神奇有趣的莫比烏斯環(huán)（課堂PPT）

1、12何謂點點是一幅圖像最基本的組成，是圖像中最細小的成份。它占有長度及闊度中最基本的等分，并占有畫面中最細小的面積。各類型的點3線條是由很多的點沿著相同的方向，緊密地排列在一起所形成。線有長度，但只有很細小的闊度，是占有面積的。它可以指示方向及位置，并形成面的邊緣，為面框上范圍。線是點移動時所經(jīng)過的軌跡。由點所組成的線條4面是當很多線條往同一方向不斷重復，并緊貼在一起，就會形成一幅有面積的面。面有長度及闊度，但只有極微細的高度。面是體的基本單元，面的組合及連接會形成體，或組成形狀。線的拼合所組成的面5 莫比烏斯帶（Mbius strip或者Mbius band），又譯梅比斯環(huán)或麥比烏斯帶，是一

2、種拓撲學結構，它只有一個面（表面），和一個邊界。它是由德國數(shù)學家、天文學家莫比烏斯（August Ferdinand Mbius）和約翰李斯?。↗ohhan Benedict Listing）在1858年獨立發(fā)現(xiàn)的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之后輕而易舉地制作出來。6 事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再粘貼，就會形成一個右手性的莫比烏斯帶，反之亦類似。莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號“”的創(chuàng)意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為“”的發(fā)明比莫比烏斯

3、帶還要早。7事實上，莫比烏斯很有趣，因為不斷的剪下去，那么就會越來越細，越來越大圈，好像做蘭州拉面那帶么有趣，莫比烏斯的拓樸學意義運用在設計里，有一個很重要的概念，就是經(jīng)過這種倒8字型的現(xiàn)像，內(nèi)外都成了同一個面，如果一只螞蟻沿著莫比烏斯爬行，那么里里外外，都爬在同一個面上。8莫比烏斯（Mobius）是一位德國教師，公元1790年出生，1868年去世。他提出了一種很特別的數(shù)學性質(zhì)，這項數(shù)學性質(zhì)就以他的名字來命名，稱為“莫比烏斯環(huán)”。“莫比烏斯環(huán)”最特殊的性質(zhì)就是：它只有單面，沒有內(nèi)外。這個性質(zhì)聽起來很不可思議，不妨自己動手做做看。制作的方法如下：拿一條大約40厘米長，3厘米寬的紙條，將紙條的兩端

4、接在一起，形成一個紙環(huán)，但是先不要黏貼。9 接著，把紙條的一端扭轉一百八十度，再用膠水把紙條的兩端黏起來，這樣，就可以做出一個莫比烏斯環(huán)了。你可以拿出一枝彩色筆，從莫比烏斯環(huán)上的某一點出發(fā)，沿著環(huán)面一直畫下去，不要讓彩色筆離開紙面（代表彩色筆都在同一面上移動），最后可以發(fā)現(xiàn)，彩色筆又回到了原本的起點。這就說明了：莫比烏斯環(huán)真的只有一面！10有趣的莫問題：在莫比烏斯環(huán)的中間（最好是相當于紙環(huán)寬度的一半），沿著環(huán)帶畫線，讓它回到原點，再拿一把剪刀，沿著你畫的這條線把紙環(huán)剪開，看看會產(chǎn)生什么結果？做做看，你將會有驚人的發(fā)現(xiàn)哦！ 11l實驗一：從紙的正中央畫一條線，沿著這條線剪下來會出現(xiàn)什么結果呢？結

5、果是：（1）拿一張長條紙帶（2）將紙帶扭轉180度再黏起來12（3）從紙帶的中間繞著剪（4）剪開后，就變成了一個環(huán)了且剪開后的環(huán)長度是原來的兩倍，寬度是原來的一半。13（5）將紙帶的三等分后再繞著剪（6）剪開后，就變成了二個環(huán)了，一個大環(huán)一個小環(huán)，大環(huán)長度是原來的兩倍，寬度是原來的一半。14（6）將紙帶的四等分后再繞著剪（7）剪開后，就變成了二個大環(huán)，長度是原來的兩倍，寬度是原來 的一半。（8）五等分二等分三等分；六等分三等分三等分以此類推、15實驗二：做一個莫比烏斯帶，沿著距離右側的三分之之寬的位置畫線，直到回到出發(fā)點為止，然后沿著這條線剪開會出現(xiàn)什么結果呢？答案是：（）畫一條距離右側三分之

6、的線 （）剪開后，是兩個連在一起的環(huán)而這兩個環(huán)中較大的環(huán)長度是原來的兩倍，另外一個較小的長度和原來的一樣，不過兩個紙環(huán)的寬度都是原來的三分之。16莫比烏斯莫比烏斯環(huán)的發(fā)明，為人類的生活帶來了很大的方便-莫比烏斯環(huán)最大的特點只有一面及只有一莫比烏斯環(huán)最大的特點只有一面及只有一邊。邊。1.應用一：傳統(tǒng)點陣式計算機報表打印機或上班打卡機（打印時會發(fā)出嘎!嘎!嘎!的聲音）的印表色帶，如果用一般的接合方式，色帶只能用一面；以莫比烏斯環(huán)方式接合的色帶，兩面都能派上用場呢！還有工程用的滑輪也是采用這種方式連接，這樣不但皮帶兩面的耗損比較平均，也可以延長使用壽命哦！17應用二：回路式錄音帶(大帶，這種早日成為

7、歷史)，也是用這原理設計的；它的磁帶有四個音軌，立體聲只用兩個音軌，每次都讀取，音軌，音樂放完一輪，錄音帶事實已走了二趟了，下圖為大匣錄音帶循環(huán)方式，左方拉出，右方盤回。應用三：莫比烏斯環(huán)在空間上的應用18設計打破傳統(tǒng)，莫比烏斯環(huán)的結構設計可以在同樣平面中通過不同角度的“空間扭曲”而讓原有的空間在不同方向得以“延伸”，獲得更多的可用空間。讓墻壁在不同的角度變化化，時而是墻，時而是屋頂，時而成了地板，最后又變成了墻?！?“19二、中國鳳凰衛(wèi)視位整個建筑呈面包圈狀，輝映了鳳凰衛(wèi)視兩只鳳凰盤旋交織的標識，同時類似莫比烏斯環(huán)的設計很好地詮釋了陰陽概念。20三、臺灣臺中國立外體建筑由知名建筑師潘翼所設計

8、，融入莫比烏斯環(huán)與周遭的城市線條打造建筑與知識的流動美學意象，以及尊重地景融入、都市肌理。21引人入“環(huán)”荷蘭藝術家埃斯沙的作品引入莫比烏斯環(huán)的概念，令參觀者視線久久不能離開。（法新社） 英國倫敦大學兩名科學家表示 已破解歷時近80年的莫比烏斯環(huán) 謎團，莫比烏斯環(huán)是一種拓樸學 結構，其結構圖形為藝術家?guī)?靈感，荷蘭藝術家埃斯沙的著名 木刻畫作品便用此結構。 22 莫比烏斯環(huán)是用一條長紙帶，紙帶有內(nèi)外兩面，將紙帶旋轉半圈，再把紙帶兩端同一面，面對面貼在一起成一個環(huán)；由于紙帶扭轉，外面也是內(nèi)面，內(nèi)面也是外面。 自1930年以來，這個環(huán)的特質(zhì)一直困擾力學家，欲以代數(shù)方程式解釋其獨特的形態(tài)。倫敦大學

9、兩名科學家海登和史達諾斯汀公布破解了莫比烏斯環(huán)謎團，他們表示決定莫比烏斯環(huán)的形狀取決于其不同的“能量密度”區(qū)域。 23 能量密度是指紙帶扭彎后所蘊含的彈性能量，紙帶最彎曲之處，含最大的能量密度。相反，紙帶最平直之處含最少能量密度。如果紙帶的寬度與長度成正比地增加，能量密度區(qū)會轉移，改變了環(huán)的形狀。結果，他們用方程式解釋了破解的方法。兩人又表示有關研究亦有實際用途，如有助預計布料的撕裂點，也可用于計算新藥的結構模型。（許森） 24【愛你一萬年 】(INFINITY)(DVD)馬修鮑德瑞克 派翠西亞艾奎特主演根據(jù)真人真事改編，描寫對費曼性格形成影響最大的人，包括他的父親和他的初戀情人阿琳。25【愛

10、你一萬年 】-這是費曼寫他和他第一任太太阿琳的故事。阿琳對他的影響又是什么？可以看你管別人怎么想一書第二章你管別人怎么想一一張張紙紙也也可可能能只只有有一一面？面？ 費曼跟阿琳都是那一種很在乎自己的感覺，自己想什么、不去介意別人的人。他倆常喜歡辯論，有一次他跟阿琳辯論，阿琳就跟他說我們老師說，像一張紙一樣所有的事情都有兩面？26 費曼就說不見得，有時候一張紙只有一面，那阿琳說怎么回事呢？他就做了一張，費曼就把它折過來貼在一起，就是黑面貼白面，貼成之后就會像一個像這樣子的成為一個面(這就是莫比烏斯環(huán)Mobius Strip)，從白色的部分一直走走到最后你會走到黑色的部分，黑色部分再繼續(xù)走走到最后

11、會走到白色的部分，所以他證明跟阿琳說一件事情也可能只有一面，一張紙也可能只有一面，然后阿琳就很高興，拿回去跟大學的老師說你說錯了，費曼就靠這個追到他的第一任的老婆阿琳，因為阿琳覺得費曼跟她是同類的人，他們之間有一種秘密的語言。27影片的l問題與討論：這部片名叫 INFINITY(無限大)，在這部片子里，Infinity有哪些意涵？ 費曼將紙條黏成一個環(huán) show給女友，這個環(huán)有什么性質(zhì)或意義，讓他女友很興奮？影片中有哪些情境演到你管別人怎么想這句話或這個概念？l心得報告：看完這部電影（當然你還可能看一些和費曼有關的書或資料），你有什么心得？或得到哪些啟示？或知道了哪些你原來不知道的東西？（至少要寫500字以上）28市面上或網(wǎng)絡上有一些小游戲或魔術，都和莫比烏斯環(huán)有關l在下圖中，如果不解開手腕上的繩結， 不破壞、剪斷繩子下，怎樣幫助他們 脫困？將這一對男女分開呢？找一個 周遭的同伴一起動手操作試試看！l延伸：找出“雙人脫困”游戲的原理， 并從中探討三人、四人等脫困的規(guī)律 及應用。29設法將兩個分別放置在兩