互逆命題與互逆定理

1、關(guān)于互逆命題與互逆定理現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共12頁回 顧1、命題的概念：、命題的概念：對某一件事情作出對某一件事情作出正確正確或或不正確不正確的判斷的句子叫做命題。的判斷的句子叫做命題。2、命題都有兩部分：、命題都有兩部分：即條件和結(jié)論即條件和結(jié)論判斷下列命題真假并說出下列命題的條件和結(jié)論：判斷下列命題真假并說出下列命題的條件和結(jié)論：1、平行四邊形的對角線互相平分、平行四邊形的對角線互相平分2、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角3、全等三角形的對應(yīng)角相等、全等三角形的對應(yīng)角相等4、等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊、等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊3、

2、定理：、定理：有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)用邏輯推理的有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)。它命題真假的依據(jù)?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共12頁駛向勝利的彼岸 我能行我能行觀察下面三組命題：觀察下面三組命題：1、如果兩個角是對頂角、如果兩個角是對頂角,那么它們相等；那么它們相等；3、如果小明患了肺炎、如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；那么他一定會發(fā)燒；4、如果小明發(fā)燒、如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；那么他一定患了肺炎；w上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間有什上面每組中兩個

3、命題的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流.2、如果兩個角相等、如果兩個角相等,那么它們是對頂角；那么它們是對頂角；5、平行四邊形的對角線互相平分；、平行四邊形的對角線互相平分；6、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共12頁 歸納歸納駛向勝利的彼岸歸納：在兩個命題中，如果第一個命題的歸納：在兩個命題中，如果第一個命題的條件條件是是第二個命題的第二個命題的結(jié)論結(jié)論，而第一個命題的，而第一個命題的結(jié)論結(jié)論是第二是第二個命題的個命題的條件條件，那么這兩個命題叫做，那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題。 如果把其中一個命

4、題叫做如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個，那么另一個命題叫做它的命題叫做它的逆命題逆命題。在剛才的分析中，如果說在剛才的分析中，如果說“平行四邊形的對角線互相平行四邊形的對角線互相平分平分”為原命題，則為原命題，則“對角線互相平分的四邊對角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形”為逆命題。為逆命題。我們說兩個命題叫做互逆命題。我們說兩個命題叫做互逆命題。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共12頁 填表并思考填表并思考命題命題條件條件結(jié)論結(jié)論真假真假兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等同位角相等，同位角相等，兩直線平行兩直線平行如果如果ab，那，那么么a2b2如果如果a2b2 ，那么

5、那么ab兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等真真同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行假假aba2b2真真a2b2ab假假問：每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題問：每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題是否一定為真命題？是否一定為真命題？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共12頁 我能行我能行1、說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：、說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通磁懸浮列車

6、是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具。工具。逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形真命題真命題逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等真命題。真命題。逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車假命題。假命題?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共12頁歸納：像那樣，如果一個定理的逆命題能歸納：像那樣，如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。這兩個定理叫做互逆定理。注意：逆命題

7、、互逆命題不一定是真命題，注意：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題但逆定理、互逆定理，一定是真命題 歸納歸納現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共12頁鞏固新知鞏固新知例例1、說出定理、說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題段兩個端點的距離相等的逆命題例例2說出命題說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形”的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。用反證法證明用反證法證明原命題正

8、確，而它的逆命題不一定正確。原命題正確，而它的逆命題不一定正確。注意注意:組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置的條件和結(jié)論交換位置現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共12頁駛向勝利的彼岸解決 問題1、說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題。、說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題。（1）、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個）、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個 銳角互余。銳角互余。（2）、等邊三角形的每個角都等于）、等邊三角形的每個角都等于60度度（3）、到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的角）、到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的角 的角平分線上。的角平分線上。（4）、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點）、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點 的距離相等的距離相等現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共12頁駛向勝利的彼岸解決 問題2、舉例說明下列命題的逆命題是假命題。、舉例說明下列命題的逆命題是假命題。（1）、如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是）、如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)，那么這個整數(shù) 能被能被5整除整除（2）、如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等）、如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共12頁小結(jié)下課了