二次根式易錯(cuò)題集知識(shí)講解

1、精品文檔一、二次根式的概念: 二次根式的性質(zhì)：二次根式易錯(cuò)題集易錯(cuò)點(diǎn)：1.在計(jì)算或求值時(shí)，容易疏忽 ja（a之0桂精品文檔1. va（a至0任一個(gè)非負(fù)數(shù)一個(gè)非負(fù)數(shù)。2. a2 = a a .二 02.在開方時(shí)，易出現(xiàn) a a =a（aY0）的錯(cuò)誤。3.:a2 = aa(a >0 )-a a 03.二次根式的三個(gè)性質(zhì)是正確進(jìn)行二次根式化簡、 運(yùn) 算的重要依據(jù)。它們的結(jié)構(gòu)相似，極易混淆，因此同 學(xué)們必須弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系錯(cuò)題:1. 52 = 52. 飛(-3，= ( 3) =3_ .2_.3. 25 一1 =5 1=4-24. 3-6 =3(J6 2 =9父6 =54或(3V6 2 =

2、(，32 M6 2 =(V54 2 =545. ；(-6 j = -66. 5立1 : 152557 .根據(jù)條件，請(qǐng)你解答下列問題：（1）已知指20-n是整數(shù),求自然數(shù)n的值；解：首先二次根式有意義，則滿足 20-n>0,所以nM20,又因?yàn)镴而二n是整數(shù)，所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定 是一個(gè)平方數(shù)，即J20-n必定可化為J20 n r/a為整數(shù)，且a±0）這種形式，即20 -n =a2（a為整數(shù)，且a之0 ）。所以滿足條件的平方數(shù)a2有0, 1, 4, 9, 16。所以n = 20,19,16,11,4.（2）已知“反而是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值解：因?yàn)镴礪是整數(shù)，所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定是

3、一個(gè)平方數(shù)，即J礪必定可化為J赤=、牙佰為整數(shù)）這種形式，即20n=a2（a為整數(shù)），而20門=4父5父22匕為整數(shù)），4可以開平方，剩下不能開平方的數(shù) 5, 所以正整數(shù)n的最小值就是5,因5父5=52能被開平方。所以我們要把常數(shù)先進(jìn)行分解，把能開平方的 數(shù)分解出來，剩下的不能開平方的數(shù)與字母相乘再配成能開平方的數(shù)，而字母的最小值就是這個(gè)不能 開平方的數(shù)。7-2.（2）已知 由2 -n是正整數(shù),求實(shí)數(shù)n的最大值；解：因?yàn)閐'20-n是正整數(shù),所以滿足12-nA0,所以nY12,所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即420-n必定可化為720：="匕為整數(shù)，且a > 0）這種

4、形式，即20-n = a2（a為整數(shù)，且a>0）。所以滿足條件的平方數(shù)a2有1, 4, 9。所以n =11,8,3.最大值為11.精品文檔 _ 2 28 .計(jì)算 MX)+(dx 2)9 .計(jì)算：若a4 +而=9=0,則上曳+里= .-a 1 壯 b10 .已知 y=j2x5+J52x3,則 2xy 的值為。0 0711 .若等式J-2 =1成立，則x的取值范圍是。03 J11-1.已知va(a-g K0 ,若b=2-a,則b的取值范圍是 。解：對(duì)于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對(duì)于本題，首先有根式« ,則應(yīng)考慮根式成立的條件是 a>0o又題目V

5、a(a-V3)<0,所以a-J3E0, a<V3,所以0Ea<73.不等式兩邊都乘以1得-J3 w-a £0,不等式兩邊同加2得,2-V3 <2-a <211-2.已知Ma(a-百/0 ,若b=2-a,則b的取值范圍是 。解：對(duì)于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。 對(duì)于本題，首先有根式、萬 , 則應(yīng)考慮根式成立的條件是a>0o又題目ja(a-V3A0,所以a#0，所以a-V3V0,得avJ3,所以 0YaY3 .不等式兩邊者B乘以一1得V3 Y a V0 ,不等式兩邊同力口 2得，2-v32-a212112 .已知 a,b,

6、c?兩足一ab+2"2b+c+c c十一 =0,求 q a(b + c)的值。 2413 .已知實(shí)數(shù) a,b,c滿足 Va +b 8 +,8 a b =<3a b c + Ja 2b + c+ 3 ,請(qǐng)問：長度分別為 a,b,c 的三 條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說明理由。14 .已知實(shí)數(shù)a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a , 528 y b ,則a+b=。15 .選擇：已知實(shí)數(shù)m, n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)(m-:； n ), q = mn ,設(shè)p = Jq + n + Jq - m ,則p =。A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù) C.有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶

7、數(shù)D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)16 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式(1) a2 -5(2) x2 -2V2x + 217 .化簡求值:(1) 2a(a+b)(a+b2 ,其中 a=J2012, b = U2013；(2)a+i + 'Eya+1 +1,其中 a = TrMa2 a a19. (2010江蘇南京)如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A表示的可能是 精品文檔精品文檔A.4的算術(shù)平方根B.4 的立方根 C.8 的算術(shù)平方根 D.8 的立方根A答案C一_l_Xj-3 -2 -1 D 1 2 320. （2010浙江杭州）4的平方根是A. 2B. _ 2C. 16D. _16【答案】B21.

8、（2010浙江嘉興） 設(shè)a>0、b>0,則下列運(yùn)算中錯(cuò)誤.的是（）(A) Jab =a y'b（C）（插2 =a（D）、；a=之:b . b【答案】B22. （2010江蘇常州）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A. 2 2 ,3 - <5 B. .2、,3J6C6-2=、,3d.（-2）2二2【答案】A23. （2010江蘇淮安）卜面四個(gè)數(shù)中與布最接近的數(shù)是A . 2B . 3 C . 4 D . 5【答案】B23. （2010湖北荊門）A. 2【答案】C若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足B. 0a 2 + V-b2 =0,貝U ba 的值為C. -2D,以上都不對(duì)24. （2010湖北恩施自治

9、州）（-4 f的算術(shù)平方根是A. 4 B. ,4【答案】A25.下列命題是真命題的是（42,2 一 ,A.若 a=b ，則 a = bC. 2)D. ,2B .若乂=丫，貝 U 23x>2 3yC.若 x2=2,則 x = ±V23D.右 X =8,則 X = ±2【答案】C26. （2010湖北襄樊）下列說法錯(cuò)誤的是（）A. J16的平方根是土 2B. 五是無理數(shù)C. V-27是有理數(shù)D.-是分?jǐn)?shù)2【答案】D精品文檔精品文檔27. （2010湖北襄樊）計(jì)算 短 H 點(diǎn) 加 的結(jié)果估計(jì)在（A. 6至7之間B. 7至8之間C. 8至9之間【答案】BD. 9至10之間28

10、. （2010四川綿陽）A. lwxW32【答案】D29. （2010四川綿陽）要使 V3-x + . 1有意義,則 x應(yīng)滿足(,2x -1B. x< 3 且 xw 1C lvx<322卜列各式計(jì)算正確的是（）.).D. 1 <x< 32A . m2 m3 = m6(1o 1=T(1_a)2 = 0a (av1)1 -a .1-a【答案】D30. (2010湖南湘潭)下列計(jì)算正確的是A. 2 .3=2.3 B. a a2 =a3C.(2a)(3a) =6a D. 2'=g【答案】D31. (2010貴州貴陽) 下列式子中，正確的是(A) 10<1277&l

11、t;11(B)11<1277<12(C) 12<127< 13(D)13<7127<14【答案】B32. （2010四川自貢）已知n是一個(gè)正整數(shù)，J135n是整數(shù)，則n的最小值是（）。A. 3B. 5C. 15D. 25解：V135n是整數(shù)，那么J135n肯定能化為J135n = 4a的形式，所以135n=a2 ,將的135分解因式22一一135 =3父5父9 =3父5父3 ,要使135n=a ,那么必須再乘以 3X5=15才行，所以n=15.【答案】C33. (2010天津)比較2, 卮 汨的大小，正確的是(A) 2 <75 <3/7(B) 2

12、<V7 </5(C) 3J7 <2 <75(D) ,5<37 <2精品文檔精品文檔解：2= 3V8,而2 Y J5 ,所以中Y2Y居【答案】C34. （2010福建德化）若整數(shù)m滿足條件、；（m +1）2 = m +1且m v 2=,則m的值是.5【答案】035 . （2010福建三明）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0, V3, V6,3,2v3,那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是。解：0=0乂、；3, J3 = 71乂73, <6 =vr2<3 =72x73 , 3 = 73x3, 2袤=巧=/4 父 ,后，第n個(gè)數(shù)應(yīng)為訪二1 m <3 ,第10個(gè)數(shù)為7

13、10-1 x <3 =而x <3 = 3d3【答案】3 336 .已知：a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 a < 15 < b,則a + b =因?yàn)?*§ YJ15即 3炳 Y4 ,所以 a =3,b=4, a + b = 7【答案】737 .已知 x 1 = J3,求代數(shù)式(x +1)2 -4(x+1) +4 的值.2【答案解法一：原式=(x+12)2 2分2.=(x -1) 4 分當(dāng)x 1 =百時(shí)原式=(73)2 6分=3 8 分解法二：由 x 1 = J3 得 x = J3 +1 1 分化簡原式=x2 +2x+1 -4x-4+4 3 分2=x -2x +1 4

14、 分=(«3+1)2 -2(百+1) +1 5 分=3 +2V3 +1 -273 -2+1 7分=3 8 分38. （2010山東煙臺(tái)）（本題滿分6分）先簡化，再求值：【答案】222解：工-72 x 72=工 . H義一2V x -4xy 4y x-2y （x y）（x-y）工-y qx2，2x2-42其中尸1+應(yīng)，產(chǎn)i萬x - 2yx y精品文檔日+尼日一"時(shí)，原式=1+可"）=且12 1 -、22精品文檔39. (2010福建晉江)(8分)先化簡，再求值：網(wǎng)上;史二1其中x = J22x -1 x 1 x【答案】 解一：原式=| 3x(x+1) _ xx-1)

15、x2 -1(x1x+1 (x-11x+1)xc 2 c22,_ 3x 3x - x x x -1x -1 x 1 x2x2 4x x2 -1=x -1 x 1 x2x x 2 x 1 x -1=x -1 x 1 x二 2x 2當(dāng) x=J22 時(shí)，原式=2(v2 -2 +2)=2<2-2,2,解二：原式3x x -1 x x -1 =- - -x -1x x 1 x3x x -1 x 1 x x -1 x 1x -1 x x 1 x=3 x - 1 i ix -1=3x 3 - x 1=2x 4當(dāng) x = v12 -2 時(shí)，原式=2（72 -2） +4 = 2V25 x。340. （201

16、0湖北武漢） 先化間，再求值：（x 2 ）丁,其中x二篤2-3.x 2 2x 4【答案】答案：原式=（Y_二4二_）幺二0x 2 x 2 x -3x2 -9 2(x 2) (x 3)(x -3) 2(x 2) = =2x+6.x 2 x -3 x 2 x -3當(dāng) x= v2 一3時(shí)，原式=2( J2 -3)+6= 2/2.41 .若等式（，x -2）0 =1成立，則x的取值范圍是 ,30 b . b0.0b 00次哥的底數(shù)不能為 0,為0時(shí)無意義。a =2丁2,右2二0,則有0 =0 丁 0=r = 一無息乂。0b 0【答案】x之0且x#12精品文檔精品文檔42 .已知 63m +(n5)2

17、=3m 6 (m 3)n2 ,則 mn=.解：使J(m-3n2有意義的條件是(m3口2至0,而n2圭0,所以只需 m-3>0,即m至3。所以63mY Q所以_，一， ，_2_-2-22 一2_6 -3m =3m 6,所以原式為 3m-6+(n-5) =3m-6-/(m-3n ,即(n 5) = J(m 3 n 。因(n 5)之 0 , 所以y(m3n2 40，所以 J(m_3n2 =0,所以(n5；2 = 0,所以 n = 5,代入 J(m_3n2 =0,得 J(m -3y 52 = 0, 得 m=3,所以 mn=35 = 2【答案】2 2011201143 .已知 x, y 為實(shí)數(shù)，且

18、滿足 J1+x (y1)C'1 y=0,那么 x y =.解：使v'Hy有意義，則y E1,則(y1廬0,所以(y 1)匚y圭0 ,又JTK之0,且J1T7 (y 1);匚y=0, 所以 _(y _1)r二y =0, J1TX=0,求得 x = _1, y =1.所以 x2011-y2011=-2.【答案】2;44 .已知a、b為有理數(shù)，m n分別表示5 -77的整數(shù)部分和小數(shù)部分， 且 amn+bn2 =1 ,則2a + b=。分析：只需首先對(duì)5 -77估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a,其小數(shù)部分用5-J7-a表示.再分別代入amn +bn2 =1進(jìn)行計(jì)算.解：因?yàn)?2V J

19、7 <3,所以3V，7y-2,所以 5 35 m7y5 2，所以 2< 5-7 <3,故 m=2 ,n=5 -V7-2 =3-77.o2把 m=2, n=3 j7 代入 amn + bn =1 得，2(3-J7 a+(3-d7 ) b = 1化簡得(6a +16b )-V7(2a +6b )=1 ,等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含77 ,所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0,解得 a=3 , b=-22 , ,15所以 2a+b=3-1 =522【答案】52201145 .右 m =,則m -2m -2011m 的值是2012 -1解：如果直接代入計(jì)算,將會(huì)非常復(fù)雜。必須將

20、已知和要求的代數(shù)式分別化簡再代入計(jì)算。2011.2012-1可得2011 2012 12012 -1 2012 1= 52012+1，則 m-1= J2012.則(m 12 =2012.又可將543 m -2m -2011m 因式分解得 m3(m2 2m2011)=m3krn2 2m+1 12012=m3 Im 1 f 2012=m3 k/20i2 2 20121=0.【答案】。46 .已知 m=1+<2, n =1 J2 ,則代數(shù)式 dm2+n2 3mn 的值為()A.9B. ±3C.3D. 5解：像這種兩個(gè)數(shù)為x=a+b,y =a-b.的形式，可化成x + y = 2a從而

21、消去b ,化成xy = a2 - b2可消去根式。一看 到兩個(gè)字母的平方和m2 +n2就要想到用完全平方公式進(jìn)行配方成(m2 ± n2 )的形式。v'm2 +n2 -3mn = <m2 +n2 +2mn -5mn = J(m + n，-5mn = v22 -5(1 + «2 1 - v 2 )= 3【答案】C47 . (2011山東煙臺(tái)，19,6分)先化簡再計(jì)算：x -1 2x -1 I2工丁 x - L其中x是一兀二次方程 x 2x2=0的正數(shù)根.x xx精品文檔【答案】解：原式2(x 1)(x -1) x -2x 1x -1=x(x 1)x _ 12 =(

22、x -1) x -1解方程得x22x2 =0 得：x1 =1 +73 >0 ，所以原式=1_ 1 _ 31.3-133 .48. （2011山東日照，18, 6分）化簡，求值:2,.m -2m 1m -1-(m -1 -m -1m 1) 其中m= 33【答案】原式=2 一，、，、 ，、m -2m 1 (m - 1)(m 1) -(m -1)_2.m -1,、2(m -1)2(m -1)(m 1) m 一1 m 1m-1m 1 m -1m 1 m2 -mm-11- m(m -1)m-1當(dāng)m=v3時(shí))原式=,3.3349. （2011?W海）若a, b是實(shí)數(shù)，式子；2B + 6和|a 2|互

23、為相反數(shù)，則（a+b） 2011考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：根據(jù)題意得 J2H6+|a -2|=0 ,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程組求a、b的值，即可得出答案.解答：解：依題意，得 ,2b + 6+|a - 2|=0 ,根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得，2b+6=0,解得：b=- 3,a- 2=0,解得：a=2, （ a+b） 2011= （T） 2011= 1.故答案為為：-1.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值以及互為相反數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù): |a| >0, a>0 （a>0）;必須熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì).a2>0,50.在

24、下列二次根式中，與 Ja +b是同類二次根式的是（A. 5 (a b)3C. al54B. 1J2a+b3D.舄解：使"a+b有意義，則a+b»0,所以 "(a +b 3a b % a b,44（a + bf、a b = = a b,a b52.在J, Jab, 4a?二b2, J二中，是最簡二次根式的有個(gè).3提示： ,Vob, Ja2 +b22是最簡二次根式.,3- ： -3, a b.所以答案為A.,a b a bx的值為51.若最簡二次根式 x 后而與2 萬45是同類二次根式,-1提示：根據(jù)題意得 x+3=3x+5,解得x=-1.53 .已知 x + y =

25、5, xy =3,求解：'x +y =5,xy =3,二 x>0, y>0,. 原式=xy +xy = x + yJxY y x xy爰,32,721一樣的式子,其實(shí)我54 .閱讀下列材料，然后回答問題 .在進(jìn)行二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 們可以將其進(jìn)一步化簡5535 - /一、f= = -r=-3 = - V3 ；（）,3.3332""3、62 （、.3-1）.3 1（一 3 1）（ .3 -1）（2%、3-以上這種化簡的步驟叫做分母有理化2-=還可以用以下方法化簡:3 13-1 （面-1 «3 +1U3 -1）= <'3

26、-1 （四）(1)請(qǐng)用不同的方法化簡，r2參照(三)式得 2=5，3化簡2參照（四）式得 2.5,313 12n 1.2n-1(2)_2( .5 - x 3) _ (.5 .3)( .5 - ,3)7 -、3.25-3（.石）2一（“3）2 （.5 、.3）（j5i3）535二3 二513 一 ，53 一 、5 . 3 一 一(2) 十 L1 廠十廠1 廠十十 1； = V3-1 +75-73 +V7-.3 1.5.3,7；5,2n 1. 2n -1娓 + J2n +1 J2n 1 = J2n +1 1.，+l+l+ 4 13 1.5 . 37,5.2n 1. 2n-1,3 -1 I5 - 3

27、 -1. 7 - .5 12n 1 - . 2n -1.3 1 %3 1.53 %5 - 37.5 .7-5.2n 1 、2n1 . 2n 1 - 2n -13 1 I 5 - .一 3 I L 7 1.5 I - 2n 1 - , 2n 1-+ + + + .3 -15-37 -52n 1 - 2n -1=.31.5 - . 3. 7 - . 5 2n 1 - 2n 12=1 . 2n 1 T255.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4 -9=, x2 -2必+2 =答案：(x2 +3Mx + 73Xx-V3)(x-石756.把 a-的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于解：使二次根式有意義則aY0,所以a J

28、-1Y0,將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)時(shí)應(yīng)在二次根式前加負(fù)號(hào)使 a其小于 0.即 a JZT = ja2 父 一 J_= _a a a v < a)答案：一57 .在式子 后（x >0 ），應(yīng) Jy +1 （y = 2 ）/3X（x< 0）,聒& +1,x + y中,二次根式有（ C ）A. 2個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)解：根據(jù)二次根式定義：式子4a （a>0）叫做二次根式。滿足兩個(gè)條件，第一根指數(shù)是2,第二被開方數(shù)大于等于 0.所以Jx（x a0）j2,C2X（x yo）jx2 +1滿足條件，vT+1（y = 2）的被開方數(shù)小于0, 3/3的根指

29、數(shù)為3, x + 不是根式。故選C.58 .下列各式一定是二次根式的是（C ）a.b. 32m c.a-i d.，:解：只有Ja2 +1 一定滿足二次根式的兩個(gè)條件:第一根指數(shù)是2,第二被開方數(shù)大于等于 0.故選C.59 .計(jì)算：J（2a1 2 +J（1-2a 2 的值是（D ）A. 0 B. 4a -2 C. 2 -4a D. 24a或 4a2【專題解讀】當(dāng)遇到某些數(shù)學(xué)問題存在多種情況時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論.本章在運(yùn)用公式Va2 =|a|進(jìn)行化簡時(shí),母的取值范圍不確定，應(yīng)進(jìn)行分類討論.解：J（2a -1 2 +J（1 -2a ）2 = 2a 1| +|1 -2a1令2a -1 =0,1 -2a

30、=0,得2 =.2于是實(shí)數(shù)集被分為a之1和a v1兩部分。 22一 1 一當(dāng) a 之一時(shí)，2a -1 之0,1 -2a <0.所以原式=2a 1+2a 1 = 4a 2.2一 1 一當(dāng) a y 時(shí)，2a 1 y0,1 2a > 0. 所以原式=1 -2a +1-2a = 2-4a. 2規(guī)律方法 對(duì)于無約束條件的化簡問題需要分類討論，用這種方法解題分為以下步驟：首先，求出絕對(duì)值為零 時(shí)未知數(shù)的值，這些未知數(shù)的值在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為零點(diǎn)；其次，以這些零點(diǎn)為分點(diǎn)，把數(shù)軸劃分為若干部分，即 把實(shí)數(shù)集劃分為若干個(gè)集合，在每個(gè)集合中分別進(jìn)行化簡，簡稱“零點(diǎn)分區(qū)間法”60.下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的

31、步驟是（）精品文檔；2 3 =；22 3*1211#=，（22/3=衣川（2）1 .3 = -2 3IHIHHHHHHII 32 = IHIHHIIHIIHHHHH 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解：第（2）步出錯(cuò)了。正確的應(yīng)為2j3 = T2F = /261. 已知 x23x+1=0,求、僅2+一2 的值。解：此題如果直接解方程求出x的值后再代入計(jì)算非常繁瑣?？蓪?duì)已知方程和要求的根式進(jìn)行適當(dāng)變形 后再代入求解更簡單。觀察根式Jx2+-2中含有X2 +二,是這是典型的a2 +b2的形式，可使用完全平方公式進(jìn)行配方 , xx為 a2 +b2 =a2 +b2 ±2ab '

32、;2ab =（a ±b 2 12ab于是可將二次根式變形為Jx2 +- -2=A x2 +3 +2-4 = J'x+14 -4、 x2 xh x J也可變形為.x212-2 =11 .已知萬程x2-3x+1=0要變成x+1或x-1的形式就必須降次，因?yàn)榉匠屉[含x#0.所以將方程兩邊 xx同時(shí)除以x進(jìn)行降次得x十二=3,代入 得J x+工-4=J32-4=J5xx）二、二次根式的乘除二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號(hào)外的因式（即有理式）進(jìn)行運(yùn)算，再把無理式因式進(jìn)行運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式 Ma *<b = Jab（a*0,b> 0）, Ja =-a（a

33、之Qb > 0）。b b錯(cuò)題：1.化簡 9 125 = 9 5 25 = 32 5 52 =3 5.5 =15.52. 202 -162 =. 20 16 20-16 = 36 4 = 62 22 =6 2 =123. %f2a 父 扁=、2aM 6a =由2a2 = v3父 22 黑 a = 273a （不要寫成 2a%；3 ）4. J24 Md18a3（a 標(biāo)0）原式=產(chǎn)08a3 ="6M2M9a2 ="2M3M2M9a2 =。4隈32M3a2 =12v'3a （不精品文檔要寫成12aV3)5. 若正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a+1和3a,求$x + 7的值

34、7."3,138.化簡4069二 bc2a -0,b - 0,c - 010.化簡9m24n211.1212.a2 - b213. x-x 精品文檔X2 -1八 14.將f-一1 (x *1,y > 0此成最簡二次根式為xy -y15.等式16.選擇題：計(jì)算詈，同學(xué)甲的解法是=<5；同學(xué)乙的解法是卷二行內(nèi)的解法是15,153 3,5你認(rèn)為解法正確的同學(xué)是( AA.甲、乙、丙B甲、乙D甲、丙17 .當(dāng) aE0, b<0 時(shí)，V0b3 =解：4ab3 = Jab *b2 =|b JOE ,因?yàn)?b。.所以 b*JOb = bJOE,n -18 .若32mg 和J3： 都

35、是最簡二次根式，則 m =解：因?yàn)槎际亲詈喍胃?，所以被開方數(shù)的次數(shù)為1.所以有,m + n-2 = 1-、/日. 八,解這得m = 1,n = 2.3m 2n+2=1A. 、.、y B. 、與 C.19.已知xy >0,化簡二次根式x得的正確結(jié)果為(一、y D. wr解：使二次根式x看 有意義，必須y W0,且x¥0,又已知xy>0 ,所以y =0,所以yY0,所以xY 0.所以精品文檔20.對(duì)于所有實(shí)數(shù)a,b,下列等式總能成立的是()2A. i /ab = a b B.、a b = a bC. J a2 b2 = a2 b2D. Jab = a b解：對(duì)于 A有 Q

36、W 十*；b 2 =(Ja 2 +2*；a *Vb +Qb 2 = a + b+2V0U對(duì)于B有取a=1,b=1代入,則Ja2+b2=V2,而a + b=2,所以不對(duì)對(duì)于 C有 V(a2 +b2 2 = a2 +b2 =a2 +b2,成立。對(duì)于D有山a+b j = a + ba b 當(dāng)(a b _ 0時(shí))a b當(dāng)(a +b y 0時(shí))21 .對(duì)于二次根式4x2+9,以下說法中不正確的是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為3解：A,二次根式都是非負(fù)數(shù)；B,只有當(dāng)二次根式中含有不能開方的因數(shù)的時(shí)候才是無理數(shù)。比如說J2*7中含有不能開方的因數(shù)，是無理數(shù)。而像

37、 Vi6,J9中含有能開方的因數(shù)，是有理數(shù)。當(dāng)&2 +9 =通,或以2 +9 = J16,時(shí)就是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。D, VX2+9當(dāng)x = 0時(shí)有最小值為3.22 .嘗試用兩種方法化簡解一.x二y_ x-y x- y _ x-y x- y - x_ v x . y - x y x- y - x-yy解二:x y _ .x j Ly _ . x y .x-y23 .化簡 '匚/a2 口a解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知 -1之0,所以a y 0.a所以32,-a -a122二,-a a - a a=a|. - a - a v a = aV a a *1 I : : ,1 c_

38、 iv _a a7 _a +aj_a 0< a J24.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi):1.-5.52-71解：(1) -5,1 =<52 = - 55精品文檔(2)使二次根式有意義的條件是x1 >0,即x F所以1xY0.所以1 -X1(x -1 j = r'x -1 x -1x-1 -125.計(jì)算 3J31X2148 1. 7運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式解:y&i2"篙)X -026.解:23ILyyX2Xy1 47 1182 7, . x3y -原式平i 3工1分析：二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號(hào)外的因式(即有理式)進(jìn)行運(yùn)算，再把無理式

39、因式進(jìn)行 Vb =A 0,b A 0)包但=坐但之 0,b A 0)。, b . b2X 一119 55922 2 -一,x y = 一- ,x y . xy - -9x y . xy yy27.閱讀下面解題過程，然后回答總題已知：a+b = -3, ab=1,求;a b 1,解： a b =-3,ab =1,.上面的解法是否正確？若不正確，找出錯(cuò)因，并寫出正確的解題過程。分析：本題主要是逆用了二次根式的除法公式 Ja = ia（a"bA0 ），但忽略了公式成立的條件 b ba ±0,b >0。解：上面的解法是不正確的，丫 a +b =_3Y0,ab=1標(biāo)0,二a Y

40、0,bY0,.公式P =型 不成立。 b b正確解法：a b a b . ab . ab . ab . ab . ab . ab a b . ab 1 -3歸+歸"口=一丁一一=一二3、二次根式的加減2 .已知，7的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求V7a-b的值3 .計(jì)算(幣 +2177-2)=4 .計(jì)算（73+2 2（7-443 ）=5 .計(jì)算 11+001112 2012 =6 .先化簡冉求值（aV3b+J3）a（a6）其中 a=j5+：7 .已知 a=2+J3, b=2J3,試求 ab 的值b a8 .下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B. 花與78

41、0是同類二次根式C. 應(yīng)與口不是同類二次根式50D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式解：同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式A正確；B,，8 =272,。80 =4、,r5 所以不是同類二次根式；C】：,=27f50 =亙42 =上與V2是同類 . 50505010二次根式；D同類二次根式不會(huì)根指數(shù)為2,而且被開方數(shù)要相同。錯(cuò)誤。9.與Gb不是同類二次根式的是（）A. ab B.b C. 焉 D.解：先將每個(gè)式子化為最簡根式，再看其被開方數(shù)是否相同將,a毛化為最簡二次根式為.ab=a .JabA的最簡二次根式為，獨(dú)=避或；B的

42、最簡二次根式為 他=|11茄；221. a |a|C的最簡二次根式為 = = abb ； D的最簡二次根式為J2= 一叱 =口*盛 ab aba a * a a其中只有A的被開方數(shù)與s/a吊不同，所以答案為Ao10.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. 0.2b B. ,12a -12b C. , x2 - y2D. .，崩最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含有二次根式解：A二次根式被開方數(shù)中含有小數(shù)即含有分?jǐn)?shù)，即含有分母，不是最簡。B二次根式中Jl2a-12b =g（3a-3b憎有可開方的數(shù)4,不是最簡。C二次根式滿足最簡二次根式條件。2D二次根式中含有可開

43、方的數(shù) b ,不是最簡。11.若最簡二次根式a 12a + 5與J3b + 4a是同類二次根式,則a=,b =。最簡二次根式：最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含有二次根式 同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。同類二次根式滿足的條件：根指數(shù)相同，都等于 2；被開方數(shù)相同。.,一一， .a+1 = 22a 5 = 3b 4a解：因?yàn)?寸2a+5與J3b+4a是同類二次根式,則，解之得a = 1,b = 1.四、二次根式的混合運(yùn)算1 . *13+近蚣屈-拆）-Q8+2 2分析：直接應(yīng)用平方差公式

44、和完全平方公式計(jì)算，注意去后面的括號(hào)時(shí)要變號(hào)。2 .計(jì)算（2J3 +。62 -（2V3-<62分析：仔細(xì)觀察這題是典型的兩個(gè)數(shù)的平方差，可用平方差公式化簡3 .二次由g式Vx-M 中x的取值范圍是 。4 .規(guī)定運(yùn)算：（a®b ）= a b,其中a,b為實(shí)數(shù)，則（J7®3%J7=5 .先化簡，再求值工+?匚，其中x=J，+1 、 x + 1 I x2xy - x y -1/1'6 .若 ,；a +2 + b 1 + c - I = 0 ,則(abcf0 2 = < 2)117 .已知 x+-=T7,求 x- - =o xx8.化簡,a -、；ba -b a

45、 b -2 ab a-b-a-b 2ab -2b 2 aba a - . b； a - b / a - . b./ a - b_2黑等半=_2小82='警> =_2 /當(dāng)空® 2而 a - ba - . b. a - , b9.化簡Xy二畛率呼xx y y . x y x-x y解：x、y - y. x _ y, x x yx、y y x y . x - x y一y x x y y、x x yx y y、x y x -x yTy x x y y.x -x y(y x - x y y y x -x、yx y y. x y, x x、yx. y y x y x-x yx y

46、 y、x y x x yx y y*x y,x x. yx y y、x y x -x y x y y、x y . x - x, y2xy2x2y22xy -x yc xy y x 2 y x=-2 xy y - x y -x10.化簡a -bb ab解：原式二Qa j +2石 z'b +Q'b j< aVb%b f +dab、,a；b2Wa ) +Jab bJb ) "ab/T.y x x . y 1 1 x . y y xxy2 2xy、xy x2 y xy2 2xy、x x2y 2,a b.a . b a - . : bjVabbb b/b ) + Vab(jaG/a + bb ) v,bWb -' a )0a、a % b11% b、a 、b；a % b"a - < b% a -、. a - % b b % a % b、b 、b - % a、a,a -、b , a , b , b - a 、a、a 、b ) 2 a% b .、. a , b二- = “ a 一 ？ b j i Ja , b , b ： a 、a、