342合并同類項(xiàng)

1、3.4整式的加減第二課時(shí)第二課時(shí) 合并合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)講解點(diǎn)講解點(diǎn)1 1：合并同類項(xiàng)的概念：合并同類項(xiàng)的概念 精講：精講： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并合并同類項(xiàng)。同類項(xiàng)。學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1 1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算是同類項(xiàng)的不能合并；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉。中不要漏掉。（2 2）數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，）數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交

2、換律、結(jié)合律和分配律遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行合并；合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律；在使用運(yùn)算進(jìn)行合并；合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律；在使用運(yùn)算律使多項(xiàng)式變形時(shí)，不改變多項(xiàng)式的值。律使多項(xiàng)式變形時(shí)，不改變多項(xiàng)式的值。（3 3）如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為）如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為0 0 典例典例 合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)： （1 1）-3a-3a2 2+2a-2+a+2a-2+a2 2-5a+7 -5a+7 （2 2）4x4x2 2-5y-5y2 2-5x+3y-9-4y+3+x-5x+3y-9-4y+3+x2 2+5x +5x （

3、3 3）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 評(píng)析：評(píng)析：初學(xué)同類項(xiàng)合并，可把各組同類項(xiàng)分別初學(xué)同類項(xiàng)合并，可把各組同類項(xiàng)分別做標(biāo)記做標(biāo)記，以，以免漏項(xiàng)；免漏項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，要防止漏掉了沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，要防止漏掉了沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，如例如例(2)(2)中的中的-5y-5y2 2；若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為并后的結(jié)果為0 0，如例，如例(2)(2)中的中的-5x-5x與與5x5x。解：解：(1)(1)原式原式=(-3a=

4、(-3a2 2+a+a2 2)+(2a-5a)+(-2+7)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a =(-3+1)a2 2+(2-5)a+(-2+7)+(2-5)a+(-2+7) =-2a =-2a2 2-3a+5-3a+5(2)(2)原式原式=(4x=(4x2 2+x+x2 2)-5y)-5y2 2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x =(4+1)x2 2-5y-5y2 2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x =5x2 2-5y-5y2 2-y-6

5、-y-6請(qǐng)注意書寫格式！請(qǐng)注意書寫格式?。? 3）5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 評(píng)析：以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)行評(píng)析：以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)行“同類項(xiàng)同類項(xiàng)”的合并，其基本的合并，其基本思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的，只是要注意各多項(xiàng)式思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的，只是要注意各多項(xiàng)式要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為要完全一樣，即底數(shù)和指數(shù)一樣，才能作為“同類項(xiàng)同類項(xiàng)”。思考：把思考：把(x-y(x-y) )當(dāng)作一個(gè)因式，對(duì)當(dāng)作一個(gè)因式，對(duì)3(x-y)3(x-y)2 2

6、-7(x-y)+8(x-y)-7(x-y)+8(x-y)2 2-5(y-x)-5(y-x)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)后，結(jié)果是后，結(jié)果是 。解：原式解：原式=3(x-y)=3(x-y)2 2+8(x-y)+8(x-y)22+-7(x-y)+5(x-y)+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y) =3+8(x-y)2 2+-7+5(x-y)+-7+5(x-y) =11(x-y) =11(x-y)2 2-2(x-y)-2(x-y)=-7xy=-7xy2 2-5x-5x2 2y y講解點(diǎn)講解點(diǎn)2 2：合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)的法則 精講：精講： 法則：法則：把同類項(xiàng)的把同類項(xiàng)的系數(shù)相加系數(shù)相加

7、，所得的結(jié)果作，所得的結(jié)果作為為和的系數(shù)和的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變字母與字母的指數(shù)保持不變。應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1 1）同類項(xiàng)的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其）同類項(xiàng)的合并，只是系數(shù)的變化，而字母及其指數(shù)都不變；指數(shù)都不變；（2 2）一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，結(jié)果可能還是多項(xiàng)）一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，結(jié)果可能還是多項(xiàng)式，也可能變成單項(xiàng)式。式，也可能變成單項(xiàng)式。（3 3）兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與）兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是0 0。（4 4）常數(shù)項(xiàng)是同

8、類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)）常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是0 0。 典例典例 求以下多項(xiàng)式的值：（求以下多項(xiàng)式的值：（基本題型基本題型） 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1，其中，其中x=-3x=-3評(píng)析：對(duì)于多項(xiàng)式的求值題，如果有同類項(xiàng)存在，必須先合評(píng)析：對(duì)于多項(xiàng)式的求值題，如果有同類項(xiàng)存在，必須先合并同類項(xiàng)后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進(jìn)行求值。并同類項(xiàng)后，再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進(jìn)行求值。解：原式解：原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)

9、+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x =(3-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1當(dāng)當(dāng)x=-3x=-3時(shí)，原式時(shí)，原式=2=2 (-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17 典例典例 有人說(shuō)：有人說(shuō)：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無(wú)關(guān)值無(wú)關(guān)”，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba解：這句話正確。理由如下：因?yàn)榻猓哼@句話正確。理由如下：因?yàn)榻Y(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與結(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與a a、b b的取值無(wú)關(guān)，所以這句的

10、取值無(wú)關(guān)，所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba評(píng)析：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的評(píng)析：一般地講，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān)，但是對(duì)于多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，情況可能不同，取值有關(guān)，但是對(duì)于多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，情況可能不同，因?yàn)槎囗?xiàng)式中可能有同類項(xiàng)，如果合并后，多項(xiàng)式因?yàn)槎囗?xiàng)式中可能有同類項(xiàng)，如果合并后，多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為0 0，則只剩下常數(shù)項(xiàng)，那么，則只剩下常數(shù)項(xiàng)，那么多項(xiàng)式的值就與字母的取值無(wú)關(guān)了。解答此類問(wèn)題多項(xiàng)式的值就與字母的取值無(wú)關(guān)了。解答此類問(wèn)題

11、時(shí)，應(yīng)先分析所給的代數(shù)式，如果是多項(xiàng)式，就要時(shí)，應(yīng)先分析所給的代數(shù)式，如果是多項(xiàng)式，就要先化簡(jiǎn)，再討論。先化簡(jiǎn)，再討論。 典例典例 有人說(shuō)：有人說(shuō)：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無(wú)關(guān)值無(wú)關(guān)”，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba 典例典例 計(jì)算計(jì)算3xy3xy2 2+2x+2x2 2y y2 2+7x+7x2 2y y2 2 評(píng)析：此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必須符合兩評(píng)析：此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件：（個(gè)條件：（1 1）字母相同；（）字母相同；（2 2）相

12、同字母的指數(shù)相同。本題）相同字母的指數(shù)相同。本題中只有中只有2x2x2 2y y2 2與與7x7x2 2y y2 2是同類項(xiàng)，故只能這兩項(xiàng)的系數(shù)合并。是同類項(xiàng)，故只能這兩項(xiàng)的系數(shù)合并。 錯(cuò)解：原式錯(cuò)解：原式=(3+2+7)x=(3+2+7)x2 2y y2 2=12x=12x2 2y y2 2 正解：原式正解：原式=3xy=3xy2 2+(2+7)x+(2+7)x2 2y y2 2=3xy=3xy2 2+9x+9x2 2y y2 2思考：當(dāng)思考：當(dāng)k=k= 時(shí)，多項(xiàng)式時(shí)，多項(xiàng)式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-7xy+5y+x-7xy+5y中不含中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)錯(cuò)解：

13、當(dāng)錯(cuò)解：當(dāng)k=0k=0時(shí)，原多項(xiàng)式中不含時(shí)，原多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)正解：原式正解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x=2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多項(xiàng)式中不含多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng)，項(xiàng)，其系數(shù)為其系數(shù)為0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評(píng)析：（評(píng)析：（1 1）凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)就為）凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)就為0 0；（；（2 2）解此類題，必須先合并解此類題，必須先合并同類項(xiàng)，再討論求值。同類項(xiàng)，再討

14、論求值。 典例典例 若若 ，則（，則（ ）A.a=1,b=3 B.aA.a=1,b=3 B.a=3,b=2=3,b=2C.aC.a=2,b=2 D.=2,b=2 D.以上答案都不對(duì)。以上答案都不對(duì)。233261353131212xyyxxyyxxyyxba解：解：B B評(píng)析：從題目上看，等號(hào)的左邊有四項(xiàng)，右邊只有評(píng)析：從題目上看，等號(hào)的左邊有四項(xiàng)，右邊只有兩項(xiàng)，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生兩項(xiàng)，顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生的，再進(jìn)一步分析可知，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，第二項(xiàng)的，再進(jìn)一步分析可知，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng)，才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果，與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng)，才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果，再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得 a=3a=3，b=2b=2。解此類題關(guān)鍵解此類題關(guān)鍵在于，能識(shí)別出題中的同類項(xiàng)，這是一個(gè)隱含條件，在于，能識(shí)別出題中的同類項(xiàng)，這是一個(gè)隱含條件，需要