中考幾何專題-幾何模型-對角互補學案設(shè)計(無答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考中常用幾何模型-對角互補一、對角互補模型（構(gòu)造全等）1.雙90型（1）【條件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【結(jié)論】： ； ； （2）當DCE的一邊交AO的延長線于D時【條件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【結(jié)論】： ； ； 【例題講解】例1.如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長均為10，點O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點旋轉(zhuǎn)，證明：無論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個正方形重疊部分的面積總是一個定值，并求這個定值。例2.如圖,在RtABC中,ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，點P在AC上，PM交A

2、B于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP= .例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點E在對角線AC上，連接BE，作EFBE，垂足為E，直線EF交線段DC于點F，則= 例4.在矩形ABCD中,點P在AD上,AB=,AP=1.將直角尺的頂點放在P處,直角尺的兩邊分別交AB,BC于點E,F,連接EF(如圖1).(1)當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合(如圖2)，則PC的長為 ；(2)將直角尺從圖2中的位置開始,繞點P順時針旋轉(zhuǎn),當點E和點A重合時停止。在這個過程中,從開始到停止,線段EF的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長為 .2.60、120型（1）【條件】：AOB=2DCE=

3、120；OC平分AOB【結(jié)論】： ； ； （2）當DCE的一邊交AO的延長線于D時【條件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【結(jié)論】： ； ； 【例題講解】例1.把兩個邊長都等于4的等邊三角形拼成菱形ABCD(如下圖).有一個含60角的三角尺,使三角尺的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合。(1)將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD相交于點E,F時(如圖1)，通過觀察或測量AE，AF的長度，你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AECF的周長是否發(fā)生變化?如果沒有變化，請說明理由；如果有變化，請求出周長的最小值；(3)若將

4、(1)中三角尺的60角的頂點P在AC上移動且與點A.C都不重合,三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E.F時(如圖3),那么PE、PF之間又有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。例2.如圖,QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處,QPN=,將QPN繞點P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C,D不重合).(1)如圖,當=90時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_；(2)如圖,將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形,其他條件不變,當=60時,(1)中的結(jié)論變?yōu)?，請給出證明；(3)在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊

5、PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明?！眷柟叹毩暋?. 如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD頂點A的坐標為(0,2)，B點在x軸上,對角線AC,BD交于點M,OM=，則點C的坐標為_.2. 如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=AC于點D，點E是線段AC上一動點，連接DE，過點D作FDED，交線段BC于點F，連接EF，則=_.3. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC，BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CFBE，垂足為點F，連接OF.則OF=_.4. 如圖，正

6、方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上，且EOF=90，OE、DA的延長線交于點M、OF、AB的延長線交于點N，連接MN.（1）求證：OM=ON；（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長.5. 在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC邊的中點，MNBC交AC于點N.動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動.同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQMP.設(shè)運動時間為t秒（t0）.（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米求動點Q的運動速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3

7、）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由.6. 我們規(guī)定：橫、縱坐標相等的點叫做“完美點”.（1）若點A（x，y）是“完美點”，且滿足x+y=4，求點A的坐標；（2）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A坐標為（0，4），連接OB，E點從O向B運動，速度為2個單位/秒，到B點時運動停止，設(shè)運動時間為t；不管t為何值，E點總是“完美點”；如圖2，連接AE，過E點作PQx軸分別交AB、OC于P、Q兩點，過點E作EFAE交x軸于點F，問：當E點運動時，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請說明理由.7. 如圖1,直角EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點E和F. 易得PBEPDF，故結(jié)論“PE=PF”成立