專升本高等數(shù)學(xué)(二)必考公式、必考題型與模擬試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 吳憂學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)(二)必考公式1.預(yù)備知識(shí)2.極限與連續(xù)3.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用4.不定積分5.定積分及應(yīng)用6.多元函數(shù)微分學(xué) 7. 概率 高等數(shù)學(xué)(二)必考題型1. 極限與連續(xù)(1)直接代入求極限;(2)利用等價(jià)無(wú)窮小極限;如（ C ）A； B. ； C. ； D. .(3)利用重要極限極限;如（ D ）A； B. ； C. ； D. .(4)利用羅必達(dá)法則;如 ( A )A6； B. -6； C. 0； D. 1(5)分段函數(shù)的極限(6)分段函數(shù)的連續(xù)性;如果函數(shù)處處連續(xù)，則k = ( C ).A；B. ；C. ；D. 2. 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo); 如果

2、，則（ B ）.A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 .(2) 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo);如(3)利用連鎖法則求導(dǎo);如如果，則= ( C ).A. ； B. ； C. ； D. .(4)隱函數(shù)求導(dǎo);如如果，則= ( D ).A. ； B. ； C. ； D. .(5)參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo);(6)切線方程; 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ B ） A. ； B. ； C. ； D. .(7求)微分;如如果，則= ( C ).A. ； B. ； C. ； D. .(8) 確定單調(diào)區(qū)間, 極值;如函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為( B ).A和； B. 和； C. ； D. 再如函數(shù)( B ).A在處取得

3、極小值，在處取得極大值； B. 在處取得極大值，在處取得極小值； C. 在處取得極大值，在處取得極小值； D. 在處取得極小值，在處取得極大值(9)凹凸區(qū)間,拐點(diǎn);如求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)? , ,令, 得,用把分成，兩部分.當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，, 曲線的凹區(qū)間為 凸區(qū)間為 拐點(diǎn)為.(10)證明不等式;如試證當(dāng)時(shí)，.證明：令，易見在內(nèi)連續(xù)，且.當(dāng)時(shí)，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)減少函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，可知為上的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)，即.故對(duì)任意 有即 3. 不定積分(1)原函數(shù)的概念;如如果是在區(qū)間I的一個(gè)原函數(shù)，則 ( B ).A. ； B. ； C. ； D. .(2) 不定積分的公式;如.(

4、3)換元法;如.(4)分部積分法;如=.4. 定積分及應(yīng)用(1) 積分上限函數(shù);如設(shè)，則（ B ）A. ； B. ； C. ； D. .(2) 定積分的幾何意義;(3)N-L公式;如積分( B ).A. ； B. ；C. ； D. .(4)換元法;如積分( D ).A. ； B. ；C. ； D. .(5)分部積分法;如積分( A ).A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.(6)反常積分;如廣義積分( B ).A.；B. ；C. ；D. .(7)求面積;如求曲線與軸圍成的平面圖形的面積.解：如圖，由得兩曲線交點(diǎn)（1，1）.解一 取為積分變量，,所求面積.(8)求體積;如用定積分求由

5、所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.11解：如右圖，所求體積 =5. 多元函數(shù)微分學(xué)(1)偏導(dǎo)數(shù);如，求，.解：=8, =, =.(2)全微分;如設(shè)，求.解： ,.(3)多元函數(shù)的極值;如二元函數(shù)的（ ）CA. 極小值為； B. 極大值為；C. 極小值為； D. 極大值為 .6.概率1. 設(shè)A與B相互獨(dú)立，且，則（ C ）A. ； B. ； C. ； D. .2. 一盒子內(nèi)有10只球，其中6只是白球，4只是紅球，從中取2只球，則取出產(chǎn)品中至少有一個(gè)是白球的概率為（ C ）A. ； B. ； C. ； D. .3.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為-3 0 1P4/5 2/5 1/3則的數(shù)學(xué)期望(

6、 ).BA. ； B. ； C. ； D. 高等數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)1當(dāng)x2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）ABCD2A-3B一1C0 D不存在3ABCD4ABCD5A0B2x3C6x2 D3x26設(shè)(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則(x)等于（）ABCD7Ay=x+1By=x-1CD8A0Be一1C2(e-1)D9A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（

7、）A“5件都是正品”B“5件都是次品”C“至少有1件是次品”D“至少有1件是正品”二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分把答案填在題中橫線上11121314151617181920三、解答題：2128題，共70分解答應(yīng)寫出推理、演算步驟2122232425(本題滿分8分)設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=06，P(B)=07，求P(A+B).262728(本題滿分10分)求由曲線y=2-x2，)，y=2x-1及X0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx高等數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及解析一、選擇題1【答案】 應(yīng)選C2【答案】 應(yīng)選D【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

8、分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限計(jì)算分段點(diǎn)處的極限一定要分別計(jì)算其左、右極限后，再進(jìn)行判定3【答案】 應(yīng)選A【提示】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式只需注意e3是常數(shù)即可4【答案】 應(yīng)選D5【答案】 應(yīng)選C【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為6【答案】應(yīng)選A【提示】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A7【答案】 應(yīng)選B【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=(x)在點(diǎn)(x，(x)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,(x)的切線的斜率由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x-1，所以選B8【答案】 應(yīng)選C【解析】 本題考查的知識(shí)

9、點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C 9【答案】 應(yīng)選D 【提示】 z對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D10【答案】 應(yīng)選B【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的概念不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B二、填空題11【答案】 應(yīng)填21213【答案】應(yīng)填一2sin 2x【提示】 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可14【答案】應(yīng)填415【答案】 應(yīng)填116【提示】 湊微分后用積分公式17【答案】 應(yīng)填2In 2【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起

10、換1819【答案】20【答案】 應(yīng)填0【解析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法三、解答題21【解析】型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達(dá)法則求解解法解法2洛必達(dá)法則22本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)計(jì)算23本題考查的知識(shí)點(diǎn)是湊微分積分法24本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法【解析】 本題的關(guān)鍵是用湊微分法將(x)dx寫成ud的形式，然后再分部積分25本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式【解析】 若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=06

11、+07-06×07=08826本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的圖像來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并以此確定函數(shù)的表達(dá)式編者希望通過本題達(dá)到培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力【解析】 (1)(2)因?yàn)橛缮厦嫒浇獾?2，b=-9，c=1227本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量求全微分的第三種解法是直接對(duì)等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡(jiǎn)捷有效，建議考生能熟練掌握解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得解法2解法328本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算【解析】 本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是