用DFT（FFT）對時域離散信號進行頻譜分析

1、電子科技大學中山學院電子工程系學生實驗報告課程名稱數字信號處理實驗名稱用DFT（FFT）對時域離散信號進行頻譜分析班級，分組實驗時間年 月 日姓名，學號指導教師報 告 內 容一、實驗目的和任務1 進一步加深DFT算法原理和基本性質的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法， 所以FFT的運算結果必然滿足DFT的基本性質)。2掌握DFT（FFT）對時域離散信號進行頻譜分析的方法。二、實驗原理簡介1、DFT和FFT原理：長度為N的序列x(n)的離散傅立葉變換為X(k)：首先按n的奇偶把時間序列x(n)分解為兩個長為N/2點的序列 r=0,1,.,N/2-1 r=0,1,.,N/2-1則x(n)的D

2、FT為X(k)由于，故有 其中X1(k) 和X2(k)分別為x1(n) 和x2(n)的N/2點DFT。因為X1(k) 和X2(k)均是以N/2為周期的，且。因此可將N點DFT X(k)分解為下面的形式k=0,1,.,N/2-1k=0,1,.,N/2-1通過上面的推導可以看出，N點的DFT可以分解為兩個N/2點的DFT，每個N/2點的DFT又可以分解為兩個N/4點的DFT。依此類推，當N為2的整數次冪時()，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點DFT運算。以上就是按時間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。序列X(k)的離散傅立葉反變換為：離散傅立葉反變換與正變換

3、的區(qū)別在于WN變?yōu)閃N-1，并多了一個1/N的運算。因為WN和WN-1對于推導按時間抽取的快速傅立葉變換算法并無實質性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個程序中。2、MATLAB中計算DFT(FFT)的函數函數fft用來求序列的DFT,調用格式為：Xk=fft(x ,N) 其中，x 為有限長序列，N為序列x的長度，Xk為序列xn的DFT.函數ifft用來求IDFT,調用格式為：x=ifft(Xk,N) 其中，Xk為有限長序列，N為序列Xk的長度，x為序列Xk的IDFT三、實驗內容和數據記錄（或其它標題，由任課老師視實驗課程性質而定）(1) 復習DFT的定義、 性質

4、和用DFT作譜分析的有關內容。(2) 用MATLAB編制程序產生以下典型信號供譜分析用： （3）分別以變換區(qū)間N8，16，32對進行DFT(FFT)，畫出相應的幅頻特性曲線；xn=1 1 1 1;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 1 1 1;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 1 1 1;Xk32=fft(xn,32)

5、;figure;stem(0:31,abs(Xk32);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');（4）分別以變換區(qū)間N8，16對分別進行DFT(FFT)，畫出相應的幅頻特性曲線；xn=1 2 3 4 4 3 2 1;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 2 3 4 4 3 2 1;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel(&

6、#39;|X(k)|');修改數據后：xn=4 3 2 1 1 2 3 4;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=4 3 2 1 1 2 3 4;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');（5）分別以變換區(qū)間N4，8，16，對進行DFT(FFT)，畫出相應的幅頻特性曲線；n=0:3;x4=cos(pi*n/4);Xk4=fft(xn,

7、4);stem(0:3,abs(Xk4);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');n=0:7;x4=cos(pi*n/4);Xk8=fft(xn,8);figure;stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');n=0:15;x4=cos(pi*n/4);Xk16=fft(x4,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');修改數據后：x5n=10*0.8.n;

8、xep=0.5*(x5n+conj(x5n);xop=0.5*(x5n-conj(x5n);subplot(2,1,1);stem(n,xep,'.');xlabel('n');ylabel('xep');subplot(2,1,2);stem(n,xop,'.');xlabel('n');ylabel('xop');（6） 將x5(n)分解成xep(n)和xop(n)，分別作出xep(n)和xop(n)的時域曲線； 分別畫出DFTxep(n)、DFTxop(n)、ReX(k)、ImX(k)相應的幅頻特性曲線；(7) 按以上實驗內容要求， 上機實驗， 并寫出實驗報