因式分解（分組分解法）

1、（一）分組后能直接提公因式（一）分組后能直接提公因式分組分解法分組分解法1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法？回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法？提供因式法，公式法提供因式法，公式法平方差公式，平方差公式，完全平方公式完全平方公式把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。把這個多項式分解因式。整式乘法整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+

2、n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定義：定義：這種把多項式分成幾組來分解因式的方法叫這種把多項式分成幾組來分解因式的方法叫分組分組分解法分解法注意：注意：如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。以用分組分解法來分解因式。例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，分別提出公因式成兩組，分別提出公因式a與與c后，另一個因式正后，另

3、一個因式正好都是好都是a-b，這樣就可以提出公因式，這樣就可以提出公因式a-b 。解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分組分組組內(nèi)提公因式組內(nèi)提公因式提公因式提公因式例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項都按兩組，并使兩組的項都按x x的降冪排列，然后從兩的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式組分別提出公因式2a與與-b，這時，另一個因式正好，這時，另一個因式正好都是都是x-5y，這樣全式就可以提出公

4、因式，這樣全式就可以提出公因式x-5y。解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)例，例種還有沒有其他分組的方法；如果例，例種還有沒有其他分組的方法；如果有，因式分解的結(jié)果是不是一樣。有，因式分解的結(jié)果是不是一樣。例例1解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)= (a+c)(a-b)例例2解解(2)： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10

5、ay +5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)= (2a-b)(x-5y) 在有公因式的前提下，按對應(yīng)項系數(shù)成在有公因式的前提下，按對應(yīng)項系數(shù)成比例分組，或按對應(yīng)項的次數(shù)成比例分組。比例分組，或按對應(yīng)項的次數(shù)成比例分組。 (1) (1)分組；分組；(2)(2)在各組內(nèi)提公因式；在各組內(nèi)提公因式；(3)(3)在各組之間進行因式分解在各組之間進行因式分解(4)(4)直至完全分解直至完全分解分組規(guī)律：分組規(guī)律：分解步驟：分解步驟：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：解：=

6、20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：解：=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：解：=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：解：=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：解：解：解：=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)(x-xy)+(y-1)=(x-y)x(1-y)-(1-y)=(x-y)(1-y)(x-1)教學(xué)重點：掌握分組分解法的教學(xué)重點：掌握分組分解法的主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 學(xué)習(xí)分組分解法的概念，