8[1]3二元一次方程組應(yīng)用題

1、一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間速度之和同時同向而行路程=時間速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度ABSV1V2S=T（ + ）V1V2AB同時同地同向在同一跑道進行比賽同時同地同向在同一跑道進行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時當(dāng)男生第一次趕上女生時男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長跑道的周長乙乙甲甲St同時異地追及問題同時異地追及問題乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程= =甲乙之間的距離甲乙之間的距離T ( - )=sV乙乙甲甲V例例1.某站有

2、甲、乙兩輛汽車，若甲車先某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后乙車后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路后乙車所走的路程比甲車所走路程多程比甲車所走路程多10求兩車速求兩車速度度若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后乙后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后5追上甲車追上甲車解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出若甲車先開出30后乙車后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙后乙車所走的路

3、程比甲車所走路車所走的路程比甲車所走路程多程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km例例2.一列快車長一列快車長230米，一列慢車長米，一列慢車長220米，米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長快車長230米，慢車長米，慢車長220米，米，若兩車同向而行，快車從追若兩車同

4、向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，上慢車時開始到離開慢車，需需90秒鐘秒鐘甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：設(shè)快車、慢車的速度解：設(shè)快車、慢車的速度分別為分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車從若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，與慢車相遇時到離開慢車，只需只需18秒鐘秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度解：設(shè)快車、慢車的速度分別為分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為答：快車、慢車的速度分

5、別為15m/s、10m/s例例3甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)

6、=400AB 解：設(shè)甲乙兩人的速度分別解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙兩人的速度分別為甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB乙乙甲甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題于異地追及問題例例4.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于一艏船航行于A

7、、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在靜水中求船在靜水中的速度及水流的速度的速度及水流的速度.練習(xí)練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋千米，就能越過橋2千米；若車速每小時千米；若車速每小時50千米，就差千米，就差3千米才到橋。千米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流的

8、速度水流的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣? =船在靜水中的速度船在靜水中的速度+ +水流的速度水流的速度例例5.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航一艏船航行于行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時小時 ;逆流航行逆流航行時需時需6小時小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/

9、h二、工程問題二、工程問題 工作量工作量=工作時間工作時間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作時間、工作時間、工作時間工作時間=工作量工作量/工作效率工作效率 例例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如如果每小時加工果每小時加工10個零件個零件,就可以超額完成就可以超額完成3 個個;如如果每小時加工果每小時加工11個零件就可以提前個零件就可以提前1h完成完成.問這問這批零件有多少個批零件有多少個?按原計劃需多少小時按原計劃需多少小時 完成完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個個,按原計劃按原計劃需需y小時完成小時完成,根據(jù)題意根據(jù)題

10、意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8 小時完成例例2.2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子, ,甲廠甲廠每月每月( (按按3030天計算天計算) )用用1616天生產(chǎn)上衣天生產(chǎn)上衣,14,14天做褲子天做褲子, ,共生共生產(chǎn)產(chǎn)448448套衣服套衣服( (每套上、下衣各一件）；乙廠每月用每套上、下衣各一件）；乙廠每月用1212天生產(chǎn)上衣，天生產(chǎn)上衣，1818天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720720套衣服，兩廠套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？合并后，每月按現(xiàn)有能力最

11、多能生產(chǎn)多少套衣服？ 工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子 生產(chǎn)天數(shù) 生產(chǎn)套數(shù)填寫下表填寫下表16144481218720 生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)套數(shù) 生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)天數(shù)褲子褲子上衣上衣褲子褲子上衣上衣上衣（褲子）上衣（褲子）乙乙甲甲 工廠工廠16144481218720解：設(shè)該廠用解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)則共生產(chǎn)（ ）x套衣服，由題意套衣服，由題意得得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188三、商品經(jīng)濟問題三、商品經(jīng)濟問題本息和=

12、本金+利息利息利息= =本金本金年利率年利率期數(shù)期數(shù)例例1 1。某超市在。某超市在“五一五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2 2）若顧客在該超市一次性購物）若顧客在該超市一次性購物 x x元，當(dāng)小于元，當(dāng)小于500500元但不元但不小于小于200200元時，他實際付款元時，他實際付款 元；當(dāng)元；當(dāng)x x大于或大于或等于等于500500元時，他實際付款元時，他實際付款 元（用的代數(shù)式表示）元（用的代數(shù)式表示）一次性購物 優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠（

13、1 1）王老師一次購物）王老師一次購物600600元，他實際付款元，他實際付款 元元 5300.9x0.8x+50（3 3）如果王老師兩次購物合計）如果王老師兩次購物合計820820元，他實際付款共計元，他實際付款共計728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物 解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元當(dāng)x200,則,y500,由題意得x+y=8

14、20 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3 3）如果王老師兩次購物）如果王老師兩次購物 合計合計820820元，他實際付款共計元，他實際付款共計728728元，元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物 當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y 500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當(dāng)均小于500元但不小于2

15、00元時,且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.四、配套問題四、配套問題（一）配套與人員分配問題（一）配套與人員分配問題例例1.1.某車間某車間2222名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘均生產(chǎn)螺釘12001200個或螺母個或螺母20002000個，一個螺釘要配兩個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個

16、螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解解:設(shè)分配名設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為的螺釘數(shù)為1200 x個個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12例例2. 2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運土人去挖土和運土, ,如果每人如果每人每天平均挖土每天平均挖土5 5方或運土方或運土3 3方方, ,那么應(yīng)該怎樣安排那么應(yīng)該怎樣安排人員人員, ,正好能使挖的土能及時運走正好能使挖的土能

17、及時運走? ?每天挖的土等于每天運的土解:設(shè)安排x人挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走例例1. 1.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 25 個，或做盒底個，或做盒底4040個，一個盒身與兩個盒個，一個盒身與兩個盒 底配成一底配成一套，現(xiàn)有套，現(xiàn)有3636張白鐵皮，用多少張做盒張白鐵皮，用多少張做盒 身，多少張做盒身，多少張做盒 底，可使盒底，可使盒 身與盒身與盒 底正好配套？底正好配套？解解: :設(shè)用設(shè)用x x張白鐵皮做盒身張白鐵

18、皮做盒身, ,用用y y張制盒底張制盒底, ,則共制盒身則共制盒身25x25x個個, ,共制盒底共制盒底40y40y個個. .所以用所以用1616張制盒張制盒 身身,20,20張制盒張制盒 底正好使盒身與盒底配套底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20五、配套與物質(zhì)分配問題五、配套與物質(zhì)分配問題例例2.2.一張方桌由一張方桌由1 1 個桌面、個桌面、4 4條桌腿組成，如果條桌腿組成，如果1 1立方米立方米木料可以做方桌的桌面木料可以做方桌的桌面5050個，或桌腿個，或桌腿300300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有5 5立立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多

19、少立方方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成成 多少方桌？多少方桌？解：設(shè)用解：設(shè)用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，則可以做桌面立方米做桌腿，則可以做桌面50 x50 x個，做桌腿個，做桌腿300y300y條條根據(jù)題意根據(jù)題意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，恰能立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成配成方桌，共可做成150150張方桌。張方桌。解得解得X=3Y=2例例3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件

20、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零個，或者乙種零件件100個，或者丙種零件個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙個，甲，乙，丙3種零件種零件分別取分別取3個，個，2個，個，1個，才能配一套，要在個，才能配一套，要在30天內(nèi)生天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天種零件各應(yīng)生產(chǎn)丙乙甲答解之得得化簡得根據(jù)題意天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設(shè)甲種零件生產(chǎn)解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx例例1.1.現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金現(xiàn)有甲乙兩種金

21、屬的合金10kg,10kg,如果加入甲種金屬若干千克如果加入甲種金屬若干千克, ,那么這塊金屬中乙種金屬占那么這塊金屬中乙種金屬占2 2份份, ,甲種金甲種金屬占屬占3 3份份; ;如果加入的甲的金屬增加如果加入的甲的金屬增加1 1倍倍, ,那么合金中乙種金屬占那么合金中乙種金屬占3 3份份, ,甲種金屬占甲種金屬占7 7份份, ,問第一次加入的甲種問第一次加入的甲種金屬有多少金屬有多少? ?原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少 ? ?解解: :設(shè)原來這塊合金中含甲金屬設(shè)原來這塊合金中含甲金屬x xkg,kg,這塊合金中含乙種金屬這塊合金中含乙種金屬(

22、(10-x10-x)kg,)kg,第一次加入的甲種金屬第一次加入的甲種金屬y ykg.kg.根據(jù)題根據(jù)題意意, ,得得x+y=3/5(10+y)x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10+2y)x+2y=7/10(10+2y)x=4y=5解得解得所以第一次加入所以第一次加入 的金屬的金屬5kg,5kg,原來這塊合金中含種甲金屬原來這塊合金中含種甲金屬40%40%六、比例問題甲對乙說：甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 4歲歲”乙對甲說：乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將你將6161歲歲”問甲、乙現(xiàn)在各多少

23、歲？問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是是x x、y y歲根據(jù)題意，得歲根據(jù)題意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是4242、2323歲歲甲比乙大的歲數(shù) 將來年齡將來年齡現(xiàn)在年齡現(xiàn)在年齡 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）42 2。中考鏈接。中考鏈接 隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)隨著我國

24、人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)2003年和年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且，且2003年年入學(xué)人數(shù)的入學(xué)人數(shù)的2倍比倍比2004年入學(xué)人數(shù)的年入學(xué)人數(shù)的3倍少倍少1500人，人，某人估計某人估計2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變化趨你通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變化趨勢。勢。探究探究1 養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只母牛和只母牛和15只小牛，天約需用飼料；只小牛，天約需用飼料；一周后又購進支母牛和只小牛，這時一天

25、約需用飼料一周后又購進支母牛和只小牛，這時一天約需用飼料。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛天約需飼料。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，你能否通過計算檢你能否通過計算檢驗他的估計？驗他的估計？解：設(shè)：解：設(shè)：（相等關(guān)系）（相等關(guān)系）列列解得：解得：答：答：平均每只母牛天約需飼料平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，30只母牛和只母牛和15只小牛，天約需用飼料只小牛，天約需用飼料只母牛和只小牛，天約需用飼料只母牛和只小牛，天約需用飼料94020426751530yxyx520yx平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，平均每

26、只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，李大叔對母牛的估計較準確，對小牛的估計偏高。李大叔對母牛的估計較準確，對小牛的估計偏高。探究二據(jù)以往統(tǒng)計資料據(jù)以往統(tǒng)計資料,甲甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長現(xiàn)要在一塊長200m，寬，寬100m的長方形土地上種植這兩種作的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形物，怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù))?3 3。開放性問題。開放性問題 聯(lián)想集團有聯(lián)想集團有A型、型、B型、型、C型三種型號的電腦，型三種型號的電腦，其價格分別為其價格分別為A型每臺型每臺6000元，元，B型每臺型每臺4000元，元，C型每臺型每臺2500元，我市某中學(xué)計劃將元，我市某中學(xué)計劃將1