北師大版第四章相似圖形測試

1、.第四章相似圖形單元試卷一、填空題：（每空2分，共 24分）1、已知線段a=4、b=9,則線段a、b的比例中項(xiàng)c是 ,線段c、a、b的第四比例項(xiàng)d是 2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處？3.已知a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且， k= 。4.如圖,ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)(DE不平行于BC),當(dāng) 或 或 時(shí),ADE與ABC相似.5如圖，M是AC的中點(diǎn)，AB9，AC12，當(dāng)AN 時(shí)，ABCAMNABCMN 圖1 圖2 圖36、在比例尺為15000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積是320cm2，這個地區(qū)的實(shí)

2、際面積是_m2.7.雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動場上玩耍，從他前面2m遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1.5m，那么旗桿的高度是_m.8、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .9如圖，若CD是RtABC斜邊上的高，AD=3，CD=4，則BD=_ .10如圖10所示，AD是ABC的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)E，若AF：FD=1：3，則AE：AB=_二、選擇題（每空3分，共 21分）10、如果 = ，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列說法正確的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B 有一個角等于100的

3、兩個等腰三角形相似 C對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似 D對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似12已知：如圖1所示，在ABC中，ADE=B，則下列等式成立的是（ ）A C 13點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G， 則圖中相似三角形共有（ ）A、2對 B、3對 C、4對 D、5對14在ABC與ABC中，有下列條件：（1）；（3）A=A；（4）C=C如果從中任取兩個條件組成一組,那么能判斷ABCABC的共有多少組（ ） A1 B2 C3 D415如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是 （ ） ABC 16如圖，把PQR沿著PQ的方向平移到PQ

4、R的位置，它們重疊部分的面積是PQR面積的一半，若PQ，則此三角形移動的距離PP是（ ）ABC1D3.如圖，在正三角形中，分別是，上的點(diǎn)，則的面積與的面積之比等于A.13 B.23 C.2 D.3 4. 一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張6. 如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，則的長為A. B. C. D.2 8一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)在要做一個和它相似的鋼筋三角架，而只有

5、長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截兩段（允許有余料）作為另兩邊，則不同的截法有（ ） A一種 B兩種 C三種 D四種或四種以上三、解答下列各題17、如圖所示，已知：點(diǎn)D在ABC的邊AB上，連結(jié)CD，1=B，AD=4,AC=5,求 AB的長. 21. （8分） 正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，求的值.18等腰ABC，AB=AC，BAC=120°，P為BC上的點(diǎn)，小慧拿著含 30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P 旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E

6、,連結(jié)EF，BPE與PFE是否相似？請說明理由；三.解答題 （共70分)21. （12分）在ABC中，AB=24，AC=18.D是 AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn) E，使得以 A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求AE的長.22. （10分）一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為15，面積為15工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖2-3-10，乙設(shè)計(jì)方案如圖2-3-11，你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？并說明理由（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可保分留分?jǐn)?shù)）22. （8分）.如圖,在梯形中，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，設(shè)，求

7、與x 的函數(shù)表達(dá)式；BCDGEA23. （10分）如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于.求證：.25.（12分）如圖，中，為上一動點(diǎn)（不與重合），作于，的延長線交于點(diǎn)，設(shè)，的面積為（1）求證：；（2）求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；26.（14分）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE。過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ。求證：PBEQAB；你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；ADCBNMADCBQEPN如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？22如圖所示，在ABC中，AM與BN相交于D，B

8、M=3MC，AD=DM，求BD：DN的值23如圖所示，已知ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問BP為何值時(shí)，ABP與PCD相似？25已知：如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，P是AD的中點(diǎn)，延長BP交AC于點(diǎn)F （1）求證：PB=3PF；（2）如果AC的長為13，求AF的長5.如圖,一油桶高1.2米,桶內(nèi)有油,一根木棒長1.5米,從桶蓋小口斜插入桶內(nèi),一端到底,另一端恰與桶蓋小口相齊.抽出木棒,量得棒上未浸油部分長0.5米,則桶內(nèi)油的高度是多少?21如圖所示，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=

9、5cm，且= （1）求證：AFBFEC；（2）求矩形的周長23. （9分）已知BD、CE是ABC的兩條中線，BD和CE相交于點(diǎn)F，求SDEF：SBCF的值.2（2010 廣東珠海）(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.（1）求證：ADFDEC（2）若AB4,AD3,AE3,求AF的長.3. （2010泰安）(本題8分)如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，ADE=C.（1）求證：AED=ADC，DEC=B；（2）求證：AB2=AE·AC5. (本題8分)（2010年四川省眉山市）如圖，RtAB ¢C &#