第3講 信號的運算及系統(tǒng)的描述、分類

1、11.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的系統(tǒng)的分類21.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時器延時器一連續(xù)信號的時域運算（基本元件）一連續(xù)信號的時域運算（基本元件）33.標量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標量乘法器（數(shù)乘器，比例器） te trA2.乘法器乘法器 1.加法器加法器 注意注意: : 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器 基本元件基本元件144.微分器微分器 5.積分器積分器 6.延時器

2、延時器 基本元件基本元件2 tttetrd)()( te tr te tr tetr te trdtd ttetrd)(d 5例如：例如：請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr )(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 方程左端只保留輸出的最高階導數(shù)項方程左端只保留輸出的最高階導數(shù)項積分積分2(n)次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)項項ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖見下頁見下頁6)

3、(tr 3 2 )(te 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖 ( )3( )d2( )d( )d( )dr tr ttr tte tte tt 71基本單元 nx1 nx2 nxnx21 nx1 nx2 nxnx21 加法器加法器：乘法器：乘法器： nx1 nx2 nxnx21 一離散信號的時域運算（基本元件）一離散信號的時域運算（基本元件）8 nx naxa nx naxa延時器延時器單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個離散值頂出來，遞補。離散值頂出來，遞補。 ny 1 nyE1 ny 1 ny1z標量乘法器標量乘法器系統(tǒng)框圖9 1 naynxny例例2：如圖框圖，寫出

4、差分方程如圖框圖，寫出差分方程解：解： naynxny 1 1 = 1y ny nx na或或一階后向差分方程一階后向差分方程一階前向差分方程一階前向差分方程10二系統(tǒng)的定義和表示二系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：系統(tǒng)：由若干部件按由若干部件按一定規(guī)則聯(lián)成一定規(guī)則聯(lián)成的能夠的能夠實現(xiàn)一定功能實現(xiàn)一定功能的整體。的整體。(已講已講)系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型：系統(tǒng)系統(tǒng)物理特性物理特性的的數(shù)學抽象數(shù)學抽象。 系統(tǒng)的表示：系統(tǒng)的表示： 數(shù)學表達式：數(shù)學表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象；系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象； 系統(tǒng)圖：系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。形象地表示其功能。111.7 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類1.連續(xù)和離散連續(xù)和離散.

5、 2.即時和動態(tài)即時和動態(tài) *3.時變和非時變時變和非時變*4.線性和非線性線性和非線性5.集中和分布集中和分布6.可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)7.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)重點討論線性時不變系統(tǒng)重點討論線性時不變系統(tǒng)12 連連續(xù)續(xù)時時間間系系統(tǒng)統(tǒng)離離散散時時間間系系方方程程方方程程混混合合系系統(tǒng)統(tǒng)分分微微分分差差統(tǒng)統(tǒng)()() 即即時時系系統(tǒng)統(tǒng)動動態(tài)態(tài)非非記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng)代代數(shù)數(shù)方方程程記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng)微微分分方方程程或或差差分分方方程程系系統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非時變非時變時變時變非線性非線性線性線性 13: ( ): ( , , , )tt x y z 集集總總參參數(shù)數(shù)系系

6、統(tǒng)統(tǒng)分分布布參參數(shù)數(shù)常常微微分分方方程程偏偏微微分分方方程程系系統(tǒng)統(tǒng) 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)重點研究重點研究: 確定性信號作用下的確定性信號作用下的 集總參數(shù)集總參數(shù) 線性線性 時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng) 不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。的響應，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時刻的響應只與時刻的響應只與t= t0和和t t0時刻時刻的輸入有關，否則，即為非因果系統(tǒng)。的輸入有關，否則，即為非因果系統(tǒng)。14一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng))()()()()()(

7、)()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:均勻性均勻性+疊加性。疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義15 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 線性特性線性特性H te2 tr2H)(1te tr1若：若：則：則：16先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理注意：外加激勵與

8、系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)否則是非線性系統(tǒng). H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 2.2. 判斷方法判斷方法17例例1 1判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?0, )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性均勻性和和疊加性疊加性?？梢宰C明：?？梢宰C明：此系統(tǒng)此系

9、統(tǒng)為非線性系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 請看下面證明過程請看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性18設信號設信號e(t)作用系統(tǒng)，響應為作用系統(tǒng)，響應為r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性不滿足均勻性當當Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則證明均勻性證明均勻性19 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(

10、0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性不具有疊加性假設有兩個輸入信號假設有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tete及及當當 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應有應有)()(21tete (3)+(4)得得證明疊加性證明疊加性20一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號施加于系統(tǒng)的施加于系統(tǒng)

11、的時間起點時間起點無關無關，稱為，稱為非時變非時變系統(tǒng)，否則系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。稱為時變系統(tǒng)。認識認識: :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)系數(shù)是否隨時間而變是否隨時間而變從輸入輸出關系看從輸入輸出關系看: :見下頁見下頁1.定義二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)21)(te)(0tte )(tr)(0ttr H時不變性時不變性)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0t22先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng)是

12、非時變系統(tǒng), ,否則是時變系統(tǒng)否則是時變系統(tǒng). . tytfH H2.2. 判斷方法判斷方法23例例 2 2判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)1.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。 )()()1(00ttetet 時移時移0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 trtr1211 0cos ttetr系統(tǒng)系統(tǒng)1 1： 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：0 )(cos)(0120t tttetr時移時移24)()()1(00ttet

13、et 時移時移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0)cos()()(00220 tttttetrt時移時移此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。)()(2221trtr 系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cos(t) 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：25 判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng) tftty 是否為線性系統(tǒng)？是否為線性系統(tǒng)？可見可見, ,先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算運算, ,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng) 1C2C tf1 tf2

14、tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1 tft2 1C2C tftC11 tftC22 ttfCttfC2211 H 例例326 H tf tft DE tft DE tf H tft tf可見可見, 時移、再經(jīng)系統(tǒng)時移、再經(jīng)系統(tǒng) 經(jīng)系統(tǒng)、再時移，經(jīng)系統(tǒng)、再時移，,所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。 是否為時不變系統(tǒng)？是否為時不變系統(tǒng)？27三三.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1. 定義定義因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的（響現(xiàn)輸出（

15、響應）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的（響應）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)的以前時刻。應）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)的以前時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng)非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入2.判斷方法28 系統(tǒng)系統(tǒng)代表的系統(tǒng)是否是因果代表的系統(tǒng)是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0 t 200 eer現(xiàn)在的響應現(xiàn)在的響應=現(xiàn)在的激勵現(xiàn)在的激勵+以前的激勵以前的激勵 該系統(tǒng)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。為因果系統(tǒng)。 系統(tǒng)系統(tǒng)代表的系統(tǒng)是否是因果代表的系統(tǒng)是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0

16、t 200 eer 未來的激勵未來的激勵該系統(tǒng)為該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)例例4293.3.實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng))()()(tutete 0)(, 0 tet相當于相當于4.因果信號表示為：表示為： 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度度為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號30總結總結1注意：注意：若若系統(tǒng)輸出不僅與系統(tǒng)的輸人有關系統(tǒng)輸出不僅與系統(tǒng)的輸人有關，而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)e(0-)也有關也有關，線性系統(tǒng)必須同時，線性系統(tǒng)必須同時滿足三個條件：可分解性、零輸入線性和零狀態(tài)線性。滿足三個條件：可分解性、零輸入線性和零狀態(tài)線性。對系統(tǒng)的時不變性、因果性、記憶性、穩(wěn)定性和可逆性對系統(tǒng)的時不變性、因果性、記憶性、穩(wěn)定性和可逆性的判別只需針對零狀態(tài)響應。的判別只需針對零狀態(tài)響應。31總結總結2線性常系數(shù)微分線性常系數(shù)微分(差分差分)方程所描述的系統(tǒng)是線性時方程所描述的系統(tǒng)是線性時