線性代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋南京理工大學(xué)

線性代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋南京理工大學(xué)第一章單元測(cè)試

若矩陣，滿足，則或。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)，則B.。

A:B:C:D:

答案:矩陣與其自身等價(jià)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)下列矩陣是初等矩陣的為A.。

A:B:C:D:

答案:下列關(guān)于初等矩陣的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是D.。

A:B:C:D:

答案:A.。

A:B:C:D:

答案:。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)為階矩陣，則存在階可逆矩陣與階可逆矩陣，使。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)下列正確的是C.。

A:B:C:D:

答案:若，為已知矩陣，為未知矩陣，且可逆滿足，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)下列錯(cuò)誤的是B.。

A:初等矩陣是可逆矩陣B:初等矩陣的乘積仍是初等矩陣C:初等矩陣的逆矩陣仍是初等矩陣D:初等矩陣的轉(zhuǎn)置仍是初等矩陣

答案:初等矩陣的乘積仍是初等矩陣

第二章單元測(cè)試

行列式中的一次項(xiàng)系數(shù)為（）。

A:B:C:D:

答案:行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)行列式，則（）。

A:B:C:D:

答案:如果，則行列式（）。

A:B:C:D:

答案:若階行列式D等于零，則D中必有一列元素全為零。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)反對(duì)稱行列式的值必為零。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)，則（）。

A:B:C:D:

答案:若，為同階矩陣，且為可逆矩陣，則也為可逆矩陣。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)下列矩陣不是行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣的為（）。

A:B:C:D:

答案:若矩陣中所有階子式均為零，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矩陣不可逆，則（）。

A:B:5C:D:2

答案:設(shè)，為3階可逆矩陣，則（）。

A:1B:0C:2D:3

答案:3

第三章單元測(cè)試

設(shè)A是4階矩陣，且A的行列式等于零，則A中有一列向量是其余向量的線性組合。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)W1={(x1,x2,···，xn)T|x1＋x2＋···＋xn=0,x1=1,xi∈R,i=2,…,n}是Rn的子空間。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)如果向量組α1,α2,···，αn線性相關(guān)，則其任意部分向量組線性相關(guān)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)如果向量組α1,α2,···，αn,β線性相關(guān)，則β可由α1,α2,…，αn線性表示。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)向量組α1,α2,···，αn(n≥2)線性無(wú)關(guān)的充要條件是其任一向量都不能由其余向量線性表示。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)W1,W2均是Rn的子空間，則W1∪W2不一定是Rn的子空間。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)向量組α1,α2,···，αs可由向量組β1,β2,…，βt線性表示，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)當(dāng)向量組α1,α2,···，αs線性相關(guān)時(shí)，使等式k1α1＋k2α2,＋···＋ksαs=0成立的常數(shù)k1,k2,···,ks是（）。

A:某些全不為0的常數(shù)B:無(wú)窮多組特定的不全為0的常數(shù)。C:唯一一組不全為0的常數(shù)。D:任意一組不全為0的常數(shù)。

答案:無(wú)窮多組特定的不全為0的常數(shù)。向量組α1,α2,···，αs線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）。

A:α1,α2,···，αs中每一個(gè)向量都不能由其余s-1個(gè)向量線性表示B:α1,α2,···，αs均不是零向量C:α1,α2,···，αs中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D:α1,α2,···，αs中每一個(gè)向量都可由其余s-1個(gè)向量線性表示

答案:α1,α2,···，αs中每一個(gè)向量都不能由其余s-1個(gè)向量線性表示若向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，α1,α2,α4線性相關(guān)，則（）。

A:α1,必可由α2,α3,α4線性表示B:α4必可由α1,α2,α3線性表示C:α3,必可由α1,α2,α4線性表示D:α2,必可由α1,α3,α4線性表示

答案:α4必可由α1,α2,α3線性表示設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，向量β1可由α1,α2,α3線性表示，向量β2,不可由α1,α2,α3線性表示，則必有（）。

A:α1,α2,β2,線性無(wú)關(guān)B:α1,α2,β1,β2,線性相關(guān)C:α1,α2,β1線性無(wú)關(guān)D:α1,α2,β1＋β2,線性相關(guān)

答案:α1,α2,β2,線性無(wú)關(guān)設(shè)α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-1,3,a)T,α3=(0,1,-1,1)T線性相關(guān)，則（）。

A:a=2B:a=1C:a=-2D:a=3

答案:a=3設(shè)α1=(1,0,0)T,α2=(0,0,5)T,β為線性組合，則β可能是（）。

A:(0,1,5)TB:(5,0,1)TC:(1,3,5)TD:(0,1,0)T

答案:(5,0,1)T設(shè)量組α1,α2,α3，α4線性無(wú)關(guān)，則（）。

A:α1＋α2,α2＋α3，α3＋α4,α4＋α1線性無(wú)關(guān)B:α1＋α2,α2＋α3，α3－α4,α4－α1線性無(wú)關(guān)C:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無(wú)關(guān)D:α1－α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無(wú)關(guān)

答案:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無(wú)關(guān)設(shè)A為正交矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）。

A:|A|=1B:A為對(duì)稱矩陣C:|A|=-1D:A與AT為可交換矩陣

答案:A與AT為可交換矩陣

第四章單元測(cè)試

若齊次線性方程組僅有零解，則非齊次線性方程組有唯一解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)是矩陣，齊次線性方程組的解空間的維數(shù)是2，則（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)向量是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，向量

則當(dāng)常數(shù)時(shí)，也是的基礎(chǔ)解系。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)非齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則（）。

A:有無(wú)窮多解B:有唯一解C:若有解，則必有無(wú)窮多解D:無(wú)解

答案:若有解，則必有無(wú)窮多解設(shè)為階矩陣，非齊次線性方程組有唯一解，則下列結(jié)論不正確的是（）。

A:只有零解B:C:D:的列向量組線性無(wú)關(guān)

答案:設(shè)是一個(gè)3階矩陣,是的列向量組，已知齊次線性方程組有非零解，則（）。

A:線性相關(guān)B:可由線性表示C:中含有零向量D:線性無(wú)關(guān)

答案:線性相關(guān)設(shè)階矩陣，則以下命題必成立的是（）。

A:線性方程組有非零解B:線性方程組有非零解C:線性方程組只有零解D:線性方程組只有零解

答案:線性方程組有非零解設(shè)向量是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中（）也是的基礎(chǔ)解系。

A:B:C:與等價(jià)的向量組D:

答案:設(shè)為階矩陣，為的伴隨矩陣，且則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含（）個(gè)解向量。

A:1B:無(wú)法確定C:D:

答案:已知，為三階非零矩陣且滿足AB=0,則（）。

A:時(shí)，的秩必為1B:時(shí)，的秩必為2C:時(shí)，的秩必為1D:時(shí)，的秩必為2

答案:時(shí)，的秩必為1設(shè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為則必有（）。

A:為矩陣B:為矩陣C:的列向量組線性無(wú)關(guān)D:

答案:線性方程組有唯一解，則的取值為（）。

A:或B:且C:或D:且

答案:且已知非齊次線性方程組有無(wú)窮多解，則的值分別為（）。

A:B:C:D:

答案:已知是線性方程組的兩個(gè)解(為已知常數(shù))，

則該方程組的通解為（）。

A:，為任意常數(shù)B:，為任意常數(shù)C:，為任意常數(shù)D:，為任意常數(shù)

答案:，為任意常數(shù)設(shè)是四元非齊次線性方程組的3個(gè)解向量，且為任意常數(shù)，則線性方程組的通解為（）

A:B:C:D:

答案:

第五章單元測(cè)試

非零向量是矩陣的特征向量，是任意常數(shù)，則也為的特征向量.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)和分別是階和的特征值,則是的特征值.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)為階矩陣,則與有相同的特征值.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)階矩陣的一個(gè)特征向量可以屬于不同的特征值.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)矩陣的非零特征值是（）。

A:4。B:1；C:2；D:3；

答案:4。設(shè)是線性方程組的兩個(gè)不同解向量,則C.必是矩陣的屬于特征值的特征向量（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)是非奇異矩陣的一個(gè)特征值,則矩陣有一個(gè)特征值為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)三階方陣的三個(gè)特征值為，則的三個(gè)特征值為（）。

A:B:.C:D:

答案:設(shè)實(shí)三階方陣的特征值為，對(duì)應(yīng)于的特征向量為，對(duì)應(yīng)于的特征向量為，則向量（）。

A:是對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量；B:是對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量；C:不是的特征向量。D:是對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量；

答案:不是的特征向量。已知能對(duì)角化,則（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)三階方陣的特征值為則是（）。

A:B:C:D:滿秩陣

答案:12、設(shè)為階實(shí)對(duì)稱矩陣,為階可逆矩陣,為階正交矩陣,則矩陣（）必與矩陣有相同的特征值。

A:C.B:B.C:D:D.

答案:已知三階矩陣的特征值為，則矩陣(其中為的伴隨矩陣)的特征值為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)是可逆矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于B.。

A:B:C:D:

答案:設(shè)為階方程，則以下結(jié)論正確的是A.。

A:的特征向量為方程組的全部解向量。B:的特征向量的任一線性組合仍為的特征向量；C:的對(duì)應(yīng)于的特征向量也是的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量；D:與的特征向量線性相關(guān)；

答案:的對(duì)應(yīng)于的特征向量也是的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量；

第六章單元測(cè)試

若對(duì)稱矩陣的行列式則矩陣一定是正定矩陣.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)若兩個(gè)對(duì)稱矩陣是合同的矩陣，則它們分別對(duì)應(yīng)的二次型的正慣性指數(shù)，與負(fù)慣性指數(shù)相等.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)3對(duì)稱矩陣是負(fù)定，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)乃许樞蛑髯邮蕉际秦?fù)的.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)二次型的秩為2，則

的值為（）

A:3；B:4；C:2；D:1.

答案:3；設(shè)矩陣則與合同的矩陣是（）

A:B:C:D:

答案:6設(shè)矩陣則與（）

A:既不合同也不相似.B