2018中考函數(shù)應(yīng)用題的類(lèi)型及解題技巧

1、函數(shù)應(yīng)用題的類(lèi)型及解題技巧函數(shù)應(yīng)用題是貼進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)和生活實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本方 法的靈活運(yùn)用和基本數(shù)學(xué)思想的滲透。下面就函數(shù)應(yīng)用題的類(lèi)型及解法舉例分析。一.函數(shù)模型為反比例函數(shù)問(wèn)題例1:學(xué)校請(qǐng)了30個(gè)木匠，要制作200把椅子和100張課桌。已知制作一張課 桌與一把椅子的工時(shí)之比為10:7,問(wèn)30個(gè)木匠應(yīng)當(dāng)如何分組(一組制課桌另一組制 椅子)，能使完成全部任務(wù)最快？分析：對(duì)于本題要注意用變化的觀點(diǎn)分析和探求具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尋找已 知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想，建立函數(shù)關(guān)系 式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或方程的觀點(diǎn)去解，使應(yīng)用問(wèn)題化生為熟，盡快

2、得到解 決。解：設(shè)x個(gè)木匠制課桌，(30-x)個(gè)木匠制椅子，一個(gè)木匠在一個(gè)單位時(shí)間里可制7張課桌或10把椅子，所以制作100張課桌所需時(shí)間為函數(shù)P(x)100，制作200把椅7x子所需時(shí)間為函數(shù)P(x)100，完成全部任務(wù)所需時(shí)間為函數(shù)y(x)=maxP(x)，Q 7x(x)要求的y(x)的最小值，需滿(mǎn)足P(x)=Q(x)，即100200解得乂二伐占,7x 10(30 x)考慮到人數(shù)為整數(shù) 考查P(12)與Q(13), P(12)=1001.1984Q(13)=1001.18即y(12)y(13),84所以用13個(gè)木匠制課桌,17個(gè)木匠制椅子完成全部任務(wù)最快。二函數(shù)模型為一次函數(shù)問(wèn)題例2:某家

3、報(bào)刊買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.50元,賣(mài)不掉 的報(bào)紙還可以每份0.80元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月(30天)里，又20天每天可以賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份。設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從 報(bào)社賣(mài)勁多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷(xiāo)售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺得多少 元？分析：此題主要在于分析題目中的條件，建立合適的關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題，并考慮在定義域內(nèi)的局限性與實(shí)際意義。如此題每月所賺的錢(qián)=賣(mài)報(bào)所得的金額一付給報(bào)社的金額。而賣(mài)報(bào)所得的金額分三部分。從而可列出函數(shù)解析式。解：設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買(mǎi)x份，可的250三x三400,設(shè)每月

4、賺y元，得y=0.5x20+0.5X250X10+(x-250) X0.08X10-0.35x30=0.3x+1050 x250,400因?yàn)閥 =0.3x+1050是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)x=400時(shí)，y大=120+1050=1170(元)答：每天從報(bào)社賣(mài)進(jìn)400份，使每月所獲的利潤(rùn)最大，每月可賺得1070元。三函數(shù)模型為一二次函數(shù)問(wèn)題例3:有I(m)長(zhǎng)的鋼材，要做成如圖所示的窗架，上半部分為半圓，下半部分 為六個(gè)全等矩形組成的矩形，試問(wèn)小矩形的長(zhǎng)寬比為多少時(shí)，窗所通過(guò)的光線(xiàn)最多， 并算出窗框的最大值。分析： 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用型問(wèn)題， 是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練內(nèi)容之一， 教材中 也多出出現(xiàn)，

5、對(duì)于此題的分析要注意觀察問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，揭示內(nèi)在聯(lián)系，挖掘隱含 條件，從而恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造出函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)的具體性質(zhì)去解決問(wèn)題。本題中面積為兩部四函數(shù)模型為其他函數(shù)問(wèn)題分夠成，而面積就為窗所通過(guò)的光線(xiàn)，從而可 列出函數(shù)解析式進(jìn)一步解出題目。解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬y為，則由 圖形可得：11x+ x+9y= I二9y=l -(11+ )x要使窗所通過(guò)的光線(xiàn)最多，即要窗框的面 積最大，則S=2x6xy =2+-Ix-(11 +3)x2=4A_-6(x-442I2l2)2+3(44所以當(dāng)x=2l44y=(22)l9(44)18221：1此時(shí)窗框的面積s有最大值S=2l23(44例4:有甲乙兩種商品，銷(xiāo)售這

6、兩種商品所獲得的利潤(rùn)依次是P和Q（萬(wàn)元），他 們與投入資金Q（萬(wàn)元）的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式：今有3萬(wàn)元資金投入銷(xiāo)售甲乙兩種商品，為獲得的利潤(rùn)最大，對(duì)甲乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大 的利潤(rùn)是多少？分析：首先應(yīng)根據(jù)題意，建立利潤(rùn)與資金之間的函數(shù)關(guān)系，求的函數(shù)解析式，然后再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問(wèn)題。求解本題的關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)及求最值的方法，換元法是求無(wú)理函數(shù)最值的常用方法，在換元過(guò)程中要注意變量的取值范圍的變化。解：設(shè)對(duì)甲種商品投資x萬(wàn)元，則乙種商品投資（3-x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)y萬(wàn)元，據(jù)由此可知，為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，獲的總利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元總之，函數(shù)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的有效途經(jīng)。 如果我們學(xué)好了這部分，在具體的題目中會(huì)分析題目，找出關(guān)系量之間的聯(lián)系，建立 適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后利用初等函數(shù)的性質(zhì)，去解決 問(wèn)題。使抽象問(wèn)題數(shù)學(xué)化，化生為熟。題意有：Y=-