32解一元一次方程——合并同類項與移項(1)

1、課題： 3.2 解一元一次方程 合并同類項（1）教學目標經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型學會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設(shè)計理念設(shè)置情境提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原

2、“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題 出示教科書76頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學習數(shù)學的興趣，擴大知識面，感受數(shù)學的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學紊養(yǎng) 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系探索分析解決問題實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程引導學生回憶：設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析： 設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺 找相

3、等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺 列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學生理解，可以在上述過程中標上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。指明解題思路，強化本章的中心問題分析到位，滲透模型化的思想。初步滲秀化歸思想。為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類項”一詞，淡化名稱。使學生養(yǎng)成說

4、理的習慣。課堂練習學生練習課本上第77面練習1、2拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。綜合應用鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。解決實際問題，體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的意義。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：1、 你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2、 今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？學生思考后回答、整理： 解方程的

5、步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1 總量=各部分量的和以問題的形出現(xiàn)，引導學生思考、交流，梳理所學知識。訓練學生的口頭表達能力，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學習習慣。本課作業(yè)1、 必做題：課本P82頁習題2.2中1、3、4、62、 選做題：（1） 在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學問題“啊哈 ，它的全部，與它的，其和等于19。”你能求這問題中的他嗎？（2） 閱讀詩文：三百一十五里關(guān)，初行健步并不難。次日腳痛減一半，六朝才得至其返。欲問每朝行數(shù)里，請公仔細算相還。感受數(shù)學文化本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想） 本課設(shè)計體現(xiàn)教科書的編寫意圖，抓住方程這條主線，突出方程的討論，帶動有關(guān)預備知識的學習將與一元一次方程有關(guān)的整式概念分散于解方程的過程之中，回避了代數(shù)式、同類項等概念，淡化了系數(shù)的概念，對它們采用“夠用即可”的處理方式練習題、作業(yè)題的設(shè)計也體現(xiàn)這一用意，突出方程的實際應用價值 在重視方程的應用價值的同時關(guān)注其文化內(nèi)涵以在數(shù)學史上對解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780850年間的阿拉伯數(shù)學家阿爾一花拉子米所著的對消與還原一書，提問“對消”與“