小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的思考

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的思考美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，歷來(lái)解題就被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最富有特征的一項(xiàng)活動(dòng)。解題能力的高低很大程度上取決于解題策略的掌握，而解題策略的中心內(nèi)容就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握解決問(wèn)題的策略，把要解的問(wèn)題化歸為已經(jīng)解過(guò)的問(wèn)題，解決問(wèn)題能力的提高主要依靠正確的思維策略和解題方法，思維策略是提高問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵，也是現(xiàn)代教育研究的重要內(nèi)容。 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面，隨著應(yīng)用題教學(xué)改革的不斷深入，如何在應(yīng)用題教學(xué)中加強(qiáng)解題策略的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維和解決問(wèn)題的能力，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要

2、課題，下面就小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略教學(xué)的做法和體會(huì)談?wù)劰P者的粗淺看法。一、將內(nèi)潛的解題思路暴露出來(lái) 1思路具有啟發(fā)智慧的價(jià)值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵的所在，小學(xué)數(shù)學(xué)新大綱教學(xué)目的中明確指出，要培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，可見(jiàn)，教學(xué)時(shí)要重視解題思路的教學(xué)，暴露其解決問(wèn)題的思維過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)教師的思維規(guī)跡，體味解決問(wèn)題的方法和思路，從而使外在的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，使“靜”態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為“動(dòng)”態(tài)的思維活動(dòng)，而實(shí)際教學(xué)中往往忽視了這一點(diǎn)，為此在應(yīng)用題教學(xué)中要加強(qiáng)思維的透明度，準(zhǔn)確深刻，鮮明生動(dòng)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形式過(guò)程，充分暴露獲取知識(shí)的思維過(guò)程。、鋪墊思維的暴露，應(yīng)用題是從實(shí)際生活中提煉出來(lái)

3、的，任何新知識(shí)都是舊知識(shí)的發(fā)展和深化，應(yīng)用題教學(xué)也同樣，在教學(xué)新的應(yīng)用題之前,要激活學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,做好實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化(或順應(yīng))的鋪墊工做，使學(xué)生有個(gè)由舊知識(shí)到新知識(shí)的鋪墊過(guò)渡，實(shí)質(zhì)上就是把搭橋鋪路的思維過(guò)程暴露出來(lái)，使新知識(shí)做為舊知識(shí)合乎邏輯的發(fā)展，從而使學(xué)習(xí)應(yīng)用題變得更加有意義。、過(guò)程思維的暴露，應(yīng)用題教學(xué)主要是解題過(guò)程的教學(xué)，也就是充分暴露學(xué)生解題思維的過(guò)程，而過(guò)程思維的暴露，可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索，發(fā)現(xiàn)推理的過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的來(lái)龍去脈和因果關(guān)系，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)形成發(fā)展的全過(guò)程，形成正確的心理勢(shì)態(tài)，以探求到正確

4、的解題途徑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的雙重飛躍。、反思思維的暴露，小學(xué)生由于認(rèn)識(shí)水平、思維能力的局限，解決問(wèn)題時(shí)往往浮于表面，注重于結(jié)論的正確與否，而很少關(guān)注獲取這個(gè)結(jié)論的思維過(guò)程，去從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，深化認(rèn)識(shí)。所以當(dāng)教師看到學(xué)生的解答時(shí)，不要就此滿足，而應(yīng)根據(jù)需要和可能去反思思維過(guò)程，結(jié)論形成的路線，達(dá)到暴露思維的目的。、相關(guān)知識(shí)思維的暴露。小學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)分化現(xiàn)象十分突出，原因很多，但主要原因是對(duì)教材的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容掌握不牢，看不到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致無(wú)法學(xué)好相關(guān)內(nèi)容，這是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大“隱患”，教師要想方設(shè)法清除潛伏在教學(xué)中的這種分化因素，加強(qiáng)訓(xùn)練相關(guān)知識(shí)的思維過(guò)程，強(qiáng)化刺激，消除“隱

5、患”。因此，在教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，要反復(fù)暴露學(xué)生將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件的思維過(guò)程，給學(xué)生留下深刻的印象，也給相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間搭好了友誼之橋。、拓展性思維的暴露。教師指導(dǎo)學(xué)生解題也好，學(xué)生自行嘗試解題也好，會(huì)常有這種現(xiàn)象，題解完了，但思維過(guò)程并沒(méi)有結(jié)束，正向縱、橫、深的方面拓展，可謂“言盡意存”、“雁過(guò)留聲”教師若能抓住這個(gè)理想的思維機(jī)會(huì)，把拓展的思維過(guò)程揭示出來(lái)，真是錦上添花。如果把前面一步、二步、三步計(jì)算的應(yīng)用題改成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，改成小數(shù)應(yīng)用題該怎樣進(jìn)行解答呢？二、加強(qiáng)一般應(yīng)用題解題策略的教學(xué)一般復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，且千變?nèi)f化，不可能把所有問(wèn)題的解題方法都教給學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)

6、題的一般方法和一般策略。使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，思維更加到位。 (一)歸結(jié)應(yīng)用題的一般解題步驟。、審題。目的是讓學(xué)生弄清題意，找出條件和問(wèn)題，具體做法是：可以口頭表達(dá)，也可以用簡(jiǎn)單明了的辦法摘錄條件和問(wèn)題。也可以用畫(huà)線段圖的方法表示。一句話通過(guò)審題，要加強(qiáng)感知，落實(shí)一個(gè)“透”字。、分析數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的核心，根據(jù)找出的條件和問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，后算什么。、計(jì)算。通過(guò)上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生自行完成，并說(shuō)出這樣列式的依據(jù)或原因，然后再讓幾名學(xué)生把自己的想法告訴同學(xué)們，從而使學(xué)生養(yǎng)成了動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的好習(xí)慣，也就更加透徹地理解了題中的數(shù)量關(guān)系，解題的方法，依據(jù)。、驗(yàn)證，

7、驗(yàn)證是解答應(yīng)用題的重要的一步，通過(guò)驗(yàn)證，能夠確認(rèn)自己答案的正確與否，能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，現(xiàn)在教材對(duì)應(yīng)用題的檢驗(yàn)的這一步越來(lái)越重視，檢驗(yàn)的方法多種多樣，可以把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，用倒推計(jì)算法看是否符合原來(lái)的一個(gè)已知條件；也可以將題中任一個(gè)條件當(dāng)作問(wèn)題，多角度進(jìn)行驗(yàn)證；也可以按題中的數(shù)量關(guān)系再算一遍來(lái)檢驗(yàn)。再探討并回答上題用哪一種方法驗(yàn)證，先讓學(xué)生自己驗(yàn)證，然后同位交換意見(jiàn)，再板演學(xué)生易接受的檢驗(yàn)方法。(二)教給學(xué)生解應(yīng)用題的思考方法，展示思維過(guò)程 教給學(xué)生解題的思考方法是解題策略的中心內(nèi)容，也是教學(xué)一般復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，因?yàn)橹挥凶寣W(xué)生學(xué)會(huì)分析思考、解應(yīng)用題時(shí)才有路可循，才能比較順利地探索出解題

8、的途徑，學(xué)生的思維發(fā)展才能終身受益，解題的思維過(guò)程才能清晰地展現(xiàn)出來(lái)，可見(jiàn)，解答應(yīng)用題選擇合適的思考辦法至關(guān)重要，教學(xué)時(shí)，教師經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)按照一定的思路展開(kāi)分析，解題的準(zhǔn)確率也就會(huì)慢慢提高。（三）揭示應(yīng)用題內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。揭示應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)行教材的一大特色，現(xiàn)行教材應(yīng)用題的例題前基本上安排了與之有關(guān)的復(fù)習(xí)題，例題后利用想一想又添置了變式題，這就要求學(xué)生弄清知識(shí)間的來(lái)龍去脈和相互關(guān)系，把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解題特點(diǎn)，學(xué)會(huì)解題的方法和策略。三、注重應(yīng)用題解題策略的訓(xùn)練 應(yīng)用題解題策略是指探求問(wèn)題的答案時(shí)采取的途徑和方法，是最高層次的解題方法，具有普遍性

9、，面臨一道應(yīng)用題采用什么樣的策略，是學(xué)生接觸和分析問(wèn)題之后，首先進(jìn)行的選擇性的思維操作。1、依靠原有的解題模式，通過(guò)對(duì)題目的辨認(rèn)，先識(shí)別問(wèn)題屬于哪一類(lèi)，然后以此為索引，在記憶庫(kù)中提取相應(yīng)的方法，如：一位農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6天喂飼料4.5千克。照這樣計(jì)算，這些雞15天要喂飼料多少千克？寫(xiě)出題中的條件和問(wèn)題。根據(jù)己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)從前面的對(duì)應(yīng)關(guān)系中便很快得出兩種解題策略。策略一：用歸一法要求出1只雞一天要喂的飼料，再求240只雞15天的需的飼料，即4.5÷6÷5×240×15=540（千克）答：240只雞15天要喂飼料540千克。策略二：每只雞每天喂的

10、飼料是一定的，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，只要求出240只是5只的幾倍和15天是6天的幾倍，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了。4.5×（240÷5）×（15÷6）=540（千克），答略。2、以退求進(jìn)的解題策略。有些應(yīng)用題學(xué)生一時(shí)很難找到問(wèn)題的突破口，這時(shí)我們就退到最容易看清楚的地方，認(rèn)透了，鉆深了，再回到原問(wèn)題上去，如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，便能很快找到解題方法，例、一個(gè)車(chē)間有工人180人，其中女工占3/5，后來(lái)又招進(jìn)一批女工，這時(shí)女工人數(shù)占全車(chē)間總?cè)藬?shù)的7/8，又招進(jìn)女工多少人？一時(shí)看起來(lái)面對(duì)此題束手無(wú)策，但認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，女工人

11、數(shù)的變化引起全車(chē)間總?cè)藬?shù)的變化，但男工人數(shù)始終沒(méi)有增減，實(shí)際就是這道題的突破口。當(dāng)全車(chē)間工人為180人時(shí)，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5。從而得出男工人數(shù)180×2/5=72（人），對(duì)招進(jìn)一批女工后，女工占車(chē)間總?cè)藬?shù)的7/8，這時(shí)男工占1-7/8=1/8，從而得出全車(chē)間有工人72÷1/8=576（人）這樣問(wèn)題就很快解決了，又招進(jìn)女工的人數(shù)為576-180=396（人），綜合算式為180×（1-3/5）÷（1-7/8）-180=396（人）。例2：果園里有桃樹(shù)和杏樹(shù)共360棵，桃樹(shù)棵數(shù)的2/3等于杏樹(shù)棵數(shù)的4/9，問(wèn)這兩種樹(shù)各多少棵？題中出現(xiàn)了兩

12、個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，2/3是以桃樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，4/9以杏樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量問(wèn)題的突破口。若以杏樹(shù)為單位“1”，則有1×2/3=杏樹(shù)×4/9，則杏樹(shù)就相當(dāng)于單位“1”的2/3÷4/9，兩種樹(shù)的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的1+2/3÷4/9，于桃樹(shù)對(duì)的棵數(shù)為360÷（1+2/3÷4/9）=144（棵），杏數(shù)的棵樹(shù)為144×（2/3÷4/9）=216（棵）。這道題也可以把杏數(shù)看作單位“1”。3、逆反轉(zhuǎn)換的解題策略，例1：一個(gè)班有5/9是男生，又知男生比女生多6人，求全班共有多少學(xué)生？女生有多少人？男生有多少人？這道

13、題按自始至終的先后順序去分析，很難達(dá)到目的，甚至手無(wú)足措，不妨反過(guò)不想一想，進(jìn)行逆推，從問(wèn)題出發(fā)，把全班同學(xué)看作單位“1”，男生占全班的5/9，女生占全班的1-5/9，男生比女生多的分率是5/9-（1-5/9），又知男生比女生多6人，則全班人數(shù)為6÷5/9-（1-5/9）=54（人）女生人數(shù)為54×（1-5/9）=24（人），男生人數(shù)則為54×5/9=30（人）。這種解題策略能引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面不斷反思、回顧，打破思維的干擾性，容易打開(kāi)思路，合理有效地調(diào)節(jié)解題思維，使解題思路更清晰?？傊鼛啄陙?lái)，特別是在三年級(jí)第二學(xué)期，本人通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略的探究，發(fā)現(xiàn)解題策略的訓(xùn)練，很大程度上可以提高小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的思維能力和解決問(wèn)題的能力；解題思維策略的訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)了學(xué)生們解答應(yīng)用題的興趣，挖掘并推動(dòng)了學(xué)生解題思路的巨大的內(nèi)部動(dòng)力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的解題策略和使用解題策略的積極性，學(xué)生解答應(yīng)用題的欲望漸漸上升，優(yōu)生能夠較快地提取相應(yīng)的策略，減少了盲目嘗試的過(guò)程，提高了解題的速度和準(zhǔn)確率，解題思路活躍