數(shù)字信號處理試卷及答案

1、數(shù)字信號處理試卷及答案 1一、填空題每空1分，共10分1. 序列x(n) sin(3 n/5)的周期為。2. 線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 律、 律、律。3對x(n) R(n)的Z變換為，其收斂域?yàn)?。4. 抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換 DFT的關(guān)系為。5. 序列x(n)=(1 , -2, 0, 3; n=0 , 1, 2, 3),圓周左移2位得到的序列為 。6 .設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x( n),系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h( n),那么系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y( n)=。7.因果序列x(n),在Zis時，X(Z)=。二、 單項(xiàng)選擇題每題 2分，共20分1.S (n)的Z變換是A.1B. S ( wnS ( wn

2、2.序列X1 n的長度為4，序列X2 n的長度為3,那么它們線性卷積的長度是 A. 3B. 4C. 6D. 73. LTI系統(tǒng)，輸入x n時，輸出yn;輸入為3x n-2，輸出為 A. yn-2B.3yn-2C.3ynD.yn4. 下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是 A. 時域?yàn)殡x散序列，頻域?yàn)檫B續(xù)信號B. 時域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列C. 時域?yàn)殡x散無限長序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號D. 時域?yàn)殡x散有限長序列，頻域也為離散有限長序列5. 假設(shè)一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過即 可完全不失真恢復(fù)原信號A.理想低通濾波器C理想帶通濾波器6以下哪

3、一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y( n)=x (- n)7.一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括 A.實(shí)軸&序列Z變換的收斂域?yàn)樨瓃 | >2，那么該序列為A.有限長序列B.無限長序列C.反因果序列D.因果序列9 假設(shè)序列的長度為 M ,要能夠由頻域抽樣信號 X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象,A.N > MB.N WMC.N< 2M10.設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)，在 n<0 時，h(n)()A.0B.C. - g三、判斷

4、題每題1分，共10分那么頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是1 序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數(shù)，周期是2no2. x(n)= sin3 on)所代表的序列不一定是周期的。3. FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項(xiàng)式形式。4. y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。5. FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。D.N > 2MD.1( ()6. 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。7. 對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。&常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。9. FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。10.

5、 在時域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。四、簡答題每題5分，共20分1. 用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析的誤差問題有哪些?2. 畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一局部的功能作用。3. 簡述用雙線性法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)的步驟。4. 8點(diǎn)序列的按時間抽取的DIT基-2 FFT如何表示?五、計(jì)算題共40分1.X(z)2Z(Z 1)(z 2)z 2，求 x(n)。 6 分2.寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。8分31y(n) 4y(n 1) 8y(n 2) X(n)x(n 1)33 .計(jì)算下面序列的 N點(diǎn)DFT o1x(n) (n m) (

6、0 m N) 4 分jmn2x(n) e N (0 m N) 4 分4. 設(shè)序列 x(n)=1 , 3, 2, 1; n=0,1,2,3 ，另一序列 h(n) =1 , 2, 1, 2; n=0,1,2,3,1求兩序列的線性卷積yL( n) ； 4分2求兩序列的6點(diǎn)循環(huán)卷積yc(n)。 4分3說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。2分5. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：y(n )=y( n-1)+y( n-2)+x( n-1)1求系統(tǒng)函數(shù)Hz； 2分2限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H z的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。 6分一、填空題此題共10個空，每空1分，共10分 答案：1.102. 交換律，結(jié)合律、

7、分配律3.1 z44.2 , j kNZ e5. 0 , 3, 1, -2; n=0,1,2,36. y(n) x(n) h(n)7. x(0)二、單項(xiàng)選擇題 此題共10個小題，每題2分，共20分1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A三、判斷題此題共10個小題，每題1分，共10分1 5全對610全錯四、簡答題此題共4個小題，每題5分，共20分答案：1.答：混疊失真；截?cái)嘈?yīng)頻譜泄漏；柵欄效應(yīng)2. 答:第1局部：濾除模擬信號高頻局部； 第2局部：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3局部:按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4局部：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第 5局部：濾除高

8、頻局部，平滑模擬信號。3. 答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指波器。4 答:標(biāo)；按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾五、計(jì)算題 此題共5個小題，共40分此題主要考查學(xué)生的分析計(jì)算能力。評分標(biāo)準(zhǔn):1所答步驟完整，答案正確，給總分值；全錯或不答給0分。2局部步驟正確、答案錯誤或步驟不清、答案正確，可根據(jù)對錯程度，依據(jù)答案評分點(diǎn) 給分。3采用不同方法的，根據(jù)具體答題情況和答案的正確給分。答案：1 解：由題局部分式展開F(z)zABz(z1)(z 2) z 1 z 2求系數(shù)得A=1/3 ,B=2/31 z2 z所以F(z)

9、3分3 z 13 z 2收斂域z >2，故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù)，第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù),12那么f(k) -( 1)k (k)-(2)k (k)3分332 解：(8分)knN,k m3 .解：1 X(k) wNkn4 分2X(k) 4 分0, k m4 .解:1 yL(n)=1 , 5, 9,10,10,5, 2; n=0,1,264 分2yc(n)= 3 , 5, 9, 10,10,5; n=0,124,54分3c?L1+L2-1 2 分5解:1 H(z)2分2 分；h(n)15(1. 5 n11. 5 n丁)u(n) J丁)u(n 1) 4 分?jǐn)?shù)字信號處理試題及答案一、填空題

10、：每空1分，共18分1、數(shù)字頻率是模擬頻率 對采樣頻率fs的歸一化，其值是 連續(xù)連續(xù)還是離散？。2、雙邊序列z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集3、N 1某序列的DFT表達(dá)式為X(k)x(n)WMn，由此可以看出，該序列時域的長度為n 04、線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為2H(z)5： 12，那么系統(tǒng)的極點(diǎn)z1 1,z2 2；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值h(0)4 ；終值h()不存在5、 如果序列x(n)是一長度為64點(diǎn)的有限長序列(0 n 63)，序列h(n)是一長度為128點(diǎn)的有限長序列(0 n 127)，記y(n) x(n) h(n)線性卷積，那么y(n)為

11、64+128-1=191點(diǎn)點(diǎn)的序列，如果采用基 2FFT算法以快速卷積的方式實(shí)現(xiàn)線性卷積，那么FFT的點(diǎn)數(shù)至少為_256點(diǎn)。6、 用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為)ej ()，那么其對應(yīng)的相位函7、當(dāng)線性相位 FIR數(shù)字濾波器滿足 偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)h(n)滿足的條件為h(n) h(N 1 n)_,此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H (e ) H(數(shù)為()苓。8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器切比雪夫?yàn)V波器二、判斷題每題 2分，共10分

12、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在電腦上進(jìn)行數(shù)字信號處理,1、z2 2zz2 3z 2系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej ) H (z)z eje2je2 j2ej3ej2解一：2對差分方程兩端同時作 z變換得1 2Y(z) 3z Y(z) y( 1)z 2z Y(z) y( 1)z2y( 2)z X(z)12z 'X(z)即: Y(z) 3y( 1) 2z 1y( 1)2y( 2)(11 21 3z 1 2z 2(z)1 3z 1 2z 2橢圓濾波器只要加一道采樣的工序就可以了。X2、 某離散時間系統(tǒng)為y(n) Tx(n) x(5n 3)，那么該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。(X)3、 一個信號序列，如果能做

13、序列的傅里葉變換 DTFT，也就能對其做 DFT變換。X4、用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器時，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點(diǎn)的非線性畸變。V5、 阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。X三、15分、某離散時間系統(tǒng)的差分方程為y( n) 3y( n 1)2y( n 2) x(n) 2x( n 1)系統(tǒng)初始狀態(tài)為y( 1) 1 , y( 2)2，系統(tǒng)鼓勵為x(n) (3)nu(n),試求：1系統(tǒng)函數(shù)H(z)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej )。y( n)。2系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(n)、零狀態(tài)響應(yīng)yzs(n)和全響應(yīng)解：1系統(tǒng)函數(shù)為H(z) 匚各 21 3z 2z上式中，

14、第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)的 z域表示式，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)的 z域表示式，將初始狀 態(tài)及鼓勵的z變換X(z) J代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為z 3Yzi(z) 11 2z 13z 1 2zz2 2zz23z 2Yzs(Z)1 2z 11 3z 1 2z 2z2 2z z2 3z將Yzi (z), Yzs (z)展開成局部分式之和,Yzi (z)zYzs(z)zz 2z2 3z 23Fl4r22z-2 z2z3z 2152z 3Yzi(z)3zFl4zYzs(z)3z2z 18z15z2 3對上兩式分別取z反變換,得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為yzi (k)k3 4(2)(k)yz

15、s(k)| 8(2)k討(k)故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k) yzi(k)9yzs(k) 212(2)kI(3)k (k)解二、2系統(tǒng)特征方程為 20，特征根為:故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為yzi (i將初始條件y(1)1，y( 2)yzi(1)C1C2g)yzi(2)C1C2(£)4故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為:yzi(k)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為1TZS( z)H (z)X(厶)1 3zYzs(z)z22z112zCiz2z 33z 22z 11 2zkC2(2)2帶入上式得k3 4(2)k3 z Yzs (z)亠8z15 z2解之得CiC2z2 2zz2 3z 2對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(k)

16、- 8(2)k 15(3)k (k)2 2故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k) yzi(k)yzs(k)點(diǎn) 12(2)k (3)k (k)2 2四、答復(fù)以下問題：(1) 畫出按時域抽取N 4點(diǎn)基2FFT的信號流圖。(2) 利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列x(n) (2,1,3,4) n 0,1,2,3丨的DFT。(3)試寫出利用FFT計(jì)算IFFT的步驟。解：1x(0) x(2) x(1) x(3)Qo(O)1!q(o01X(0)0W；W20廠>x(1)1W；w2>X(2)X4點(diǎn)按時間抽取FFT流圖加權(quán)系數(shù)2Q°(0)x(0)x(2)2 35Q1(0)x(1)x(3) 14 5Q°(1)x

17、(0) x(2)2 11Q1(1)x(1) x(3) 143X(0)Q0(0) Q1(0) 55 10X(1) Q0(1)1W4Q1C1)2X(2) Q0(0) W(Q1(0)5 50X (3)Q0(1)3W3Q1 (1)即：X(k) (10, 13j,0, 13j),k0,1,2,3111對X(k)取共軛,得 X (k)；12對X(k)做 N 點(diǎn) FFT;0 1W40 W40w4° w4W*W2W40W：j 33j3對2中結(jié)果取共軛并除以 No五、12分二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為Ha(S)12s 1.414s 1，寫出數(shù)字試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個數(shù)字低通濾波器，其3

18、dB截止頻率為c 0-5 rad濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。要預(yù)畸，設(shè)解：1預(yù)畸T arcta n) T actan(°) 22反歸一劃H(s)Ha(S)s 上s 2s()2 *1.414(_)2 22s 2.828s3雙線性變換得數(shù)字濾波器H(z) H(s)21 z 1sT12.828s 4(232.828 241 z 12)14(1 2z10.2929(1 2z z用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)x(n)z hr0.2929 管 y(n)2z0.1716六、12分設(shè)有一 FIR數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)h(n)如圖1所示:h(n)圖1試求：1該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) H(ej )；2如果記H(ej ) H( )ej()，其中，H()為幅度函數(shù)可以取負(fù)值，() 為相位函數(shù)，試求 H()與()；3判斷該線性相位 FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？低通、高通、帶通、帶 阻，說明你的判斷依據(jù)。4畫出該FIR系統(tǒng)的線性相位型 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。解：1h(n) (2,1,0, 1, 2)4H(ej )n 0h(n)e j nh(0)h(1)e jh(2)e j2 h(3)e j3h(4)e j42e je j32ej4 2(1e j4 )(e j e j3 )2ej2 (ej2ej2 )e