專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)鞏固練習(xí)

1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2013.3）一、選擇題1.(2013玉溪一中月考)已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是A、 B、C、 D、【解】B因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B.2.(2013煙臺模擬)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A B C1 D2【答案】C【解析】由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得 故選C.3.(2013北京東城月考) 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 AB CD 【解】B 因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以有，解得，即，選B.4.(2013濱州質(zhì)檢) 已知是增函數(shù),則函

2、數(shù)的圖象大致是( )【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B.5.如右圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)， 則函數(shù)的圖象為（ ）【解析】由圖象可知，所，排除C，D. ，排除C，選A.6.(2013玉溪一中月考)已知在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，該函數(shù)的圖象與 x軸、直線x1及 xt圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（ ）【解B】由題意知，當(dāng)時(shí)，面積原來越大，但增長的速度越來越慢.當(dāng)時(shí)，S的增長會越來越快，故函數(shù)S圖象在軸的右側(cè)的切線斜率會逐漸增大，選B7.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【解C】由函數(shù)圖象可知，從而，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)單

3、調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，選C.8.（2013聊城模擬）為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度 B.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度 C.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度 D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度【解A】，所以可將的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到，然后橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度，得到，選A.9.(2013泰安模擬) 若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是【解C】是奇函數(shù)，所以，即，所

4、以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，選C.10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A.B.C.D.【解A】，所以在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，令得，令，得.所以三角形的面積為，選A.11.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 A B C D【解A】當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增，即當(dāng)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值，所以，即.12.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A. 2B. 1C. 1或2D. 0【解B】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因?yàn)閮绾瘮?shù)在，所以，即，所以.13.“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的（ ） A. 充分不

5、必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件【解A】當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)為，解得，滿足條件.當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，要使至少有一個(gè)負(fù)根，則滿足或，解得或，綜上方程至少有一個(gè)負(fù)根的條件為.所以“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根” 充分不必要條件，選A.14.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ） A B C D【解D】由得。當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積15.在R上定義運(yùn)算若對任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D【解C】：由題意得，故不等式化為， 化簡得， 故原題等價(jià)于在上恒成立，由二次函數(shù)圖象，其對稱軸為，討論得 或 ，解得 或 ， 綜上可得二、

6、填空題16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t答案：17.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為 . 分析：設(shè)切點(diǎn)為 ，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故18.若方程的兩根滿足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_.【解】設(shè)，則，即，所以，即18.已知為奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，上的最大值為8，最小值為，則= 【解】 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，19.(2013衡水中學(xué)月考) 已知函數(shù)，對任意的恒成立，則取值范圍 .【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，所以由得，即，所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，即，綜上.20.已知

7、函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則= 【解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，可得原式= -1 21定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，則a,b,c由大到小排列是 【解】設(shè)，依題意得是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即恒成立，故在單調(diào)遞減，則在上遞增，又，故三、解答題22. (2013南山區(qū)期末調(diào)研) 設(shè)函數(shù)（1）若，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23.已知函數(shù). （1）求的極值； （2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解】（1）的定義域?yàn)?，令得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是

8、減函數(shù)，在處取得極大值， 無極小值. （2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，,又當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；與圖象的圖象在上有公共點(diǎn)，解得，又，所以. 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，所以原問題等價(jià)于，解得.又,無解. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 24. （2013北京東城區(qū)聯(lián)考）已知：函數(shù)，其中（）若是的極值點(diǎn)，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍【解】（）解： 依題意，令，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意 （）解： 當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，令，得，或當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是

9、 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和 （）由（）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，不合題意 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，則在上的最大值是，符合。 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是25.（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）二次函數(shù)滿足，且最小值是（1）求的解析式；（2）設(shè)常數(shù)，求直線： 與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是； （3）已知，求證：解：（1）由二次函數(shù)滿足設(shè)，則 分又的最小值是，故解得； 分（2）依

10、題意，由，得，或（）分由定積分的幾何意義知 分（3）的最小值為，故， 分 ，故 12分， 13分， 14分26 (2013深圳市第一次調(diào)研考試) 已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x2與曲線y=g（x）相切（1）若對1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=l時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對e，3（e是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，xk都有成立；（3）求證：【解】：（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有 （*）， （*）由（*）、（*）兩式，解得， 由整理，得，要使不等式恒成立，必須恒成立 設(shè)，當(dāng)時(shí)，則是增函數(shù)，是增函數(shù)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為要對內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值，解得因此，的