高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法（課堂PPT）

1、1高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型高中數(shù)學(xué)恒成立問題常見類型及解法及解法2 在高三復(fù)習(xí)中經(jīng)常遇到不等式恒成立問題。這類問在高三復(fù)習(xí)中經(jīng)常遇到不等式恒成立問題。這類問題求解的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基題求解的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合法本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法求解。解題過程本身等解題方法求解。解題過程本身滲透著換元、化歸、數(shù)滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，另外不等式恒成立問形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，另外不等式恒成立問題大多要利用到一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。題大多要利用

2、到一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3 恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：類型：（1 1）一次函數(shù)型；）一次函數(shù)型；（2 2）二次函數(shù)型；）二次函數(shù)型；（3 3）變量分離型；）變量分離型；（4 4）利用函數(shù)的性質(zhì)求解；）利用函數(shù)的性質(zhì)求解；（5 5）直接根據(jù)函數(shù)的圖象求解；）直接根據(jù)函數(shù)的圖象求解；（6 6）反證法求解。）反證法求解。下面分別舉例示之。下面分別舉例示之。4一、一次函數(shù)型一、一次函數(shù)型5典例導(dǎo)悟6二、二次函數(shù)型二、二次函數(shù)型7典例導(dǎo)悟89三、變量分離型三、變量分離型【理論闡釋理論闡釋】 若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量

3、若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。10典例導(dǎo)悟1112【理論闡釋理論闡釋】 若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)是奇是奇( (偶偶) )函數(shù)，則對一切定義域中的函數(shù)，則對一切定義域中的x,f(-x)= x,f(-x)= f(x)f(x)，(f(-x)=f(x)(f(-x)=f(x)恒成立；若函數(shù)恒成立；若函數(shù)y=f(x)y=f(

4、x)的周期為的周期為T T，則對，則對一切定義域中的一切定義域中的x,x,有有f(x)=f(x+T)f(x)=f(x+T)恒成立；若函數(shù)圖象平移前后恒成立；若函數(shù)圖象平移前后互相重合，則函數(shù)解析式相等?；ハ嘀睾希瑒t函數(shù)解析式相等。四、利用函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題四、利用函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題13典例導(dǎo)悟1415五、五、 把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題【理論闡釋理論闡釋】 若把不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出不等若把不等式進行合理的變形后，能非常容易地畫出不等號兩邊對應(yīng)函數(shù)的圖象，這樣就把一個很難解決的不等式的號兩邊對應(yīng)函數(shù)的圖象，這樣就把一個很難解決的不等式的問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象解決的問題，然后從圖象中尋找條問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象解決的問題，然后從圖象中尋找條件，就能解決問題。件，就能解決問題。16典例導(dǎo)悟171819六、采用逆向思維，考慮使用反證法六、采用逆向思維，考慮使用反證法【理論闡釋理論闡釋】 恒成立問題有時候從正面很難入手，這時如果考慮恒成立問題有時候從正面很難入手，這時如果考慮問題的反面，有時會