2015-2016年安徽省合肥三中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年安徽省合肥三中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.每小題有唯一正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)填在答題卷上）1（5分）已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A+iBiC1+iD+i2（5分）“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7+a3a8=27，則log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（）A12B10C8D2+log354（5分）已知，則PQ=（）A1，1B1，1C1，0D0，15（5

2、分）該試題已被管理員刪除6（5分）在ABC中，若D是BC邊所在直線上一點(diǎn)且滿足=+，則（）A=2B=2C=D=7（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），其導(dǎo)函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）Af（x）=2sin（x）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=sin（x）Df（x）=sin（x+）8（5分）六棱錐PABCDEF中，底面是正六邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為（）A1：1B1：2C2：1D3：29（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM

3、斜率的最小值為（）A2B1CD10（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)x0，1時(shí)，則：2是函數(shù)f（x）的周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x（3，4）時(shí)，其中所有正確命題的序號(hào)是（）ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）12（5分）已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10=（）A2101B291C4

4、5D55二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是14（5分）計(jì)算：（x2+）dx=15（5分）矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD把ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A落在BC上，則二面角ABDC的余弦值為16（5分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°+cos217°sin13°cos17°；sin215°+cos215°sin15°cos15°

5、；sin218°+cos212°sin18°cos12°；sin2（18°）+cos248°sin（18°）cos48°；sin2（25°）+cos255°sin（25°）cos55°試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；并根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式三、解答題：本大題共6個(gè)題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集（

6、）求角C的最大值；（）若，ABC的面積，求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值18（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（2）若銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求ABC的面積19（12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)面BCC1B1底面ABC（1）若M，N分別是AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABCA1B1C1的面各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°，問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求C1P與P

7、A1的比值，若不存在，說明理由20（12分）已知函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間0，a+1上的最大值為f（a+1），求a的取值范圍21（12分）數(shù)列an：滿足a1=6，an+1=an2+4an+2，（nN*）（1）設(shè)Cn=log2（an+2），求證Cn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn122（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g

8、（gn（x），nN+，求gn（x）的表達(dá)式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)nN+，比較g（1）+g（2）+g（n）與nf（n）的大小，并加以證明2015-2016學(xué)年安徽省合肥三中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.每小題有唯一正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)填在答題卷上）1（5分）（2014安徽二模）已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A+iBiC1+iD+i【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2014安徽二模）“

9、不等式x（x2）0”是“不等式”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】由“不等式x（x2）0”“x2或x0”“不等式”，“不等式”“x2或x0”“不等式x（x2）0”，知“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的充要條件【解答】解：“不等式x（x2）0”“x2或x0”“不等式”，“不等式”“x2或x0”“不等式x（x2）0”，“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的充要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用3（5分）（2014安徽二模）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，

10、且a5a6+a4a7+a3a8=27，則log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（）A12B10C8D2+log35【分析】由題設(shè)條件知a5a6=9，再由等比數(shù)列的性質(zhì)知log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log3，由此能求出結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7+a3a8=27，a5a6=a4a7=a3a8=9，log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log3（a1×a2×a3××a10）=log3=log3310=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題

11、時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題4（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知，則PQ=（）A1，1B1，1C1，0D0，1【分析】先根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡集合P，Q，求集合的交集就是尋找這兩個(gè)集合的公共元素，通過列方程組解得【解答】解：由已知可求得P=（1，m），Q=（1+n，1+n），再由交集的含義，有，PQ=1，1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5（5分）該試題已被管理員刪除6（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）在ABC中，若D是BC邊所在直線上一點(diǎn)且滿足=+，則（）A=2B=2C=D=【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，求出與的關(guān)系，即得答案【解答】解：ABC中

12、，若D是BC邊所在直線上一點(diǎn)且滿足=+，如圖所示；=（+）=+=（）=；=，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是基礎(chǔ)題7（5分）（2014安徽三模）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），其導(dǎo)函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）Af（x）=2sin（x）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=sin（x）Df（x）=sin（x+）【分析】由三角函數(shù)圖象可得f（x）=sin（x），逐個(gè)選項(xiàng)求導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證可得【解答】解：設(shè)導(dǎo)函數(shù)f（x）=acos（bx+c），由圖象可得a=1，=4×（+），b=，

13、f（x）=cos（x+c），代入點(diǎn)（，0）可得cos（+c）=0，可取c=，f（x）=sin（x），逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得A符合題意，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題8（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）六棱錐PABCDEF中，底面是正六邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為（）A1：1B1：2C2：1D3：2【分析】利用等積法將兩棱錐轉(zhuǎn)化為兩個(gè)同高棱錐的比，通過計(jì)算底面積得出體積比【解答】解：設(shè)棱錐的高為h，VDGAC=VGACD=VPACD=SACDh，VPGAC=VGACP=VBAPC=VPABC

14、=SABCh，=設(shè)底面正六邊形ABCDEF的邊長為a，則SABC=a2，SACD=ACCD=×a×a=a2=2，即=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題9（5分）（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A2B1CD【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的直線的斜率的最小值即可【解答】解：不等式組表示的區(qū)域如圖，當(dāng)M取得點(diǎn)A（3，1）時(shí)，z直線OM斜率取得最小，最小值為k=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中

15、的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題10（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)x0，1時(shí)，則：2是函數(shù)f（x）的周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x（3，4）時(shí)，其中所有正確命題的序號(hào)是（）ABCD【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，即可判定的真假，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，以及在（0，1）上的單調(diào)性，可判定的真假，根據(jù)單調(diào)性和周期性可求出函數(shù)的最值，可判定的真假，最后求出函數(shù)

16、在x3，4時(shí)的解析式即可判定的真假【解答】解：對(duì)任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2，故正確；函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，故正確；函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為f（0）=，故不正確；設(shè)x3，4，則4x0，1，f（4x）=f（x）=f（x），故正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及函數(shù)的最值，同時(shí)考查了分析問題的能力，是中檔題11（5分）（2013湖北）已知函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，

17、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象由圖可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖

18、象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時(shí)，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷12（5分）（2015南昌校級(jí)二模）已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10=（）A2101B291C45D55【分析】函數(shù)y=f（x）與y=x在（0，1，（1，2，（

19、2，3，（3，4，（n，n+1上的交點(diǎn)依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，可得數(shù)列通項(xiàng)公式【解答】解：當(dāng)0x1時(shí)，有1x10，則f（x）=f（x1）+1=2x1，當(dāng)1x2時(shí)，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2x2+1，當(dāng)2x3時(shí)，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2x3+2，當(dāng)3x4時(shí)，有2x13，則f（x）=f（x1）+1=2x4+3，以此類推，當(dāng)nxn+1（其中nN）時(shí)，則f（x

20、）=f（x1）+1=2xn1+n，所以，函數(shù)f（x）=2x的圖象與直線y=x+1的交點(diǎn)為：（0，1）和（1，2），由于指數(shù)函數(shù)f（x）=2x為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn)然后：將函數(shù)f（x）=2x和y=x+1的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位，即得到函數(shù)f（x）=2x1和y=x的圖象，取x0的部分，可見它們有且僅有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）即當(dāng)x0時(shí)，方程f（x）x=0有且僅有一個(gè)根x=0取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x圖象1x0的部分，再同時(shí)向上和向右各平移一個(gè)單位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)（1，1）即當(dāng)0x1時(shí)，方程f（x）x=0有且僅有一個(gè)根x=1

21、取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的圖象，此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)（2，2）即當(dāng)1x2時(shí)，方程f（x）x=0有且僅有一個(gè)根x=2以此類推，函數(shù)y=f（x）與y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點(diǎn)依次為（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1綜上所述方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為：0，1，2，3，4，其通項(xiàng)公式為：an=n1，前n項(xiàng)的和為 Sn=，S10=45，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推公式的靈活

22、運(yùn)用，解題時(shí)要注意分類討論思想和歸納總結(jié)；本題屬于較難的題目，要細(xì)心解答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是12【分析】利用已知條件可計(jì)算出RtABC的斜邊長，根據(jù)斜邊是RtABC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離【解答】解：RtABC的斜邊長為10，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，斜邊是RtABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到面得距離解題的關(guān)鍵是利用了斜邊是RtABC所在

23、截面的直徑這一特性14（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）計(jì)算：（x2+）dx=【分析】首先利用定積分的運(yùn)算法則將所求轉(zhuǎn)化為和的積分，然后分別求原函數(shù)代入求值【解答】解：（x2+）dx=|+=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是正確做出被積函數(shù)的原函數(shù)以及利用定積分的幾何意義求定積分15（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD把ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A落在BC上，則二面角ABDC的余弦值為【分析】過A作AOBD，交BD于O，連結(jié)AO，由AA平面BCD，知AOA是二面角ABDC的平面角，由此能求出二面角ABDC的余弦值【解答】解

24、：過A作AOBD，交BD于O，連結(jié)AO，沿對(duì)角線BD把ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A落在BC上，AA平面BCD，AOA是二面角ABDC的平面角，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AO=，BO=，tan=，AO=OE=BOtanCBD=，在RtAAO中，AAO=90°，二面角ABDC的余弦值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)16（5分）（2015秋合肥校級(jí)月考）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°+cos217°sin13°cos17&#

25、176;；sin215°+cos215°sin15°cos15°；sin218°+cos212°sin18°cos12°；sin2（18°）+cos248°sin（18°）cos48°；sin2（25°）+cos255°sin（25°）cos55°試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；并根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式sin2+cos2（30°）sincos（30°）=【分析】選擇式，由倍角公式及

26、特殊角的三角函數(shù)值即可得解，發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式為sin2+cos2（30°）sin cos（30°）=【解答】解：選擇式，計(jì)算如下：sin215°+cos215°sin 15°cos 15°=1sin 30°=1=推廣為三角恒等式三角恒等式為sin2+cos2（30°）sin cos（30°）=故答案為：sin2+cos2（30°）sin cos（30°）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，歸納推理，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：本大題共6個(gè)題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明

27、、證明過程或演算步驟17（12分）（2013河池模擬）已知ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集（）求角C的最大值；（）若，ABC的面積，求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值【分析】（）根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出判別式小于或等于0且cosC0，求得cosC的范圍，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得C的最大值（）根據(jù)（）中求得C，利用三角形面積公式求得ab的值，進(jìn)而代入余弦定理求得a+b的值【解答】解：（）不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集，即，即，故，角C的最大值為60°（）當(dāng)C=60°時(shí)，ab=6，由

28、余弦定理得c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解不等式問題考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力18（12分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（2）若銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求ABC的面積【分析】（1）根據(jù)二倍角的正余弦公式和兩角和的正弦公式即可得出，從而便可求出f（x）的最大值及取最大值時(shí)x的集合；（2）根據(jù)及A為銳角即可求出A=，進(jìn)而根據(jù)正弦定理即可求出sinB，從而得出B的值，這樣根據(jù)si

29、nC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB即可求出sinC，最后根據(jù)三角形面積公式即可求出ABC的面積【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=；，kZ，即x=，kZ時(shí)，f（x）取最大值；f（x）的最大值為，取最大值時(shí)x的集合為；（2）；又A為銳角；，；在ABC中，A=，由正弦定理得：；sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；=【點(diǎn)評(píng)】考查二倍角的正余弦公式，兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最大值，以及對(duì)應(yīng)的x的取值，已知三角函數(shù)值求角，正弦定理，三角形面積公式19（12分）（2013運(yùn)城校級(jí)一模）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C

30、1，側(cè)面BCC1B1底面ABC（1）若M，N分別是AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABCA1B1C1的面各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°，問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明理由【分析】（1）連接AC1，利用三角形的中位線證明：MNBC1，然后利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）假設(shè)在線段A1C1上存在點(diǎn)P，設(shè)=，通過，求出平面B1CP的法向量，利用，求出平面ACC1A1的法向量，通過=0，求出=即可得出結(jié)論【解答】解：（1）連接AC1，BC1，M、N

31、分別為AB、A1C的中點(diǎn)，MNBC1，MN平面BCC1B1；BC1平面BCC1B1；MN平面BCC1B1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），B（0，1，0），C（0，1，0），A1（，1，），B1（0，0，），C1（0，2，），假設(shè)在線段A1C1上存在點(diǎn)P，設(shè)=，則=（，1，0），=（，1，），=（0，1，），=（，1，0），=（0，1，），設(shè)平面B1CP的法向量=（x，y，z），則，即令z=1，則y=，x=，=（，1） 設(shè)平面ACC1A1的法向量=（x，y，z），則，即，令z=1，則y=，x=1，=（1，1） 要使平面B1CP平面ACC1A1，則=0，即（，1）

32、（1，1）=0，3+1=0，=，C1P=，PA1=，=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，直線與平面所成的角，平面與平面垂直，考查空間想象能力，計(jì)算能力20（12分）（2013秋石家莊期末）已知函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間0，a+1上的最大值為f（a+1），求a的取值范圍【分析】（1）a=2時(shí)，求出f'（x），解f'（x）0可得增區(qū)間，解f'（x）0可得減區(qū)間；（2）令f'（x）=0可得x=1或x=a，按照a=1，0a1，a1三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

33、單調(diào)性，使其最大值為f（a+1）即可；【解答】解：f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa），（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=6（x1）（xa）=6（x1）（x2），當(dāng)x1或x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)1x2，f（x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間分別為（，1），（2，+），f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=6（x1）20，f（x）在0，a+1上單調(diào)遞增，最大值為f（a+1）；（）當(dāng)0a1時(shí)，列表如下：x0（0，a）a（a，1）1（1，1+a）a+1f'（x）+00+f（x）增極大值f（a）減增由表知f（x）在0，a+1上的最大值，只有可能是f（a）或 f

34、（a+1），只需f（a+1）f（a）=（a3+3a2+3a1）（a3+3a2）=3a10，解得a，此時(shí)a1；（）當(dāng)a1時(shí)，列表如下：x0（0，1）1（1，a）a（a，1+a）a+1f'（x）+00+f（x）增極大值f（1）減增由表知f（x）在0，a+1上的最大值，只有可能是f（1）或 f（a+1）只需f（a+1）f（1）=（a3+3a2+3a1）（3a1）=a 3+3a2=a2（a3）0，解得a3，此時(shí)1a3由（）（）（）得a3，滿足條件的a的取值范圍是，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力21（12分）（2015秋合肥校級(jí)月考）數(shù)列an：滿足a1=6，an+1=an2+4an+2，（nN*）（1）設(shè)Cn=log2（an+2），求證Cn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T