12一定是直角三角形嗎？

1、1.2一定是直角三角形嗎教學(xué)設(shè)計(jì)吉安市第二中學(xué) 余安安學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)。本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)。學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第一章勾股定理第2節(jié)，教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷一般規(guī)律

2、的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的內(nèi)容。難點(diǎn)：用勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識(shí)解題。教學(xué)方法：引導(dǎo)、啟發(fā)法。教師通過(guò)介紹古埃及人們作直角的方法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已知數(shù)據(jù)作出三角形，并且測(cè)量的方法,探索、歸納出用三角形三邊關(guān)系判定直角三角形的條件。教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課。師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，大家

3、還記得勾股定理的內(nèi)容嗎？生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用 a、b和c分別表示直角三角的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.師：很好，我們知道勾股定理一定要在直角三角形中才能運(yùn)用，那么，一個(gè)三角形滿足什么條件才是直角三角形呢？生：在一個(gè)三角形中,有一個(gè)角是直角；有兩個(gè)角的和是90°；有一個(gè)角等于另外兩角之和。師：我們發(fā)現(xiàn)這些同學(xué)都是通過(guò)角的關(guān)系來(lái)判定直角三角形的，還有沒(méi)有其它的方法呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種新的判定方法。昨天老師布置了大家去預(yù)習(xí)課本第9和第10頁(yè)的內(nèi)容，現(xiàn)在先檢測(cè)下大家的預(yù)習(xí)效果。2. 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 2，3，4和3，4，5哪組數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形的三邊

4、。3.講述新課。1）展示古埃及人作直角的方法（13個(gè)繩結(jié)）。2）畫(huà)一畫(huà)：分別發(fā)下列每組數(shù)為三邊作三角形（單位：cm）。(1)3，4，5(2)6，8，10(3)4，5，6(4)5，12，13找一找：這4組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？量一量：利用量角器，測(cè)量你所畫(huà)的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)。猜一猜：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形？猜想：如果三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。師：這個(gè)猜想是大家由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的，那么大家能從理論上來(lái)說(shuō)明嗎？（投影儀展示：已知ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，求證：C=9

5、0°）生：構(gòu)造一個(gè)兩條直角邊分別為a、b的直角A'B'C'，再根據(jù)已知條件可知A'B'=c，由“邊邊邊”可證這丙個(gè)三角形全等進(jìn)而得出C=C'=90°。師：講得很不錯(cuò)?，F(xiàn)在我們已經(jīng)證明了這個(gè)猜想，這個(gè)猜想就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容-勾股定理逆定理。（投影儀展示：勾股定理逆定理：如果三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)）師：我們現(xiàn)在用這個(gè)逆定理來(lái)判斷幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊，行嗎？生：行。師：下列各組數(shù)據(jù)中哪些能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)。(1)2

6、，3，4(2)8，15，17(3)9，12，15(4)8，9，10生：第2組和第3組能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)。82+152=17292+122=152師：很好，看來(lái)大家都學(xué)得很認(rèn)真，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又為生活服務(wù)，現(xiàn)在，老師這有個(gè)生活中的問(wèn)題，看大家能不能解決（投影儀展示：書(shū)P9例題）例：一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎？圖1解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角。在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，圖2所以BCD是直角三角形，DBC

7、是直角。因此，這個(gè)零件符合要求。生：講解該例題的解題思路。師：講得很好，其他同學(xué)聽(tīng)懂了嗎？4.當(dāng)堂檢測(cè)：1）下列各組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（） A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，182）如圖，在正方形網(wǎng)格中，若小方格的邊長(zhǎng)為1，則ABC為（） A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)3）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（） A.ABC中，若B=C-A，則ABC是直角三角形 B.ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，則ABC是直角三角形C.ABC中，若ABC=345，則ABC是直角三角形D.ABC中，若abc=543，則ABC是直角三角形4）下

8、列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（） A.2，3，4B.7，24，25C.8，15，16D.10，20，265）小紅要求ABC的面積，測(cè)得AB=12cm,AC=9cm，BC=15cm，則可知ABC的面積是 cm2.6）如圖所示，有一塊地，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。（投影儀展示部分學(xué)生的檢測(cè)）5.課后小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，教師板書(shū)）。板書(shū)設(shè)計(jì)： 1.2 一定是直角三角形嗎？勾股定理逆定理：一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)。一定是直角三角形嗎

9、教學(xué)反思吉安市第二中學(xué) 余安安這節(jié)課通過(guò)古埃及人得到直角的小故事，讓學(xué)生親身體驗(yàn)古埃及人的做法研究古埃及人為什么能得到直角三角形，讓學(xué)生更深切地體會(huì)到生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)了研究生活，探究數(shù)學(xué)的熱情，激活興趣點(diǎn)讓學(xué)生有興趣地討論思考，使學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，自己去尋找解決問(wèn)題的方法為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引起學(xué)生的興趣，又通過(guò)幾組數(shù)及與其相同的問(wèn)題，由學(xué)生自己畫(huà)圖、測(cè)量，最后得出結(jié)論，教師適當(dāng)加以指導(dǎo)，學(xué)生與老師的交流呈現(xiàn)出師生關(guān)系的平等和融洽然后又回過(guò)頭來(lái)解釋古埃及人的做法的依據(jù)，進(jìn)一步從理論上說(shuō)明使學(xué)生經(jīng)歷了由畫(huà)圖、測(cè)量、觀察、歸納到總結(jié)結(jié)論的一系列的過(guò)程，并由學(xué)生自己解釋古人的做法，使學(xué)生感受到了成功的喜悅，進(jìn)而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和解決問(wèn)題的決心。充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題，充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)，為了鞏固學(xué)生對(duì)于這一結(jié)論的掌握，例1通過(guò)由學(xué)生自己來(lái)完成，教