全國高考歷年概率與統(tǒng)計

1、全國高考歷年概率統(tǒng)計2010 文(19)(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500位老人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270(I)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；(n)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)(田)根據(jù)(n)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中， 需要志愿者提供幫助的老年人的比例說明理由。附：2n (ad-bc)K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2010 理(6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子,每粒

2、需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為 X,則X的數(shù)學期望為(A) 100(B) 200(C) 300(D) 40019)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500位老年人，結(jié)果如下：覺j修、需要志愿性別男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例說明理由附：2011 文6 .有3個興位同學各自P(K匚?fc)|0.0500.0100.

3、001k 3M6AJ510.828(n + b)(c + dXs*fX6 Fd趣小組，甲、乙兩參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. - B.- C.- D. -323419.(本小題12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A分配方和B分配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果:A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94 )94,98 )98,102)102,106)106,110)頻數(shù)82042

4、228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94 )94,98 )98,102)102,106)106,110)頻數(shù)412423210(I)分別估計用 A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(D)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤 y (單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于 0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.2011 理(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(A) 1(B)(C) 2(D) 03234(19)(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量

5、指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B 配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：（I）分別估計用 A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（D）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤 y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t 的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X （單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指 標值落入相應(yīng)組的概率）解析：（I）由試驗結(jié)果知，用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為 %8=0.3,100所以用

6、A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為。由試驗結(jié)果知，用 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 320.42,所以 100用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為（n）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間 90,94 , 94,102 ,102,110的頻率分別為,054,因此X的可能值為-2,2,42012 文即X的分布列為X的數(shù)學期望值X-224PP(X=-2)=,P(X=2)=, P(X=4)=,EX=-2 X +2 X +4 X =3、在一組樣本數(shù)據(jù)（X1, y1），（X2,y2）,，（xn,yn）（n>2, x1,X2，xn不全相1 t -等）的故點圖中，右所有樣本點（X

7、i, yl （i =1,2,，n）都在直線y=2x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(A) - 1( B) 01(O 2(D) 118 .(本小題滿分12分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。(I)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤 y(單位：元)關(guān)于當天需求量 n (單位：枝，nGN)的函數(shù)解析式。(n)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日

8、利潤(單位:元)的平均數(shù)；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率。2012 理(15)某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件 1或元件2正常工作,且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為(18)(本小題滿分12分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。(I )若花店一天購進16枝玫瑰花，求

9、當天的利潤 y (單位：元)關(guān)于當天需求量n (單位：枝，nN)的函數(shù)解析式。(n)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。(i )若花店一天購進 16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分 布列、數(shù)學期望及方差；(ii)若花店計劃一天購進 16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進 16枝還是17枝 請說明理由。2013 文 1(3)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的 2個數(shù)之差的絕對值為 2的概率是( )1111(A) -(B) -(

10、C) -(D)-2346答案：B18 (本小題滿分共12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為 A藥，B藥)的療效，隨機地選取20 位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)?平均增加的睡眠時間(單位：h),試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：服用 B 藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：（ 1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好（ 3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好2013 理 13、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查， 事先已了解到該地區(qū)小學、

11、初中、 高中三個學段學生的視力情況有較大差異， 而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 （）A簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣C按學段分層抽樣R系統(tǒng)抽樣19 、 （本小題滿分12 分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4 件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n0如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取 4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取 1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%， 即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立(

12、1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為 100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為 X (單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望?！久}意圖】【解析】設(shè)第一次取出的 4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件 B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件 C,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件E,根據(jù)題意有E=(AB)U (CD),且 AB與 CD互斥,二. P(E尸P(AB)+P(CD尸P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= c3(-)2 -22夕嗎2 64(II) X的可能取值為 400

13、,500,800 ,并且.1.11 . 111c 1 CP(X=400)=1-C3(1)3 2(?4=16，P(X=500)=16, P(X=800)= C：g)3X的分布列為X400500800PEX=400X 11+500 X -1+800X 1 =161642013 文 210分12分(13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是 (19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了1301

14、該農(nóng)產(chǎn)品。以X (單位：t, 100 X 150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,O.0J00 g T (單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)霸品的利潤0 010(I )將T表示為X的函數(shù);loo Liv no ijo loo “0 需求a(II )根據(jù)直方圖估計利潤 T不少于57000元的概率；2013 理 2(14)從n個正整數(shù)1, 2,，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和 等于5的概率為,則n=.14【答案】8(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元, 未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場

15、需求量的 頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x (單位：t ,1000x0 150)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。(I )將T表示為x的函數(shù)(D)根據(jù)直方圖估計利潤 T,不少于57000元的概率；(田)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值， 需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若x 100,110 )則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入 100,110的禾I潤T的數(shù)學期望2014 文 1(13)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為.【答案】：23

16、【解析】設(shè)數(shù)學書為AB,語文書為C,則不同的排法共有(A,B,Q,(A,C,B),(B,C, A), (B, A, C), (C, A, B), (C, B, A共6種排列方法，其中2本數(shù)學書相鄰的情況4 2有4種情況，故所求概率為P 4 2.6 3(18)(本小題滿分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75 , 85)85 , 95)95, 105)105 ,115)115 ,125)頻數(shù)62638228(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(II )估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)

17、用該組區(qū) 間的中點值作代表)；(III )根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量 指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%'的規(guī)定2014 理 1位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率A.1 B.3 C.5D.818.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(I )求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù) X和樣本方差s2 (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(n)由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布N( ,

18、 2),其中 近似為樣本平均數(shù)X, 2近似為樣本方差S2.(i)利用該正態(tài)分布，求 P(187.8 Z 212.2);(ii )某用戶從該企業(yè)購買了 100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(，)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i )的結(jié)果，求EX.附：,150若 Z N( , 2),貝U P( Z ) = , P( 2 Z 2 )=.2014 文 2(13)甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍 3種顏色的運動服中選擇 1 種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 .(19)(本小題滿分12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評

19、分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.2014 理 25. （5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.B.C.D.19. （12分）某地區(qū)年份 20072008年份代號t 12人均純收入2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入200920102011345y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表:2012201367y

20、（I）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（n）利用（I ）中的回歸方程，分析 2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況, 并預測1地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:2015 文 14、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這 3個數(shù)為一組勾 股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）3111（A） -（B） 1（C） -（D）105102019.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x （單位：千元）對年銷售量 y （單位：t）和年利潤z

21、 （單位：千元）的 影響，對近8年的宣傳費為和年銷售量y i 1,2,L ,8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下 面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.1469表中w = x 1,ur1 nw = wi 8 i 1（I）根據(jù)散點圖判斷,y a bx與y c dVx,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；(II )根據(jù)(I )的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程；(III )已知這種產(chǎn)品的年利潤 z與x, y的關(guān)系為z 0.2y x ,根據(jù)(II )的結(jié) 果回答下列問題：(i)當年宣傳費x 90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少(ii )當年宣傳費x為何值時，

22、年利潤的預報值最大附：對于一組數(shù)據(jù)(Ui,Vi),(U2,V2), , (Un,Vn),其回歸線VU的斜率和截距的最小二乘估計分別為： n (Ui u)(Vi v) _M= -n, 三 V 心2 (Ui u) i 12015 理 1(4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投 籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(A)(B)(C)(D)(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費 xi和年銷售量yi(i=1, 2, , 8)數(shù)

23、據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及 一些統(tǒng)計量的值.年宣傳費(千元)1r 2(Xi x)x 11ir 2(w w)x 11(X1 x 1rux)( y- y)1(w x 1uruw)( y- y)1469lr1 1表中 w = Jx 1, , w = -W/18 xi（I ）根據(jù)散點圖判斷，y= a+ bx與y = c+ d Tx哪一個適宜作為年銷售量 y關(guān) 于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）（n）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程;（田）以知這種產(chǎn)品的年利率 z與x、y的關(guān)系為z = x.根據(jù)（n ）的結(jié)果回答下列 問題:（1） 年宣傳費x = 49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少 （ii ） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大附：對于一組數(shù)據(jù)（Ui Vi） , （U2 V2） （ Un Vn）,其回歸線 v=u的 斜率和截距的最小二乘估計分別為:2015 文 2 3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份