24函數(shù)圖象答案

1、§2.4 函數(shù)圖象【導(dǎo)入與測(cè)試】1.C 2. B. 【知識(shí)回顧與整理】（一）作圖1.描點(diǎn)法：取值并列表，描點(diǎn)并連線. 為防止作圖的盲目性，可分三步： 先研究函數(shù)的定義域、值域而確定圖象的范圍； 再研究函數(shù)的奇偶性以確定圖象的對(duì)稱關(guān)系； 最后研究函數(shù)的單調(diào)性以確定圖象的升降趨勢(shì).2.變換法：借助于基本函數(shù)圖象，利用圖象變換作圖.h>0時(shí)向左(h<0時(shí)向右)平移|h|個(gè)單位 常用的變換類型有：k>0時(shí)向上(k<0時(shí)向下)平移|k|個(gè)單位（1）平移變換：的圖象 的圖象. 的圖象 的圖象.作關(guān)于x軸對(duì)稱（2）對(duì)稱變換：的圖象 的圖象.作關(guān)于y軸對(duì)稱作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 的圖

2、象 的圖象.作關(guān)于直線y=x對(duì)稱 的圖象 的圖象.作關(guān)于直線x=a對(duì)稱 的圖象 的圖象.保留y軸右邊的圖象去掉y軸左邊的圖象并作關(guān)于y軸對(duì)稱 的圖象 的圖象. 保留x軸上方的圖象并將x軸下方的圖象翻折到x軸上方的圖象 的圖象. 各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸縮到原來的的圖象 的圖象.（3）伸縮變換：的圖象 的圖象.（當(dāng)時(shí)：各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的；） （當(dāng)時(shí)：各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的.）各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸縮到原來的A倍 的圖象 的圖象.（ 當(dāng)時(shí)：各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的A倍；） （當(dāng)時(shí)：各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的A倍.）（二）識(shí)圖：對(duì)于給定函數(shù)圖象的“看圖說話”型問題，要能從圖象的上下左右分布的范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱

3、性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，注意圖象與解析式中參數(shù)的關(guān)系等.（三）用圖：要重視數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的靈活運(yùn)用.【課堂練習(xí)】1.D. 提示：. 2.D解析：平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即，左移. 3. 答案：；解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象.4.解：是的函數(shù). 作出，的圖象可知，的圖象是右圖中實(shí)線部分.根據(jù)圖象可得函數(shù)的解析式為 ；其定義域?yàn)镽；值域?yàn)?；單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最小值，但無最大值.【基礎(chǔ)訓(xùn)練A組】一、選擇題1D解析：，對(duì)應(yīng)法則不同； 2B解析：顯然符合題圖 3B解析：為偶函數(shù)，一定在圖象上，

4、而，一定在圖象上 4B. 解析：剛剛開始時(shí)，離學(xué)校最遠(yuǎn)，取最大值，先跑步，圖象下降得快！二、填空題5. 答案：； 解析：設(shè)把代入得6答案：；解析：公共點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）.7答案：3；解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；（4）兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線8答案：先向下平行移動(dòng)一個(gè)單位.三、解答題9解：先作出的圖象如右圖所示. （1）因與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，即得 的圖象如圖a所示；（2）保留在軸上方的圖象，再把在軸下方的圖象以為對(duì)稱軸翻折到軸上方，即得到的圖象，如圖b所示. 圖a 圖b10證：（1）在圖象上取點(diǎn)，則線段A

5、B中點(diǎn)為，且對(duì)任一都成立. 由的任意性可知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. （2）取與，則線段AB中點(diǎn)為，由的任意性可知，的圖象關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱.【綜合訓(xùn)練B組】一、選擇題1A解析：作出函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與之有個(gè)交點(diǎn)評(píng)注：體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想 2C解析：與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而的圖象在第一象限.3C提示：a與b互為相反數(shù).4D提示：由指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)及平移關(guān)系即得.二、填空題5答案：的任一子集. 提示：只需滿足即可.6答案：. 提示：利用方程的解.7答案：0. 提示：，.詳解：思路1 數(shù)形結(jié)合法思路2 特殊值法由于本題中為抽象函數(shù)，沒有具體給出可構(gòu)造一個(gè)滿足題設(shè)的函數(shù)，通過特殊探求一

6、般注：用特殊值法得出的結(jié)論作為解答題還需加以嚴(yán)格的證明思路3 直接法 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的基本知識(shí)解題思路寬，著眼于數(shù)學(xué)思想方法的考查數(shù)形結(jié)合、特殊值法等方法都是解選擇題的有效方法本題中的的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，說明它是周期函數(shù)有興趣的同學(xué)們可進(jìn)一步研究函數(shù)的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱和周期性的關(guān)系8答案：，.三、解答題9解：，為奇函數(shù)，從而可以作出時(shí)的圖象，又時(shí)，2，時(shí)，的最小值為2，圖象最低點(diǎn)為（1，2）；又在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，同時(shí)當(dāng)時(shí)，即以為漸近線，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象應(yīng)為圖所示，而的圖象為圖所示. 10證：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱的充要條件為

7、：. ， 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱. （2）易證明在上為增函數(shù)，即.【提高訓(xùn)練C組】一、選擇題1A提示：將圖象沿軸向下平移1個(gè)單位，再沿軸向右平移2個(gè)單位，再作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，即可得的圖象.2A解析：可設(shè)，由圖象知，當(dāng)時(shí)，從而， 又，.注：本題可有多種解法.3A解析：該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，并且圖象上縱坐標(biāo)必須大于橫坐標(biāo).二、填空題4答案：0；解析：由偶函數(shù)的對(duì)稱性，其中必有一根為0，其余四個(gè)根為兩對(duì)相反數(shù).5參考答案：如軸，；或軸，；或原點(diǎn)，；或直線，等.（只需填上一個(gè)符合條件的即可）6答案：（1）C；（2）A；（3）D；（4）B.三、解答題7解：（I）當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上，（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)或時(shí)，當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須即所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 的取值范圍為8解：（1）設(shè)的定義域?yàn)镈，任取R，則或. 當(dāng)時(shí)D；當(dāng) 時(shí)，存在整數(shù)k，使，也有D，即RD，從而D=R.（2）在的圖象上任取一點(diǎn)（，），該點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其坐標(biāo)為（，）. 這樣，當(dāng)= 0時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，令，有，.當(dāng)時(shí)，則. 令，有，.綜上得 （3）設(shè)，則（