2015-2016屆河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）(解析版)

1、2015-2016學年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）若集合E=x|1x9，xN，F(xiàn)=y|y=x5，xE，則EF=（）A1，2，3BC0，1，2，3D0，1，2，3，42（5分）若=1+i（a，bR），則（a+bi）2=（）A0B2iC2iD23（5分）雙曲線=1（a0，b0），右焦點F2（，0），PF2x軸交雙曲線于P點，若P點縱坐標為2，則雙曲線離心率e=（）ABC2D34（5分）某幾何體側(cè)視圖與正視圖相同，則它的表面積為（）A12+6B16+6C16+10D8+65（5分）已知下列函數(shù)：y=x+； y=1g； y

2、=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函數(shù)的個數(shù)共有（）A2個B3個C4個D5個6（5分）圓x2+y2+2x6y+1=0關(guān)于直線axby+3=0（a0，b0）對稱，則+的最小值是（）A2B6C4D57（5分）下面四個命題：將y=f（2x）的圖象向右平移1個單位后得到y(tǒng)=f（2x1）的圖象；若an前n項和Sn=32n+16，則an是等比數(shù)列；若A是B的充分不必要條件，則A是B的必要不充分條件；底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正三棱錐則正確命題個數(shù)是（）A1B2C3D48（5分）數(shù)列an是等差數(shù)列，且a10，若a1008+a10090，a1008a10090同時

3、成立，則使得Sn0成立的n的最大值為（）A2016B2017C2018D20199（5分）將y=cos（2x+）圖象上每點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個單位得到的函數(shù)表達式是y=（）Acos（x+）Bcos（4x+）Ccos4xDcosx10（5分）拋物線y2=2px（p0）的焦點是F，弦AB過點F，且|AB|=8，若AB的傾斜角是，且cos是|x1|+|x|的最小值，則p的值為（）A1B6C4D311（5分）g（x）=1定義域m，n，且m，n為整數(shù)，相應(yīng)的值域是0，1，滿足條件的整數(shù)對（m，n）共有（）A4對B5對C6對D7對12（5分）如圖平行四邊形ABCD中，=，=，F(xiàn)是C

4、D的三等分點，E是BC中點，M是AB中點，MCEF=N，若=1+2，則1+2=（）AB1CD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）直線l斜率的在，上取值時，傾斜角的范圍是14（5分）數(shù)列的前n項的和記為Sn，則Sn=15（5分）f（x）=+xcosx在點A（，f（）處的切線方程是16（5分）若32+2x3（）2+2x（），則x的取值范圍是三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）設(shè)k為實數(shù)（1）=（1，k），=（2，5）若，求k；（2）在（1）的條件下，數(shù)列an滿足an=，求a1+a2+a3+an18（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c（1）若滿足

5、a=3，A=45°的ABC有兩個，求b的范圍；（2）若a=4，b+c=5，中線AD=y，AB=x，且y與x有函數(shù)關(guān)系y=f（x）求f（x）表達式（寫明定義域）19（12分）作y=sin（2x+）x，的圖象，要求：（1）列出數(shù)據(jù)表，標明單位長度，用“五點法”作圖；（2）根據(jù)圖象求直線y=1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積20（12分）PA垂直于O所在平面，B在O上，AC是直徑，AEBP于E點（1）求證：AE面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求點B到平面AEO的距離21（12分）橢圓橢圓方程+=1（ab0），離心率e=，P在橢圓上移動，PF1F2面積最大值為（F

6、1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點）（1）求橢圓方程；（2）若A2（a，0），直線l過F1與橢圓交于M，N，求直線MN的方程，使MA2N的面積最大22（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（aR）（1）當a=時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”已知函數(shù)+2ax若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍2015-2016學年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、

7、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2015秋河南月考）若集合E=x|1x9，xN，F(xiàn)=y|y=x5，xE，則EF=（）A1，2，3BC0，1，2，3D0，1，2，3，4【分析】先分別求出集合E，F(xiàn)，由此能求出EF【解答】解：集合E=x|1x9，xN=0，1，2，3，4，5，6，7，8，F(xiàn)=y|y=x5，xE=5，4，3，2，1，0，1，2，3，EF=0，1，2，3故選：C【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用2（5分）（2015秋河南月考）若=1+i（a，bR），則（a+bi）2=（）A0B2iC2iD2【分析】把已知等式變形，求得

8、a+bi，代入（a+bi）2，展開后得答案【解答】解：=1+i，則（a+bi）2=（1+i）2=2i故選：C【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題3（5分）（2015秋河南月考）雙曲線=1（a0，b0），右焦點F2（，0），PF2x軸交雙曲線于P點，若P點縱坐標為2，則雙曲線離心率e=（）ABC2D3【分析】PF2x軸交雙曲線于P點，P點縱坐標為2，可得=2，結(jié)合右焦點F2（，0），求出a，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：PF2x軸交雙曲線于P點，P點縱坐標為2，=2，右焦點F2（，0），=2，a=1或3（舍去），e=，故選B【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算

9、能力，比較基礎(chǔ)4（5分）（2015秋河南月考）某幾何體側(cè)視圖與正視圖相同，則它的表面積為（）A12+6B16+6C16+10D8+6【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，代入面積公式計算即可【解答】解：由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為1，底面對角線長為2，球的半徑為，所以幾何體的表面積為：S=×4×+×+×2×2+4×1×=6+8故選：D【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵5（5分）（2015秋河南月

10、考）已知下列函數(shù)：y=x+； y=1g； y=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函數(shù)的個數(shù)共有（）A2個B3個C4個D5個【分析】直接根據(jù)奇偶性的定義對各函數(shù)加以判斷，注意要先確定函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，且滿足f（x）+f（x）=0即為奇函數(shù)【解答】解：利用奇偶性定義，對各函數(shù)判斷如下：函數(shù)y=f（x）=，定義域為x|x0，且f（x）=（）=f（x），所以，f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=lg，定義域為x|x1，或x1，且f（x）=lg=lg=f（x），所以，f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=lg（x+），定義域為R，且f（x）+f（x）=lg1=0，所以，f

11、（x）為奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=sin（cosx），定義域為R，且f（x）=sin（cos（x）=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）為偶函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=，定義域為R，且f（x）+f（x）=（x2+sinx）+（x）2+sin（x）=0，所以，f（x）為奇函數(shù)；綜合以上分析可知，函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：C【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷和證明，涉及函數(shù)定義域的確定，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題6（5分）（2015秋河南月考）圓x2+y2+2x6y+1=0關(guān)于直線axby+3=0（a0，b0）對稱，則+的最小值是（）A2B6C4D5【分析】求出圓的圓心代入直線方程，然后利用

12、基本不等式求解最值即可【解答】解：圓x2+y2+2x6y+1=0（x+1）2+（y3）2=9，圓x2+y2+2x6y+1=0關(guān)于直線axby+3=0（a0，b0）對稱，該直線經(jīng)過圓心（1，3），把圓心（1，3）代入直線axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=×（+）（a+3b）=（10+）5當且僅當=時取得最小值為5故選D【點評】本題考查代數(shù)和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)和均值定理的合理運用7（5分）（2015秋河南月考）下面四個命題：將y=f（2x）的圖象向右平移1個單位后得到y(tǒng)=f（2x1）的圖象；若an前n項和Sn=32n

13、+16，則an是等比數(shù)列；若A是B的充分不必要條件，則A是B的必要不充分條件；底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正三棱錐則正確命題個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】直接由函數(shù)的圖象平移判斷A；由數(shù)列的前n項和求出通項公式判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；由正三棱錐的概念判斷D【解答】解：對于，將y=f（2x）的圖象向右平移1個單位后得到y(tǒng)=f2（x1）的圖象，故錯誤；對于，若an前n項和Sn=32n+16，則a1=12，=32n（n2），a1=12不適合上式，則an不是等比數(shù)列，故錯誤；對于，若A是B的充分不必要條件，則AB，由B不能推A，BA，A不能推B，即A是B的必要不充

14、分條件，故正確；對于，底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形，可知頂點在底面射影為底面三角形的中心，棱錐是正三棱錐，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：B【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的平移，考查等比關(guān)系的確定，訓練了充分必要條件的判定方法，是中檔題8（5分）（2015秋新余期末）數(shù)列an是等差數(shù)列，且a10，若a1008+a10090，a1008a10090同時成立，則使得Sn0成立的n的最大值為（）A2016B2017C2018D2019【分析】由已知可得：公差d0，a10080，a10090，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：a10，若a100

15、8+a10090，a1008a10090同時成立，公差d0，a10080，a10090，S2016=0，S2017=2017a20090，使得Sn0成立的n的最大值為2016，故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9（5分）（2015秋河南月考）將y=cos（2x+）圖象上每點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個單位得到的函數(shù)表達式是y=（）Acos（x+）Bcos（4x+）Ccos4xDcosx【分析】按照左加右減的原則，求出將函數(shù)y=cos（2x+）圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的函數(shù)解

16、析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的函數(shù)解析式為：y=cos（4x+）；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=cos4（x）+=cos4x，故選：C【點評】本題考查函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查余弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題10（5分）（2015秋河南月考）拋物線y2=2px（p0）的焦點是F，弦AB過點F，且|AB|=8，若AB的傾斜角是，且cos是|x1|+|x|的最小值，則p的值為（）A1B6C4D

17、3【分析】利用絕對值不等式，求出|x1|+|x|的最小值，可得AB的傾斜角，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立，利用拋物線的定義及弦長公式建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，|x1|+|x|x1x+|=，AB的傾斜角是，且cos是|x1|+|x|的最小值，=60°，設(shè)過焦點的直線方程為y=（x），聯(lián)立拋物線方程，可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，x1x2=p2，|AB|=x1+x2+p=p=8，p=3故選D【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)涉及直線與拋物線的關(guān)系時，往往是利用韋達定理設(shè)而不求11（5分）（2015秋河南月考）g（x）=1定義域m，n，且m，n為整數(shù)，

18、相應(yīng)的值域是0，1，滿足條件的整數(shù)對（m，n）共有（）A4對B5對C6對D7對【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)值域求出對應(yīng)x的取值，然后進行討論即可【解答】解：當x0時，函數(shù)g（x）減函數(shù)，當x0時，g（x）為增函數(shù)，由g（x）=1=0得g（x）=1得|x|+3=6，即|x|=3，得x=±3，由g（x）=1=1得g（x）=2得|x|+3=3，即|x|=0，得x=0，即0m，n，x=3或3至少有一個，若m=3，則n=0，或n=1或n=2或n=3，即（3，0）（3，1），（3，2），（3，3），若n=3，則m=0，或m=1或m=2，即（0，3）（1，3），（2，3），共有7

19、對，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，根據(jù)分類討論結(jié)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12（5分）（2015秋河南月考）如圖平行四邊形ABCD中，=，=，F(xiàn)是CD的三等分點，E是BC中點，M是AB中點，MCEF=N，若=1+2，則1+2=（）AB1CD【分析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本道理列出方程解出【解答】解：=，=，設(shè)，則，=，=+=（）+（），解得1+2=故選A【點評】本題考查了平面向量的基本道理及其意義，用表示出是關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2015秋河南月考）直線l斜率的在，上取值時，傾斜角的范圍是0，）【分析】由直線的

20、斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，則0，），由k，即tan，當0tan時，0，；當tan0時，），0，），故答案為：0，）【點評】本題考查傾斜角和斜率的關(guān)系，注意傾斜角的范圍，正切函數(shù)在0，）、（，）上都是單調(diào)增函數(shù)14（5分）（2015秋河南月考）數(shù)列的前n項的和記為Sn，則Sn=【分析】=，利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：=，數(shù)列的前n項的和記為Sn=+=故答案為：=【點評】本題考查了“裂項求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（5分）（2015秋河南月考）f（x）=+xco

21、sx在點A（，f（）處的切線方程是y=（2）x+【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，和切點，運用點斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）=+xcosx的導數(shù)為：f（x）=+（cosxxsinx），即有在點A（，f（）處的切線斜率為：k=×2+（×）=2，f（）=+=，即有在點A（，f（）處的切線方程為y=（2）（x），即為y=（2）x+故答案為：y=（2）x+【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵16（5分）（2015秋河南月考）若32+2x3（）2+2x（），則x的取值范圍是（1，2）【分析】先將不等式化

22、為：32+2x（）2+2x，再構(gòu)造函數(shù)F（t）=，運用該函數(shù)的單調(diào)性解原不等式【解答】解：32+2x（）2+2x，32+2x（）2+2x，（*）觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F（t）=，F(xiàn)（t）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而（*）式可以寫成，F(xiàn)（2+2x）F（x2+x），根據(jù)F（x）單調(diào)遞增得，2+2xx2+x，即x2x20，解得x（1，2），故答案為：（1，2）【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在解不等式問題中的應(yīng)用，涉及函數(shù)的構(gòu)造和單調(diào)性的判斷，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2015秋河南月考）設(shè)k為實數(shù)（1）=（1，k），=（2，

23、5）若，求k；（2）在（1）的條件下，數(shù)列an滿足an=，求a1+a2+a3+an【分析】（1）利用向量共線定理可得k（2）an=，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1），2k（5）×1=0，解得k=（2）an=，Sn=a1+a2+a3+an=+，=+，Sn=+=，Sn=【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2015秋河南月考）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c（1）若滿足a=3，A=45°的ABC有兩個，求b的范圍；（2）若a=4，b+c=5，

24、中線AD=y，AB=x，且y與x有函數(shù)關(guān)系y=f（x）求f（x）表達式（寫明定義域）【分析】（1）由正弦定理可得：=，且B有兩解，可得b3，且sinB=1，解出即可得出（2）由題意可得：BD=DC=2，在ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD22×2×ADcosADB在ADC中，由余弦定理可得：（5x）2=4+AD22×2×ADcosADC相加化簡即可得出【解答】解：（1）由正弦定理可得：=，且B有兩解，b3，且sinB=1，解得，b的取值范圍是（2）由題意可得：BD=DC=2，在ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD22×2×A

25、DcosADB，在ADC中，由余弦定理可得：（5x）2=4+AD22×2×ADcosADC相加可得：x2+（5x）2=8+2AD2，即2x210x+17=2AD2，y=，x【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2015秋河南月考）作y=sin（2x+）x，的圖象，要求：（1）列出數(shù)據(jù)表，標明單位長度，用“五點法”作圖；（2）根據(jù)圖象求直線y=1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積【分析】（1）求列出數(shù)據(jù)表，標明單位長度，用“五點法”作圖，再用平滑的曲線連接；（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對稱性，可得直線y=

26、1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積【解答】解：（1）列表如下 x 2x+ 2 3 y 1 01 0 1 0描點作圖：（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對稱性，可得直線y=1與曲線y=sin（2x+）x，所圍成的封閉圖形的面積S=（）×1=【點評】本題考查用五點法作y=Asin（x+）的圖象，求出圖象上五個關(guān)鍵點的坐標，是解題的關(guān)鍵20（12分）（2015秋河南月考）PA垂直于O所在平面，B在O上，AC是直徑，AEBP于E點（1）求證：AE面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求點B到平面AEO的距離【分析】（1）PA垂直于O所在平面，可得PABC進而定點BC平面PAB，

27、BCAE，即可證明：AE面PBC（2）如圖所示，建立空間直角坐標系設(shè)平面AEO的法向量為=（x，y，z），則，可得，可得點B到平面AEO的距離=【解答】（1）證明：PA垂直于O所在平面，PABC又BCAB，PAAB=A，BC平面PABAE平面PAB，BCAE，又AEBP，BPBC=B，AE面PBC（2）解：如圖所示，建立空間直角坐標系PA=AB=BC=6，A（0，0，0），O（0，3，0），B（3，3，0），P（0，0，6），E，=（0，3，0），=，=（3，3，0）設(shè)平面AEO的法向量為=（x，y，z），則，即，取=點B到平面AEO的距離=2【點評】本題考查了空間位置關(guān)系與空間距離、線面垂直

28、的判定與性質(zhì)定理、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（12分）（2015秋河南月考）橢圓橢圓方程+=1（ab0），離心率e=，P在橢圓上移動，PF1F2面積最大值為（F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點）（1）求橢圓方程；（2）若A2（a，0），直線l過F1與橢圓交于M，N，求直線MN的方程，使MA2N的面積最大【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得橢圓方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F(xiàn)1（，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在兩種情況，分析MA2N的面積最大值，及相應(yīng)的k值，可得答案【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，橢圓方程為：（5分）；（2）由（1）可得：A2（2，0），F(xiàn)1（，0），當MN的斜率不存在時，|MN|=1，MA2N的面積S=1+當MN的斜率存在時，設(shè)MN的方程為：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k21=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則：則x1+x2=，x1x2=（8分）；|y1y2|=|k（x1+）k（x2+）|=|k|x1x2|=|k|=，令t=，（t），則|y1y2|=，令u=，則u（0，4則當u=時，|y1y2|取最大值1，此時k=±，此時MA2N的面積取最大值1+，此時MN的