2015-2016屆遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、、2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分）1設(shè)全集I=x|3x3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，則A（IB）等于（）A1B1，2C2D0，1，22設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A43iB4+3iC4+3iD43i3數(shù)列an滿足，若a2=1，Sn是an的前n項(xiàng)和，則S21的值為（）AB6CD104下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題D已知m、nN，命題

2、“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題為假命題5下列對(duì)于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x（0，3）的判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的周期為B對(duì)于aR，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)Cx0（0，3），使f（x0）=4D函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增6設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A12B10C8D27已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=8一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai4Bi4Ci5Di59已知雙曲

3、線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=010直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是（）A，0BCD，011已知f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）12已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（

4、1）0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1x2|的取值范圍為（）ABCD二、填空題13一個(gè)四棱柱的三視圖如圖所示，則其體積為14如圖，矩形ABCD中邊長(zhǎng)AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為15已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=10nn2，數(shù)列bn的每一項(xiàng)都有bn=|an|，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和Tn=三、解答題17已知A、B、C是ABC三內(nèi)角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若18如圖，在ABC中，已知ABC=45

5、°，O在AB上，且OB=OC=AB，又P0平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（I）求證：PB平面COD；（II）求證：PD平面COD19渾南“萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)”五一期間舉辦“萬(wàn)達(dá)杯”游戲大賽每5人組成一隊(duì)，編號(hào)為1，2，3，4，5，在其中的投擲飛鏢比賽中，要求隨機(jī)抽取3名隊(duì)員參加，每人投擲一次假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面為圓形，ABCD為正方形）每隊(duì)至少有2人“成功”則可獲得獎(jiǎng)品（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）（）某隊(duì)中有3男2女，求事件A：“參加投擲飛鏢比賽的3人中有男有女”的概率；（）求某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品的概率2

6、0橢圓=1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)到直線x+y+=0的距離為2（） 求橢圓的方程；（） 過點(diǎn)M（0，1）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，滿足=，求直線l的方程21已知函數(shù)f（x）=x3+x22x（aR）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意x1，+）都有f（x）2（a1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）22如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=

7、4，求PF的長(zhǎng)度23已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為=sin（）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離24設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分）1設(shè)全集I=x|3x3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，則A（IB）等于（）A1B1，2C2D0，1，2【

8、考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由已知中全集I=x|3x3，xZ，我們易將全集I用列舉法表示，即I=2，1，0，1，2，根據(jù)補(bǔ)集的定義，易求CIB=將集合A=1，2代入即可求出答案【解答】解：I=2，1，0，1，2，CIB=0，1，故A（CIB）=0，1，2故選D【點(diǎn)評(píng)】集合有不同的表示方法，當(dāng)一個(gè)集合為元素個(gè)數(shù)不多的有限數(shù)集，宜用列舉法，然后根據(jù)集合運(yùn)算的定義，即可進(jìn)行求解2設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A43iB4+3iC4+3iD43i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則可知將分式的分子分母同乘以i，可將復(fù)數(shù)化成a+bi（a，bR

9、），最后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可求出所求【解答】解： =3i+4=43i復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為4+3i故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3數(shù)列an滿足，若a2=1，Sn是an的前n項(xiàng)和，則S21的值為（）AB6CD10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的周期性；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】計(jì)算題【分析】由于列 an 滿足 an+an+1=，a2=1，而相鄰兩項(xiàng)的和為定值，利用數(shù)列的遞推關(guān)系及第二項(xiàng)的值依次求得，a2=a4=1，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為，所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，利用分組求和即可【解答】解：由數(shù)列an滿足an+an+1=，a2=1，得，a2=a4

10、=1，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為，所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，利用此數(shù)列的特點(diǎn)可知：S21=a1+a2+a21=（a1+a3+a21）+（a2+a4+a20）=11×+1×10=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有遞推關(guān)系及數(shù)列的第二項(xiàng)求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，利用分組的等差數(shù)列求和公式，還考查了學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力4下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題D已知m、nN，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)

11、”的逆命題為假命題【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，可得A選項(xiàng)不正確；根據(jù)含有量詞的命題否定的規(guī)律，得到B選項(xiàng)是正確的；根據(jù)原命題與逆否命題真值相同，可知C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，得到逆命題后，再根據(jù)自然數(shù)奇偶性的加減規(guī)律，可得D選項(xiàng)也不正確【解答】解：對(duì)于A，命題“若p，則q”的否命題是：“若非p，則非q”因此命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B，命題“xR，p（x）”的否定是：“xR，非p（x）”因此命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，命題“若x=y，則

12、x2=y2”是真命題，因此它的逆否命題也是真命題，故C項(xiàng)不正確；對(duì)于D，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題是“若m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，則m+n是奇數(shù)”，顯然這是一個(gè)真命題，故D項(xiàng)不正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關(guān)系和含有量詞的命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5下列對(duì)于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x（0，3）的判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的周期為B對(duì)于aR，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)Cx0（0，3），使f（x0）=4D函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的

13、圖像與性質(zhì)【分析】直接結(jié)合所給的函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意取值范圍問題【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，錯(cuò)在所給函數(shù)已經(jīng)限制了范圍：x（0，3），它不再具備周期性了，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，不放取a=，則函數(shù)f（x+a）是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令+2k2x2+2k，+kx+k，x（0，3），單調(diào)增區(qū)間為，2，3），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；只有選項(xiàng)C符合題意，正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題6設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A12B10C8D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】1作出可行域 2目標(biāo)函

14、數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義7已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（

15、xN*），數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列=，f（x）=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)求解析式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)列研究數(shù)列的通項(xiàng)，考查靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，知識(shí)的遷移能力，屬中檔題8一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai4Bi4Ci5Di5【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： i T P第一次循環(huán) 2 1 5第二次循環(huán) 3 2 1第三次循環(huán) 4 3 第四次循環(huán) 5 4 退出循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i5故選

16、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題9已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】可用篩選，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，則c=5，滿足a+c=2b【解答】解：雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為a+c，右焦點(diǎn)到漸近線y=±x距離為d=b，所以有：a+c=2b，取a=3

17、，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，則c=5，滿足a+c=2b故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是（）A，0BCD，0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】先求圓心坐標(biāo)和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍【解答】解：解法1：圓心的坐標(biāo)為（3，2），且圓與x軸相切當(dāng)，弦心距最大，由點(diǎn)到直線距離公式得解得k；故選A解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直

18、線之間即可，不取+，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，故選A【點(diǎn)評(píng)】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用解法2是一種間接解法，選擇題中常用11已知f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構(gòu)造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解

19、答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=xf（x）'=x'f（x）+xf'（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷12已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，

20、設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1x2|的取值范圍為（）ABCD【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題【分析】由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，從而有=+（）+，又f（0）f（1）0，可求得21，代入即可求得的范圍，從而得到選項(xiàng)【解答】解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，故x1+x2=，x1x2=，=4x1x2=，又a+b+c=0，c=ab代入上式，=+（）+，又f（0）f（1）0，（

21、a+b）（2a+b）0，即2a2+3ab+b20，a0，兩邊同除以a2得：+3+20；21，代入得，）|x1x2|，）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，著重考查韋達(dá)定理的使用，難點(diǎn)在于對(duì)條件“f（0）f（1）0”的挖掘，充分考察數(shù)學(xué)思維的深刻性與靈活性，屬于難題二、填空題13一個(gè)四棱柱的三視圖如圖所示，則其體積為8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故幾

22、何體的體積V=Sh=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀14如圖，矩形ABCD中邊長(zhǎng)AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】畫出向量在向量上的投影，推出F的位置，使得的最大值，通過E，C的坐標(biāo)，求出向量的數(shù)量積【解答】解：因?yàn)?，如圖，F(xiàn)在C位置時(shí)AP最大，設(shè)AB為x軸，AD為y軸，則E（2，），C（2，1）所以的最大值為：（2，）（2，1）=故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在向量方向上的投影的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15已知

23、定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，分析可得不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），進(jìn)而可以將其轉(zhuǎn)化為|x2|1，解可得答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用以及絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將原不等式轉(zhuǎn)化

24、為|x2|116已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=10nn2，數(shù)列bn的每一項(xiàng)都有bn=|an|，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和Tn=50【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)題意可得an是由一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，an的各項(xiàng)取絕對(duì)值后得到一個(gè)新數(shù)列bn，求出它的前10項(xiàng)和即可，應(yīng)轉(zhuǎn)化為求數(shù)列an的和【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=10nn2，Sn1=10（n1）（n1）2，（n2）兩式相減得an=112n，又n=1時(shí)，a1=S1=101=9，滿足上式；an=112n，bn=|an|=|112n|；顯然n5時(shí)，bn=an=112n，Tn=10nn2；n

25、6時(shí)，bn=an=2n11，Tn=（a1+a2+a5）（a6+a7+an）=2S5Sn=5010n+n2故Tn=數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為：T10=10210×10+50=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和方法的運(yùn)用問題，也考查了分析問題與解答問題的能力，是中檔題目三、解答題17已知A、B、C是ABC三內(nèi)角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)求值即可；（2

26、）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值【解答】解：（）即，（）由題知，整理得sin2BsinBcosB2cos2B=0cosB0tan2BtanB2=0tanB=2或tanB=1而tanB=1使cos2Bsin2B=0，舍去tanB=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考查應(yīng)用、分析和計(jì)算能力18如圖，在ABC中，已知ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又P0平面ABC，DAPO，DA=AO

27、=PO（I）求證：PB平面COD；（II）求證：PD平面COD【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題【分析】（I）根據(jù)線面垂直，得到線線平行，然后即可證明線面垂直（II）根據(jù)題意，設(shè)出OA并表示出OP，OB，DA，然后通過線面垂直得到DA平面ABC，在PDO中，根據(jù)勾股定理判定直角三角形，然后得到PDDO，最終綜合即可證明線面垂直【解答】證明：PO平面ABCD，ADPO，DAAB，POAB又DA=AO=ABAOD=又AO=PO，OB=OPOBP=ODPB又PB平面OCD，OD平面CODPB平面COD（II）依題意可設(shè)OA=a，則PO=OB=OC=2a，DA=a，由DA

28、PO，且PO平面ABC，知DA平面ABC從而PD=DO=a，在PDO中PD=DO=a，PO=2aPDO為直角三角形，故PDDO又OC=OB=2a，ABC=45°，COAB又PO平面ABC，CO平面PAB、故COPDCO與DO相交于點(diǎn)OPD平面COD【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，以及直線與平面平行的判定，通過在幾何體中建立關(guān)系得以證明結(jié)論，屬于中檔題19渾南“萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)”五一期間舉辦“萬(wàn)達(dá)杯”游戲大賽每5人組成一隊(duì)，編號(hào)為1，2，3，4，5，在其中的投擲飛鏢比賽中，要求隨機(jī)抽取3名隊(duì)員參加，每人投擲一次假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域

29、記為“成功”（靶面為圓形，ABCD為正方形）每隊(duì)至少有2人“成功”則可獲得獎(jiǎng)品（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）（）某隊(duì)中有3男2女，求事件A：“參加投擲飛鏢比賽的3人中有男有女”的概率；（）求某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品的概率【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）假設(shè)某隊(duì)中1，2，3號(hào)為男性，4，5號(hào)為女性，在從5人中列出抽取3人的所有可能情況，其中事件包括（1，2，3）一種情況，然后求解參加投擲飛鏢比賽的3人中有男有女”的概率（II）設(shè)事件Ai表示第i個(gè)人成功，求出，（i=1，2，3），設(shè)事件B表示某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品，即至少有2人“成功”求出P（B），即可得到結(jié)果【解答】解：（I）假設(shè)某隊(duì)中

30、1，2，3號(hào)為男性，4，5號(hào)為女性，在從5人中抽取3人的所有可能情況有（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）共10個(gè)基本事件其中事件包括（1，2，3）一種情況，答：“參加投擲飛鏢比賽的3人中有男有女”的概率為（II）由圖可知，設(shè)事件Ai表示第i個(gè)人成功，則，（i=1，2，3）設(shè)事件B表示某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品，即至少有2人“成功”則=，答：某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率的求法，對(duì)立事件的概率的求法，考查計(jì)算能力20橢圓=1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)到直線x+y+=0的距離為2（）

31、 求橢圓的方程；（） 過點(diǎn)M（0，1）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，滿足=，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）根據(jù)圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線x+y+=0的距離為2，建立方程組，可求橢圓的方程；（）設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），利用=，可得（x1x0，y1）=（x2x0，y2），設(shè)直線l的方程為y=kx1（k0），與橢圓方程聯(lián)立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0，由此即可求得直線l的方程【解答】解：（）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線x+y+=0的距離為2，c=，a=2，b=，橢圓

32、的方程為；（）設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）=，（x1x0，y1）=（x2x0，y2）y1=y2易知直線斜率不存在時(shí)或斜率為0時(shí)不成立于是設(shè)直線l的方程為y=kx1（k0）與橢圓方程聯(lián)立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0y1+y2=y1y2=由可得y2=，y1=代入整理可得：8k4+k29=0k2=1此時(shí)為5y2+2y7=0，判別式大于0直線l的方程為y=±x1【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行解題21已知函數(shù)f（x）=x3+x22x（aR）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)

33、區(qū)間；（2）若對(duì)于任意x1，+）都有f（x）2（a1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求解判斷，（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解，討論對(duì)稱軸，單調(diào)性【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)函數(shù)f（x）=x3+x22x，函數(shù)f（x）=x3+x22x=x3+x22x，f（x）=x2+3x2，x2+3x20，即1x2x2+3x20即x2，x1所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（2，+）（2）對(duì)于任意x1，+）都有f（x）2（a1）成立，x2+ax22（a1），即x2ax+2a0，=a28a，g（x）=x2

34、ax+2a，當(dāng)0時(shí)0a8，不等式成立當(dāng)0時(shí)，即a8，a0，g（1）0，11a0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍：1a8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，用二次函數(shù)解決最值，恒成立問題（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）22如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F，且AB=2BP=4，求PF的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，由于點(diǎn)F在直徑AB上，不能直接應(yīng)用切割線定理或相交弦定理，考慮構(gòu)造相似形求解連接OC后，易證明POCPDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合AB=2BP=4即可得到答案【解答】解：連接OC，OD，OE，由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得CDE=AOC，又CDE=P+PFD，AOC=P+C，從而PFD=C，故PFDPCO，由割線定理知PCPD=PAPB=12，故【點(diǎn)評(píng)】本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們注意熟練掌握：1射影定理的內(nèi)容及其證明； 2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明