第四節(jié) 數(shù)據(jù)處理

1、定義：定義：數(shù)據(jù)處理就是用簡明而嚴(yán)格的數(shù)據(jù)處理就是用簡明而嚴(yán)格的方法把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所代表的事物內(nèi)在規(guī)方法把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所代表的事物內(nèi)在規(guī)律性提煉出來。它是獲得數(shù)據(jù)到結(jié)果，律性提煉出來。它是獲得數(shù)據(jù)到結(jié)果，包括記錄、整理、計(jì)算、分析等內(nèi)在包括記錄、整理、計(jì)算、分析等內(nèi)在的一個加工過程。的一個加工過程。數(shù)據(jù)處理方法很多，主要講列數(shù)據(jù)處理方法很多，主要講列表法、作圖法、逐差法和最小表法、作圖法、逐差法和最小二乘法。二乘法。一、列表法一、列表法列表法就是在記錄和處理數(shù)據(jù)時，將原始數(shù)據(jù)列表法就是在記錄和處理數(shù)據(jù)時，將原始數(shù)據(jù)（有時還把運(yùn)算的中間項(xiàng)）列成表格。（有時還把運(yùn)算的中間項(xiàng)）列成表格。要求：要求： 要把原

2、始數(shù)據(jù)和必要的運(yùn)算要把原始數(shù)據(jù)和必要的運(yùn)算過程中的中間結(jié)果引入表中。過程中的中間結(jié)果引入表中。 必須標(biāo)明各符號所代表的物必須標(biāo)明各符號所代表的物理量的意義，并寫明單位。理量的意義，并寫明單位。 表中的數(shù)據(jù)要正確地反映測量表中的數(shù)據(jù)要正確地反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。結(jié)果的有效數(shù)字。 記錄環(huán)境數(shù)據(jù)（如溫度）和記錄環(huán)境數(shù)據(jù)（如溫度）和測量樣品的參數(shù)。測量樣品的參數(shù)。通過測量溫度通過測量溫度t和在溫度和在溫度t下銅的電阻下銅的電阻Rt來來測量銅的電阻溫度系數(shù)，得到測量銅的電阻溫度系數(shù)，得到t與與Rt的數(shù)的數(shù)據(jù)列表如下：據(jù)列表如下：）關(guān)關(guān)系系溫溫度度（）電電阻阻（tRt)(樣樣品品：銅銅)( Ct)(tR

3、表中數(shù)據(jù)均為有效數(shù)字表中數(shù)據(jù)均為有效數(shù)字優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1.簡單而明確地表示相關(guān)各簡單而明確地表示相關(guān)各 物理量之間的關(guān)系。物理量之間的關(guān)系。 2.便于對比檢查測量與運(yùn)算便于對比檢查測量與運(yùn)算 結(jié)果是否合理。結(jié)果是否合理。 3.便于發(fā)現(xiàn)和分析問題，有便于發(fā)現(xiàn)和分析問題，有 助于從中找出規(guī)律性的聯(lián)助于從中找出規(guī)律性的聯(lián) 系和找出經(jīng)驗(yàn)公式。系和找出經(jīng)驗(yàn)公式。二、作圖法二、作圖法二、作圖法二、作圖法 作圖法就是把一系列數(shù)據(jù)之間的作圖法就是把一系列數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來的一種方法，它是研究物理示出來的一種方法，它是研究物理量之間的變化規(guī)律，找出對應(yīng)的函

4、量之間的變化規(guī)律，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，求出經(jīng)驗(yàn)公式最常用的方數(shù)關(guān)系，求出經(jīng)驗(yàn)公式最常用的方法之一。法之一。1.1.作圖的應(yīng)用作圖的應(yīng)用A.圖線是依據(jù)許多圖線是依據(jù)許多數(shù)據(jù)點(diǎn)描出的平滑數(shù)據(jù)點(diǎn)描出的平滑曲線，因而具有取曲線，因而具有取平均的效果，從圖平均的效果，從圖線我們可以看出偶線我們可以看出偶然誤差的大小以及然誤差的大小以及判斷是否存在系統(tǒng)判斷是否存在系統(tǒng)誤差。誤差。B.直接得到經(jīng)驗(yàn)公式直接得到經(jīng)驗(yàn)公式(求斜率與截距）求斜率與截距） 從實(shí)驗(yàn)得出的一系列數(shù)據(jù)為線性關(guān)系從實(shí)驗(yàn)得出的一系列數(shù)據(jù)為線性關(guān)系或近似為線性關(guān)系時，可用一直線作為其或近似為線性關(guān)系時，可用一直線作為其圖線。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到直線

5、的圖線過程圖線。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到直線的圖線過程叫直線擬合，數(shù)據(jù)應(yīng)分布在直線兩邊。叫直線擬合，數(shù)據(jù)應(yīng)分布在直線兩邊。直線方程為直線方程為ybxa斜率為斜率為截距為截距為此法稱為三點(diǎn)法，第此法稱為三點(diǎn)法，第三個點(diǎn)為非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)三個點(diǎn)為非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)截距為截距為211221x yx yaxx2121yybxx213321yyayxxxC.內(nèi)插與外推內(nèi)插與外推從圖線可得到非測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)。如圖所示：從圖線可得到非測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)。如圖所示：利用內(nèi)插或外推使測量利用內(nèi)插或外推使測量范圍得到了擴(kuò)展，并且范圍得到了擴(kuò)展，并且方便快捷、避免了復(fù)雜方便快捷、避免了復(fù)雜的計(jì)算。的計(jì)算。*當(dāng)數(shù)據(jù)在測量范圍內(nèi)時為當(dāng)數(shù)據(jù)在測量范圍內(nèi)時

6、為內(nèi)插內(nèi)插（X1,Y1）*當(dāng)數(shù)據(jù)在測量范圍外時為當(dāng)數(shù)據(jù)在測量范圍外時為外推外推（X2,Y2）注意：實(shí)驗(yàn)圖線是不能隨意注意：實(shí)驗(yàn)圖線是不能隨意延伸，不能認(rèn)定在一定范圍延伸，不能認(rèn)定在一定范圍內(nèi)得到的規(guī)律一定可以適應(yīng)內(nèi)得到的規(guī)律一定可以適應(yīng)于另一范圍。于另一范圍。D.校正曲線校正曲線一信號源的輸出頻率有較大的誤差，可一信號源的輸出頻率有較大的誤差，可利用高精度的信號源對它進(jìn)行校正，校利用高精度的信號源對它進(jìn)行校正，校正結(jié)果如下：正結(jié)果如下：利用校正曲線可以提高儀器的準(zhǔn)確度。利用校正曲線可以提高儀器的準(zhǔn)確度。注意：校注意：校正曲線是正曲線是折線折線圖，圖，相鄰的數(shù)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)用據(jù)點(diǎn)用直直線線連接。連

7、接。E.曲線改直曲線改直 從實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)常近似滿足從實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)常近似滿足一定的非線性函數(shù)關(guān)系，給實(shí)驗(yàn)數(shù)一定的非線性函數(shù)關(guān)系，給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找到合適的非線性函數(shù)圖線的過據(jù)找到合適的非線性函數(shù)圖線的過程叫曲線擬合。很多非線性函數(shù)關(guān)程叫曲線擬合。很多非線性函數(shù)關(guān)系可通過適當(dāng)變換成為線性關(guān)系，系可通過適當(dāng)變換成為線性關(guān)系，把這種變換稱為曲線改直。把這種變換稱為曲線改直。為常數(shù)、冪函數(shù)baaxyb,).1 (。，截截距距為為斜斜率率為為的的線線性性函函數(shù)數(shù)，為為則則abxyaxbylglglg,lglglg 為為常常數(shù)數(shù)。、baaeybx,).2( 。，截截距距為為斜斜率率為為的的線線性性函函數(shù)數(shù)，為

8、為則則abxyabxylnln,lnln 為為常常數(shù)數(shù)。、baabyx,).3( 。，截截距距為為斜斜率率為為的的線線性性函函數(shù)數(shù)，為為則則abxyaxbylglglg,lg)(lglg 為為常常數(shù)數(shù)。CCI,).4( 。斜斜率率為為的的線線性性函函數(shù)數(shù)，為為則則CI ,CI 11 為為常常數(shù)數(shù)。ppxy,2).5(2 。斜斜率率為為的的線線性性函函數(shù)數(shù)，為為則則pxy,xpy222121 a a、b b為為常常數(shù)數(shù)。, ,b bx xa ax x( (6 6) ). .y y 斜斜率率為為a a，截截距距為為b b。的的線線性性函函數(shù)數(shù)，x x1 1為為y y1 1b b, ,x x1 1a

9、 ay y1 1則則 為為常常數(shù)數(shù)。、avattvS020,21).7( 。，截截距距為為斜斜率率為為的的線線性性函函數(shù)數(shù)，為為則則002,21vattsatvts 測量單擺的周期測量單擺的周期T隨擺長隨擺長L的變化，函數(shù)關(guān)系為：的變化，函數(shù)關(guān)系為：224TgL LT曲線為拋物線。曲線為拋物線。若進(jìn)行曲線改直作若進(jìn)行曲線改直作LT2曲線。結(jié)果將得到一條通過原點(diǎn)的直線。曲線。結(jié)果將得到一條通過原點(diǎn)的直線。其斜率等于其斜率等于24g。由此可算出試驗(yàn)所在地的重力加速度。由此可算出試驗(yàn)所在地的重力加速度g電容的放電過程電容的放電過程RcteQq 式中式中R或或c為未知量，可以為未知量，可以用作圖的方法

10、確定。兩邊取對數(shù)得：用作圖的方法確定。兩邊取對數(shù)得：QLntRcqLn 1作作 曲線，設(shè)圖線的斜率為曲線，設(shè)圖線的斜率為 截距為截距為 。由此可算出電路參數(shù)由此可算出電路參數(shù)R或或c。tqLnRc1 QLn2.2.作圖規(guī)則作圖規(guī)則決定作圖參量決定作圖參量(標(biāo)尺）、標(biāo)尺）、選取坐標(biāo)紙。選取坐標(biāo)紙。 作圖一定要用坐標(biāo)紙，作圖一定要用坐標(biāo)紙，測量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖測量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上一小格對應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字一小格對應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小的最后一位，而誤差位在小格之間估計(jì)。格之間估計(jì)。 作圖時縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比例不一定相同，坐標(biāo)作

11、圖時縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比例不一定相同，坐標(biāo)原點(diǎn)也不一定與變量的零點(diǎn)一致。應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x擇比例原點(diǎn)也不一定與變量的零點(diǎn)一致。應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x擇比例和坐標(biāo)原點(diǎn)，使曲線盡量充滿整個圖紙，不要偏于一和坐標(biāo)原點(diǎn)，使曲線盡量充滿整個圖紙，不要偏于一角或一邊。角或一邊。 某穩(wěn)壓二極管的某穩(wěn)壓二極管的I V曲線曲線 2.2.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名如果圖中包括多條圖線，每條圖線也要寫名稱。如果圖中包括多條圖線，每條圖線也要寫名稱。 2.2.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)若同時有幾條線，分別用若同時有幾條線，分別用“x” “+” “0” “” “” “I”等標(biāo)點(diǎn)，通常不用園點(diǎn)等標(biāo)點(diǎn)，通常不用園點(diǎn)“”，

12、特別是小圓點(diǎn)，特別是小圓點(diǎn)“.”，圖線繪制時應(yīng)準(zhǔn)確落在標(biāo)記的中心上。，圖線繪制時應(yīng)準(zhǔn)確落在標(biāo)記的中心上。2.2.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 連線連線a. 平滑曲線平滑曲線 平滑曲線是表示一定條件下兩個物理量之間相互關(guān)系的圖線。平滑曲線是表示一定條件下兩個物理量之間相互關(guān)系的圖線。 如果圖線是反映物理量之間未知函數(shù)關(guān)系的，一般應(yīng)繪制如果圖線是反映物理量之間未知函數(shù)關(guān)系的，一般應(yīng)繪制平滑曲線，連線應(yīng)盡量平滑、連續(xù)地過大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)，曲率應(yīng)平滑曲線，連線應(yīng)盡量平滑、連續(xù)地過大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)，曲率應(yīng)連續(xù)過渡，少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)不符合整體規(guī)律的，不必過該數(shù)據(jù)點(diǎn)。連續(xù)過渡，少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)不符合整體規(guī)律的，不必過該數(shù)據(jù)點(diǎn)。b. 校正曲

13、線校正曲線 校正曲線是折線圖，相鄰的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之間都是直線段校正曲線是折線圖，相鄰的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)之間都是直線段連接。必須通過每個數(shù)據(jù)點(diǎn)連成折線。連接。必須通過每個數(shù)據(jù)點(diǎn)連成折線。 校正值校正值A(chǔ) = A標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) - A被校為縱坐標(biāo)，被校為縱坐標(biāo)，A被校為橫坐標(biāo)，被校為橫坐標(biāo)，各相鄰校驗(yàn)點(diǎn)之間用直線連接起來得到的各相鄰校驗(yàn)點(diǎn)之間用直線連接起來得到的A - A被校圖線即被校圖線即為校正曲線。為校正曲線。 c. 擬合直線和擬合曲線擬合直線和擬合曲線 如果測量數(shù)據(jù)可以用已知或期望的函數(shù)方程表示如果測量數(shù)據(jù)可以用已知或期望的函數(shù)方程表示其規(guī)律性，則用該函數(shù)方程描繪的曲線就是擬合曲線。其規(guī)律性，則用該函數(shù)方程描繪的

14、曲線就是擬合曲線。 從實(shí)驗(yàn)得出的一系列數(shù)據(jù)為線性關(guān)系或近似為線從實(shí)驗(yàn)得出的一系列數(shù)據(jù)為線性關(guān)系或近似為線性關(guān)系時，可用一直線作為其圖線。由這些數(shù)據(jù)得到性關(guān)系時，可用一直線作為其圖線。由這些數(shù)據(jù)得到直的圖線的過程叫做直線擬合。直線擬合時，數(shù)據(jù)應(yīng)直的圖線的過程叫做直線擬合。直線擬合時，數(shù)據(jù)應(yīng)均勻地分布在直線兩邊。擬合直線是擬合曲線的特例，均勻地分布在直線兩邊。擬合直線是擬合曲線的特例，在實(shí)驗(yàn)中有著廣泛的應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)中有著廣泛的應(yīng)用。 注意：注意：連線時不一定通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（甚至可能一連線時不一定通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（甚至可能一個點(diǎn)都不通過），而是讓數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在擬合直個點(diǎn)都不通過），而是讓數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻

15、地分布在擬合直線或擬合曲線的兩旁線或擬合曲線的兩旁 說明說明:同一圖上要畫幾條圖線，可以分別用不同虛實(shí)線同一圖上要畫幾條圖線，可以分別用不同虛實(shí)線 或不同標(biāo)點(diǎn)或不同顏色畫出來?；虿煌瑯?biāo)點(diǎn)或不同顏色畫出來。3.3.作圖舉例作圖舉例直角坐標(biāo)舉例。測得銅電阻與溫度對應(yīng)的直角坐標(biāo)舉例。測得銅電阻與溫度對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)如表所示，試用直角坐標(biāo)作圖表一組數(shù)據(jù)如表所示，試用直角坐標(biāo)作圖表示出電阻與溫度的函數(shù)關(guān)系。示出電阻與溫度的函數(shù)關(guān)系。 測量次數(shù)12345678910銅電阻 Rt10.2010.2010.3510.3510.5110.5110.6410.6410.7610.7610.9410.9411.081

16、1.0811.2211.2211.3611.3611.5311.53溫度 t0.00.05.05.010.010.015.015.020.020.025.025.030.030.035.035.040.040.045.045.0)()( C在圖中任選兩點(diǎn)在圖中任選兩點(diǎn) 和和 ，將兩點(diǎn)代入式中可得：將兩點(diǎn)代入式中可得：最后，得到電阻隨溫度的變化關(guān)系為：最后，得到電阻隨溫度的變化關(guān)系為：)(20.100314. 0 tRc)/(0314. 00 .130 .4860.1070.11Cb由于有由于有x=0的坐標(biāo)點(diǎn)，故的坐標(biāo)點(diǎn)，故)(20.10a)70.11, 0 .48(1P)60.10, 0 .1

17、3(2P 用電勢差計(jì)校準(zhǔn)量程為用電勢差計(jì)校準(zhǔn)量程為1mV的毫伏表，的毫伏表，測量數(shù)據(jù)如下（表中單位均為測量數(shù)據(jù)如下（表中單位均為mV）。在）。在如圖所示的坐標(biāo)中畫出毫伏表的校準(zhǔn)曲線，如圖所示的坐標(biāo)中畫出毫伏表的校準(zhǔn)曲線，并對毫伏表定級別。并對毫伏表定級別。 毫伏表讀數(shù)毫伏表讀數(shù)0.1000.2000.3000.4000.500 電勢差計(jì)讀數(shù)電勢差計(jì)讀數(shù)0.10500.21500.31300.40700.5100 修正值修正值U0.0050.0150.0130.0070.0100.6000.7000.8000.9001.0000.60300.69700.78500.89201.00700.003

18、-0.003-0.015-0.0080.007 毫伏表讀數(shù)毫伏表讀數(shù) 電勢差計(jì)讀數(shù)電勢差計(jì)讀數(shù) 修正值修正值U例例4：%5 . 1%10000. 1015. 0%100%amax 量量程程 毫伏表的級別為：毫伏表的級別為：為為1.5級表級表（1）作用：驗(yàn)證理論或?qū)ふ医?jīng)驗(yàn)公式；用內(nèi)插法和外）作用：驗(yàn)證理論或?qū)ふ医?jīng)驗(yàn)公式；用內(nèi)插法和外推法（在一定條件下）從圖線得到測量數(shù)據(jù)范圍以外推法（在一定條件下）從圖線得到測量數(shù)據(jù)范圍以外的數(shù)據(jù)；作修正曲線及校準(zhǔn)曲線；幫助發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中個的數(shù)據(jù)；作修正曲線及校準(zhǔn)曲線；幫助發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中個別測試點(diǎn)測量結(jié)果的錯誤，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析等。別測試點(diǎn)測量結(jié)果的錯誤，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行

19、分析等。（2）優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便；如果圖線是依據(jù)許多數(shù)據(jù)點(diǎn)）優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便；如果圖線是依據(jù)許多數(shù)據(jù)點(diǎn)描出的擬合直線或曲線，則有取平均的效果；利用作描出的擬合直線或曲線，則有取平均的效果；利用作圖把復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系變換為線性關(guān)系即曲線改直等。圖把復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系變換為線性關(guān)系即曲線改直等。（3）缺點(diǎn)：由于受坐標(biāo)紙圖幅的限制，有時不能完全）缺點(diǎn)：由于受坐標(biāo)紙圖幅的限制，有時不能完全反映測量值的有效數(shù)字；另外，同一數(shù)據(jù)，不同的人反映測量值的有效數(shù)字；另外，同一數(shù)據(jù)，不同的人或同一人兩次描繪，結(jié)果也不盡相同。因此作圖法是或同一人兩次描繪，結(jié)果也不盡相同。因此作圖法是一種粗略的方法。一種粗略的方法。小結(jié)：小

20、結(jié)：1.1.逐差法的含義逐差法的含義 把實(shí)驗(yàn)測量數(shù)量（因變量）進(jìn)行逐把實(shí)驗(yàn)測量數(shù)量（因變量）進(jìn)行逐項(xiàng)相減或依順序分為兩組實(shí)行對應(yīng)項(xiàng)測項(xiàng)相減或依順序分為兩組實(shí)行對應(yīng)項(xiàng)測量數(shù)據(jù)相減之差作因變量的多次測量值。量數(shù)據(jù)相減之差作因變量的多次測量值。然后求出最佳值然后求出最佳值算術(shù)平均值的處理算術(shù)平均值的處理數(shù)據(jù)的方法。數(shù)據(jù)的方法。伏安法測電阻，試用逐差法求出電流伏安法測電阻，試用逐差法求出電流I的最佳值并算出電阻的最佳值并算出電阻R)(1mAIIKK)(5mAIIKK.若按逐項(xiàng)相減，則有若按逐項(xiàng)相減，則有111)(1101nkkkIII 9102312.1101IIIIII 1101101II IVR

21、解：解：根據(jù)伏安公式根據(jù)伏安公式.若按順序分為兩組（若按順序分為兩組（15為一組，為一組，610為一組）為一組）mAI99. 9596. 993. 903.1001.1004.10 實(shí)行對應(yīng)項(xiàng)相減，其結(jié)果如表：實(shí)行對應(yīng)項(xiàng)相減，其結(jié)果如表：可以利用這種分組法計(jì)算因變量可以利用這種分組法計(jì)算因變量 的平均值的平均值根據(jù)歐姆定律得根據(jù)歐姆定律得)(1000. 11099. 900. 2533 IVR)(1mAIIKK)(5mAIIKK)( I 2.2.有關(guān)逐差法的幾點(diǎn)說明有關(guān)逐差法的幾點(diǎn)說明使用條件：使用條件： 自變量等間隔變化（對一次逐差必須自變量等間隔變化（對一次逐差必須 是線性關(guān)系，否則先進(jìn)行

22、曲線改直）是線性關(guān)系，否則先進(jìn)行曲線改直）用數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合（一次逐差）用數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合（一次逐差） 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 充分利用測量數(shù)據(jù)（取平均的效果）充分利用測量數(shù)據(jù)（取平均的效果）作用：作用： 驗(yàn)證函數(shù)是否線性關(guān)系（一次逐差）驗(yàn)證函數(shù)是否線性關(guān)系（一次逐差） 如果測量數(shù)據(jù)不是偶數(shù)，計(jì)算時就要如果測量數(shù)據(jù)不是偶數(shù)，計(jì)算時就要 去掉頭、尾或中間一組數(shù)據(jù)。去掉頭、尾或中間一組數(shù)據(jù)。計(jì)算不確定度時，把兩個數(shù)據(jù)的差作計(jì)算不確定度時，把兩個數(shù)據(jù)的差作 為直接測量量來計(jì)算不確定度，在數(shù)為直接測量量來計(jì)算不確定度，在數(shù) 據(jù)較少時（如據(jù)較少時（如7 7個數(shù)據(jù)，逐差后剩個數(shù)據(jù)，逐差后剩3 3個）個） 儀器誤差一

23、般要按照常值儀器誤差一般要按照常值1.41.4倍計(jì)算。倍計(jì)算。近似計(jì)算法比較：近似計(jì)算法比較：作圖法：作圖法： 直觀、簡便。但主觀隨意性大（粗略）直觀、簡便。但主觀隨意性大（粗略）逐差法：逐差法： 粗略的近似計(jì)算方法（要滿足一定條件）粗略的近似計(jì)算方法（要滿足一定條件）回歸分析法：回歸分析法： 最準(zhǔn)確的計(jì)算方法最準(zhǔn)確的計(jì)算方法1.1.回歸分析法定義：回歸分析法定義： 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，通過計(jì)算由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，通過計(jì)算確定其函數(shù)關(guān)系的方法。確定其函數(shù)關(guān)系的方法。步驟：步驟：1.推斷函數(shù)形式（回歸方程）推斷函數(shù)形式（回歸方程）2.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)a、b、 c等

24、的最佳值。等的最佳值。3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)函數(shù)關(guān)系根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)函數(shù)關(guān)系 是否合理。是否合理。y=aebx+c (指數(shù)關(guān)系）指數(shù)關(guān)系）如如 y=a+bx (線性關(guān)系）線性關(guān)系）2.2.用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸（1）最小二乘法原理）最小二乘法原理給定函數(shù)關(guān)系為給定函數(shù)關(guān)系為 y = a + bx最小乘數(shù)最小乘數(shù)a和和b的值是能使各次測的值是能使各次測量值誤差平方和為最小的那個值。量值誤差平方和為最小的那個值。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Kiixx12min)(最佳（2）一元線性回歸（直線擬合）一元線性回歸（直線擬合）函數(shù)形式函數(shù)形式bxay （1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)

25、數(shù)據(jù)為.,.,2121kkyyyxxx對應(yīng)對應(yīng)由于由于x和和y的測量存在誤差，將的測量存在誤差，將kkyyyxxx.,.,2121和和代入（代入（1）式，等式兩邊并不相等。）式，等式兩邊并不相等。等式兩端的差值用等式兩端的差值用k .,21表示，則表示，則)(111bxay )(222bxay )(kkkbxay .按最小二乘法原理，按最小二乘法原理，a、b最佳值應(yīng)滿足：最佳值應(yīng)滿足： kiiikiimin)bxay(1212 （2）由于由于 最小，最小， kii12 （2）式對）式對a和和b求偏導(dǎo)應(yīng)為求偏導(dǎo)應(yīng)為0。 kiiikiibxaya11202 kiiiikiixbxayb11202

26、整理后得整理后得 kiikiikiiikikiiixbxayxxbkay12111100（3）由于由于xxkkii 11yykkii 112121xxkkii xyyxkkiii 11 002xbxaxyxbay222xxxyxyxa xayxxxyyxb 22代入（代入（3）式有：）式有：總結(jié)：上式總結(jié)：上式a、b就是用最小二乘法求得就是用最小二乘法求得擬合直線的截距和斜率的最佳值。擬合直線的截距和斜率的最佳值。注意：注意： 1.用最小二乘法計(jì)算用最小二乘法計(jì)算a、b時，計(jì)算中間過程不時，計(jì)算中間過程不宜用有效數(shù)字運(yùn)算法則，否則引起較大的計(jì)算誤差，宜用有效數(shù)字運(yùn)算法則，否則引起較大的計(jì)算誤差，用計(jì)算器為好，把顯示數(shù)字都記下來為好。用計(jì)算器為好，把顯示數(shù)字都記下來為好。 2.若若x、y相關(guān)性好，可粗略考慮相關(guān)性好，可粗略考慮a的有效數(shù)字的有效數(shù)字位數(shù)與位數(shù)與y有效數(shù)字最后一位對齊，有效數(shù)字最后一位對齊，b的有效數(shù)字位的有效數(shù)字位數(shù)與數(shù)與 和和 中有效位數(shù)較少的相同。但最中有效位數(shù)較少的相同。但最可靠的方法是通過計(jì)算可靠的方法是通過計(jì)算a、b的不確定度來確定有的不確定度來確定有效數(shù)字的位數(shù)。效數(shù)字的位數(shù)。 3.最小二乘法求出擬合