高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章-數(shù)列-第節(jié)-數(shù)列求和練習(xí)-新人教A

1、朝花夕拾杯中酒第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和根底訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577473)設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，假設(shè)a1，anf(n)(nN*)，那么數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是( )A.B.C. D.解析：C對(duì)任意x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，令xn，y1，得f(n)·f(1)f(n1)，即f(1)，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，anf(n)n，Sn1n.應(yīng)選C.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577474)等于()A. B.C. D.解析：B法一：令Sn，那么Sn，得Sn.Sn.應(yīng)選B.法二

2、：取n1時(shí)，代入各選項(xiàng)驗(yàn)證可知選B.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577475)數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為()A4 B4C1 D.解析：A由題意知an，bn4，所以b1b2bn44444.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577476)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1·(4n3)，那么它的前100項(xiàng)之和S100等于()A200 B200C400 D400解析：BS100(4×13)(4×23)(4×33)(4×1003)4×(12)(34)(99100)4×(50)200.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577477)(2021·太原市三模)數(shù)列an滿足a

3、11，且對(duì)任意的nN*都有an1a1ann，那么的前100項(xiàng)和為()A. B.C. D.解析：D數(shù)列an滿足a11，且對(duì)任意的nN*都有an1a1ann，an1an1n，anan1n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21，2，的前100項(xiàng)和22，應(yīng)選D.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577478)(2021·大理州一模)假設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且an13an2(nN*)；令bnlog3(an1)，那么b1b2b3b100_.解析：數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且an13an2(nN*)，an113(an1)，a113，an1是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an13n，bnlog

4、3(an1)log33nn，b1b2b3b1001231005 050.答案：5 0507(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577479)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn24n2，那么|a1|a2|a10|_.解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n5.an令2n50，得n，當(dāng)n2時(shí)，an<0，當(dāng)n3時(shí)，an>0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案：668(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577480)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，那么aaa_.解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1

5、為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案：(4n1)9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577481)(2021·郴州市一模)等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求b1b2b3b10的值解：(1)設(shè)公差為d，那么解得所以an3(n1)n2；(2)bn2an2n2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(222210)(1210)2 101.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577482)(2021·綿陽市質(zhì)量診斷)設(shè)Sn為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a3a53a7，S39.(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的最大值

6、解：(1)設(shè)an的公差為d，a3a53a7，S39，解得(舍去)或，an2(n1)×1n1；(2)，Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n2時(shí)“成立，即當(dāng)n2時(shí)，取得最大值.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577483)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlg an，b318，b612，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：Cbn1bnlg an1lg anlg lg q(常數(shù))，bn為等差數(shù)列由bn2n240，得n12，bn的前11項(xiàng)為正，第12項(xiàng)為零，從第13項(xiàng)起為負(fù)，S11、S12最大且S11S12132.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577484)F(

7、x)f1是R上的奇函數(shù)，anf(0)fff(1)(nN*)，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aann1 BannCann1 Dann2解析：CF(x)F(x)0，ff2，即假設(shè)ab1，那么f(a)f(b)2.于是，由anf(0)ffff(1)，得2anf(0)f(1)f(1)f(0)2n2，ann1.應(yīng)選C.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577485)(理科)(2021·太原市一模)數(shù)列an中，a11，an12an3n1(nN*)，那么其前n項(xiàng)和Sn_.解析：數(shù)列an中，a11，an12an3n1(nN*)，a20，n2時(shí)，an2an13n4，an1an2an2an13，化為an1an32(anan1

8、3)，a2a132，數(shù)列anan13是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2.anan132n，即anan12n3.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n32n1322313(n1)12n13n2.Sn3×2n2n24.答案：2n2413(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577486)(文科)(2021·龍巖市一模)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)nN*都有Sn1an，假設(shè)bnlog2an，那么_.解析：對(duì)nN*都有Sn1an，n1時(shí)，a11a1，解得a1.n2時(shí)，anSnSn11an(1an1)，化為anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，ann，bnlog2ann.，1.答案：14

9、(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577487)(2021·濰坊市一模)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn(nN*)，假設(shè)S3b51，b4是a2和a4的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn(nN*)，b56，b44，設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，q0，S3b517， a1a1qa1q27，b4是a2和a4的等比中項(xiàng)，a2·a4a16，解得a3a1q24，由得3q24q40，解得q2，或q(舍去)，a11，an2n1.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(11)·202·2(31)·224·23(51)·24(n1)1·2n2n·2n1(202·23·224·23n·2n1)(20222n2)，設(shè)Hn202·23·224·23n·2n1，2Hn22·223·234·24n·2n，得Hn20222232n1n