大學(xué)物理3切向法向加速度

1、r位置矢量：位置矢量：r位移：位移：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：(t)rr 上節(jié)主要內(nèi)容上節(jié)主要內(nèi)容直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下: :kz(t)jy(t)ix(t)r直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下: :kzj yixr 大?。捍笮。?22zyxrr 方向：方向：;rxcos ;rycos ;rzcos 大小、方向大小、方向速度：速度：22dtrddtvda 加速度：加速度：trvdd 直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下: :kdtdz(t)jdtdy(t)idtdx(t)v 與與 的區(qū)別的區(qū)別vv大小、方向大小、方向直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下: :kdtzdjdtydidtxda222222 大小、方向大小、方向 運(yùn)動(dòng)學(xué)中

2、的兩類(lèi)問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)問(wèn)題：1 1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度2 2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)運(yùn)用積分方法運(yùn)用積分方法特別特別指出指出討論問(wèn)題一定要選取坐標(biāo)系討論問(wèn)題一定要選取坐標(biāo)系注意矢量的書(shū)寫(xiě)注意矢量的書(shū)寫(xiě)dtvddsrd,與與的物理含義的物理含義t,v, s,r 1.6 圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點(diǎn)所在的位矢與質(zhì)點(diǎn)所在的位矢與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A A到到B位位矢轉(zhuǎn)過(guò)的角度矢轉(zhuǎn)過(guò)的角度 。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向

3、 為負(fù)為負(fù))(trad1sradddt222sraddtddtd自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。tene 以質(zhì)點(diǎn)所在位置為原點(diǎn)，切線為一條坐標(biāo)軸，以質(zhì)點(diǎn)所在位置為原點(diǎn)，切線為一條坐標(biāo)軸，取單位矢量取單位矢量 ， 叫切向單位矢量。法線為另一叫切向單位矢量。法線為另一條坐標(biāo)軸條坐標(biāo)軸, , 取單位矢量取單位矢量 ， 叫法向單位矢量。叫法向單位矢量。 tenetenesoPQ snetetene 、 不是恒量不是恒量坐標(biāo)軸方向隨位置變化坐標(biāo)軸方向隨位置變化)(tss ttetsedd vvtenesoPQ snetetsddvttdddd)

4、(teavvttddddtteevv速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 ttedtdavtddetv：tt te2P1P ttesRO)()(ttttettee-0,0t當(dāng)：ttee有teet方向n0t0tlimlimddettetettnedtd：tt te ttetetddtevtddtev沿法線方向沿法線方向netddvnatddtevnetddvRv nneRa2neRv 2tddnddeRetaaan2ttvvoatana22222dtdvRvaaatn方向方向（以與切線方向的夾角表示）：（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarcta

5、noatana 一般平面曲線運(yùn)動(dòng)一般平面曲線運(yùn)動(dòng)tenesoPQ snete ：曲率半徑。：曲率半徑。nddeeta2tvv角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：dtdRdtdvRat222RRRRvan Rv 兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo) 只反映只反映速度大小速度大小的變化。的變化。tvatdd 只反映只反映速度方向速度方向的變化。的變化。質(zhì)點(diǎn)若作質(zhì)點(diǎn)若作直線運(yùn)動(dòng)，則法向加速度為零。直線運(yùn)動(dòng)，則法向加速度為零。2van例：例：求拋體運(yùn)動(dòng)的切向加速度求拋體運(yùn)動(dòng)的切向加速度、法向加速度。、法向加速度。nata gxvyvv20021sincosgttvytvxgtvvvvyxsin,cos00 xyvvarc

6、tancosgatsingan 2202cos2tanvgxxy 實(shí)際子彈和炮彈受空氣阻力很大，彈道導(dǎo)彈實(shí)際子彈和炮彈受空氣阻力很大，彈道導(dǎo)彈則在重力加速度變化的范圍運(yùn)動(dòng)，但基礎(chǔ)是以上則在重力加速度變化的范圍運(yùn)動(dòng)，但基礎(chǔ)是以上的運(yùn)動(dòng)學(xué)。的運(yùn)動(dòng)學(xué)。 拋體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：拋體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)： 上升高度最大處所用時(shí)間：上升高度最大處所用時(shí)間： 射程：射程： 曲線運(yùn)動(dòng)的速度不斷變化，加速度不變。曲線運(yùn)動(dòng)的速度不斷變化，加速度不變。gvt sin0gvS 2sin2042 tdtd2dtd1sm4 . 0)412(2 . 0)42(trrv2sm4 . 02 . 0)2(rat222sm89. 0ntaaa4 .6

7、34 . 08 . 0tantan11tnaa222sm8 . 0)412(2 . 0ran 半徑為半徑為r = 0.2 = 0.2 m 的飛輪，可繞的飛輪，可繞 o o 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)知輪緣上一點(diǎn)MM的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 = -= -t t 2 2+4+4t t ，求在，求在1 1秒秒時(shí)刻時(shí)刻M點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。nataaoxv22tcbtsRcb 2ctbtsddvctatddvRctbRan22)( vntaa cRcbt解得解得已知已知：選選(B)角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：t020021tt020221.

8、7 1.7 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)( (b) ) 車(chē)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到小球作地面上的人觀察到小球作拋物線運(yùn)動(dòng)。拋物線運(yùn)動(dòng)。vv( (a) ) 車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí), ,車(chē)車(chē)上的人觀察到小球作直上的人觀察到小球作直線運(yùn)動(dòng)。線運(yùn)動(dòng)。vvvvtrddv物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度Strdd0u 系相對(duì)與系相對(duì)與 系的速度系的速度SStrdd v物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度Svuvrrr0trtrtrdddddd0兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)prrxyzyuoSSxo0rztvtutvdddddd兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)tvdda物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的加速度系的加速度Studd0a 系相對(duì)與系相對(duì)與 系的加速度系的加速度SStvdd a物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的加速度系的加速度Saaa0上述速度、加速度變化的理論依據(jù)：上述速度、加速度變化的理論依據(jù)：長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性、時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性時(shí)間測(cè)量的絕對(duì)性 1 .1 .掌握掌握位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度等物理量等物理量. .能借能借助于助于直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題. .能能利用利用自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度熟練地