2022年河南省中考數(shù)學(xué)一模試卷與答案及解析

1、2022年河南省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的） 1. 下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A.-12B.14C.0D.-2 2. 據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，我市約有26.8萬人次游覽了植物園和動物園，則數(shù)據(jù)26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×106 3. 如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為(        ) A.B.

2、C.D. 4. 下列計算正確的是(        ) A.a3+a3=a6B.(x-3)2=x2-9C.a3a3=a6D.2+3=5 5. 下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是(        )A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差 6. 若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(        &

3、#160;) A.k>-1B.k<-1C.k-1且k0D.k>-1且k0 7. 在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，再添加一個條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是 () A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCBC 8. 阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學(xué)，若此班次電車共有5節(jié)車廂，且阿信從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會相等，小怡從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會相等，則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率為何（ ） A.12B.15C.110D.125 9. 如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B、C為圓心，以大于12BC的長為半徑作

4、弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CDAD，B20，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A.CAD40B.ACD70C.點(diǎn)D為ABC的外心D.ACB90 10. 在RtABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，B60，BC2cm，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線D-C-B運(yùn)動，兩點(diǎn)的速度均為1cm/s，到達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動，設(shè)AE的長為x，AEF的面積為y，則y與x的圖象大致為（ ） A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）  若x=2-1，則x2+2x+1_   已知反比例函數(shù)y=m-2x，當(dāng)x>0時，y隨x增大而減

5、小，則m的取值范圍是_   不等式組3x-5>15x-a12有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_   如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=3，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AC，BC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積是_.   如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=3，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)N為AD邊上的一動點(diǎn)，沿MN將AMN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對角線上時，AN的長度為_ 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）  先化簡，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1-x+1)，其中x

6、sin30+2-1+4   如圖，ABC內(nèi)接于圓O，且ABAC，延長BC到點(diǎn)D，使CDCA，連接AD交圓O于點(diǎn)E （1）求證：ABECDE； （2）填空：當(dāng)ABC的度數(shù)為_時，四邊形AOCE是菱形若AE=3，AB22，則DE的長為 533   為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A由父母一方照看；B由爺爺奶奶照看；C由叔姨等近親照看；D直接寄宿學(xué)校某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （1）該班共有_名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為_； （2）將條形統(tǒng)計圖

7、補(bǔ)充完整； （3）已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益？  如圖，某小區(qū)有甲、乙兩座樓房，樓間距BC為50米，在乙樓頂部A點(diǎn)測得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為37，在乙樓底部B點(diǎn)測得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為60，則甲、乙兩樓的高度為多少？(結(jié)果精確到1米，sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73)   如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,n

8、)，且AD=3 (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式； (3)設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），過點(diǎn)E且平行于y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求OEF面積的最大值  當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價為20元根據(jù)以往經(jīng)驗：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元 (1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（

9、元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a(0<a6)元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值  【問題提出】在ABC中，ABACBC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BDBC，BAC，DBC，且+120，連接AD，求ADB的度數(shù)（不必解答）【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)90，30時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造ABD的軸對稱圖形ABD'，連接CD'（如圖2），然后利用90，30以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：D'

10、BC的形狀是_三角形；ADB的度數(shù)為_【問題解決】在原問題中，當(dāng)DBC<ABC（如圖1）時，請計算ADB的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】在原問題中，過點(diǎn)A作直線AEBD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C7，AD2請直接寫出線段BE的長為_   如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)D(2,-3)點(diǎn)P,Q是拋物線y=ax2+bx+c上的動點(diǎn) (1)求拋物線的解析式； (2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時，求POD面積的最大值； (3)如圖2，直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)OBE與ABC相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案與試題解析202

11、2年河南省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1.【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析】比較確定出最大的數(shù)即可【解答】-2<-12<0<14，則最大的數(shù)是14，2.【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)【解答】將26.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.68×10

12、53.【答案】C【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中【解答】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示，故選C.4.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算完全平方公式同底數(shù)冪的乘法合并同類項【解析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；B、(x-3)2=x2-6x+9，故此選項錯誤；C、a3a3=a6，正確；D、2與3不是同類二次根式，無法計算，故此選項錯誤故選C.5.【答案】B【考點(diǎn)】方差眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)頻數(shù)（率）

13、分布表【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：14+142=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù).故選B.6.【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的定義【解析】根據(jù)的意義得到k0且4-4k×(-1)>0，然后求出兩不等式的公共部分即可【解答】解： x的方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根， k0

14、且=4-4k×(-1)>0，解得k>-1， k的取值范圍為k>-1且k0故選D.7.【答案】A【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A，AB=AD，則ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本選項錯誤；B，OA=OB，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形可得ABCD是矩形，故本選項正確；C，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項正確；D，DCBC，則BCD=90，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得ABCD是矩形

15、，故本選項正確故選A8.【答案】B【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】根據(jù)阿信、小怡各有5節(jié)車廂可選擇，共有25種，兩人在不同車廂的情況數(shù)是20種，得出在同一節(jié)車廂上車的情況數(shù)是5種，根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】二人上5節(jié)車廂的情況數(shù)是：5×525，兩人在不同車廂的情況數(shù)是5×420，則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率是525=15；9.【答案】A【考點(diǎn)】作圖基本作圖三角形的外接圓與外心線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BNCN，BC，故可得出CDA的度數(shù)，根據(jù)CDAD可知DCACAD，故可得出CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】 由題意可知

16、直線MN是線段BC的垂直平分線， BDCD，BBCD， B20， BBCD20， CDA20+2040 CDAD， ACDCAD=180-402=70， A錯誤，B正確； CDAD，BDCD， CDADBD， 點(diǎn)D為ABC的外心，故C正確； ACD70，BCD20， ACB70+2090，故D正確故選A.10.【答案】A【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題【解析】根據(jù)題意找到臨界點(diǎn)，E、F分別同時到達(dá)D、C，畫出一般圖形利用銳角三角函數(shù)表示y即可【解答】在RtABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，B60，BC2cm， ADDCDB2，CDB60 EF兩點(diǎn)的速度均為1cm/s 當(dāng)0x2時，y=12DEDFsinCDB=34

17、x2當(dāng)2x4時，y=12AEBFsinB=-34x2+3x由圖象可知A正確二、填空題（每小題3分，共15分）【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】首先把所求的式子化成(x+1)2的形式，然后代入求值【解答】原式(x+1)2，當(dāng)x=2-1時，原式(2)22【答案】m>2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】8a<13【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【解答】解不等式3x-5>1，得：x>2，

18、解不等式5x-a12，得：xa+125， 不等式組有2個整數(shù)解， 其整數(shù)解為3和4，則4a+125<5，解得：8a<13，【答案】512-32【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義扇形面積的計算含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是扇形BCE與扇形ACD的面積之和與RtABC的面積之差【解答】解： 在RtABC中，C=90，A=30，AC=3， B=60，BC=tan30×AC=1，陰影部分的面積S=S扇形BCE+S扇形ACD-SACB=60×12360+30×(3)2360-12×1×3=512-32.故答案為：51

19、2-32.【答案】2或5-13【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線AC上時，由折疊的性質(zhì)得：ANPN，AMPM，證出AMNANM60，得出ANAM2；當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時，設(shè)ANx，由折疊的性質(zhì)得：PMAM2，PNANx，MPNA60，求出BMAB-AM1，證明PDNMBP，得出DNBP=PDBM=PNPM，求出PD=12x，由比例式3-x3-12x=x2，求出x的值即可【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線AC上時，如圖1所示：由折疊的性質(zhì)得：AN=PN，AM=PM， 四邊形ABCD是菱形，BAD=

20、60， PAM=PAN=30， AMN=ANM=90-30=60， AN=AM=2；當(dāng)點(diǎn)P在菱形對角線BD上時，如圖2所示：設(shè)AN=x，由折疊的性質(zhì)得：PM=AM=2，PN=AN=x，MPN=A=60， AB=3， BM=AB-AM=1， 四邊形ABCD是菱形， ADC=180-60=120，PDN=MBP=12ADC=60， BPN=BPM+60=DNP+60， BPM=DNP， PDNMBP， DNBP=PDBM=PNPM，即3-xBP=PD1=x2， PD=12x， 3-x3-12x=12x解得：x=5-13或x=5+13（不合題意舍去）， AN=5-13，綜上所述，AN的長為2或5-1

21、3.故答案為：2或5-13.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）【答案】當(dāng)xsin30+2-1+4時， x=12+12+23原式=(x+2)2x+1÷4-x2x+1=-x+2x-2-5【考點(diǎn)】分式的化簡求值特殊角的三角函數(shù)值實數(shù)的運(yùn)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】當(dāng)xsin30+2-1+4時， x=12+12+23原式=(x+2)2x+1÷4-x2x+1=-x+2x-2-5【答案】 ABAC，CDCA， ABCACB，ABCD， 四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形， ECDBAE，CEDABC， ABCACBAEB，

22、CEDAEB， ABECDE(AAS)；60【考點(diǎn)】圓與圓的綜合與創(chuàng)新圓與函數(shù)的綜合圓與相似的綜合【解析】（1）根據(jù)AAS證明兩三角形全等；（2）先證明AOCAEC120，OAEOCE60，可得AOCE，由OAOC可得結(jié)論；由ABECDE知AECE=3，ABCD22，證DCEDAB得DCDA=CEAB，據(jù)此求解即可【解答】 ABAC，CDCA， ABCACB，ABCD， 四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形， ECDBAE，CEDABC， ABCACBAEB， CEDAEB， ABECDE(AAS)；當(dāng)ABC的度數(shù)為60時，四邊形AOCE是菱形；理由是：連接AO、OC， 四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

23、 ABC+AEC180， ABC60， AEC120AOC， OAOC， OACOCA30， ABAC， ABC是等邊三角形， ACB60， ACBCAD+D， ACCD， CADD30， ACE180-120-3030， OAEOCE60， 四邊形AOCE是平行四邊形， OAOC， AOCE是菱形； ABECDE， AECE=3，ABCD22， DCEDAB，DD， DCEDAB， DCDA=CEAB，即22DE+3=322，解得DE=533，故答案為：533【答案】10,144估計該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用樣本估計總體【解析】（1）依據(jù)C類型的人

24、數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)D類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【解答】2÷20%10（人），410×100%×360144，故答案為：10，144；10-2-4-22（人），如圖所示：2400×210×20%96（人），答：估計該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益【答案】解：作AECD于E，則四邊形ABCE是矩形在RtBCD中，CD=BCtan60=5

25、0×387(米)，在RtADE中，DE=AEtan37=50×0.7538(米)， AB=CE=CD-DE=87-38=49(米).故甲、乙兩樓的高度分別為87米，49米.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】作AECD于E則四邊形ABCE是矩形解直角三角形分別求出CD，DE即可解決問題【解答】解：作AECD于E，則四邊形ABCE是矩形在RtBCD中，CD=BCtan60=50×387(米)，在RtADE中，DE=AEtan37=50×0.7538(米)， AB=CE=CD-DE=87-38=49(米).故甲、乙兩樓的高度分別為87米，49米.

26、【答案】解：(1) ABx軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,n)，且AD=3， A(-4,n+3) C為AO的中點(diǎn)， C-2,n+32.由點(diǎn)C，D都在反比例函數(shù)的圖象上，可得-4n=-2×n+32，解得n=1， k=-4n=-4，故反比例函數(shù)的解析式為y=-4x(2)由(1)可得C(-2,2)，D(-4,1)，設(shè)直線CD的解析式為y=mx+b，將C(-2,2)，D(-4,1)分別代入，得-2m+b=2，-4m+b=1，解得m=12，b=3，故經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=12x+3(3)設(shè)Ea,12a+3，則Fa,-4a， EF=12a+3-4a=12a+3+4a， SOEF=12&#

27、215;(-a)×12a+3+4a=-14(a+3)2+14， 點(diǎn)E在線段CD上，且不與點(diǎn)C，D重合， -4<a<-2，故當(dāng)a=-3時，OEF的面積最大，為14【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】此題暫無解析【解答】解：(1) ABx軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,n)，且AD=3， A(-4,n+3) C為AO的中點(diǎn)， C-2,n+32.由點(diǎn)C，D都在反比例函數(shù)的圖象上，可得-4n=-2×n+32，解得n=1， k=-4n=-4，故反比例函數(shù)的解析式為y=-4x(2)由(1)可得C(-2,2)，D(-4,1)，設(shè)直線C

28、D的解析式為y=mx+b，將C(-2,2)，D(-4,1)分別代入，得-2m+b=2，-4m+b=1，解得m=12，b=3，故經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=12x+3(3)設(shè)Ea,12a+3，則Fa,-4a， EF=12a+3-4a=12a+3+4a， SOEF=12×(-a)×12a+3+4a=-14(a+3)2+14， 點(diǎn)E在線段CD上，且不與點(diǎn)C，D重合， -4<a<-2，故當(dāng)a=-3時，OEF的面積最大，為14【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=250-10(x-25)=-10x+500(30x38).(2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元.由題意

29、得，w=(x-20-a)(-10x+500)=-10x2+(10a+700)x-500a-10000(30x38)，對稱軸為x=35+12a，且0<a6，則35<35+12a38，則當(dāng)x=35+12a時，w取得最大值， (35+12a-20-a)-10(35+12a)+500=1960， a1=2，a2=58（不合題意舍去）， a=2【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式二次函數(shù)的最值【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元根據(jù)題意得到w(x-20-a)(-10x+500)-10x2+(10a+700)x-500a-10000(30x38)求得對

30、稱軸為x35+12a，若0<a<6，則30<35+12a，則當(dāng)x35+12a時，w取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到a2【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y=250-10(x-25)=-10x+500(30x38).(2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元.由題意得，w=(x-20-a)(-10x+500)=-10x2+(10a+700)x-500a-10000(30x38)，對稱軸為x=35+12a，且0<a6，則35<35+12a38，則當(dāng)x=35+12a時，w取得最大值， (35+12a-20-a)-10(35+12a)+500=1960， a1=2

31、，a2=58（不合題意舍去）， a=2【答案】等邊,30,7+3或7-3【考點(diǎn)】三角形綜合題【解析】【特例探究】如圖2中，作ABD'ABD，BD'BD，連接CD'，AD'，由ABDABD'，推出D'BC是等邊三角形；借助的結(jié)論，再判斷出AD'BAD'C，得AD'BAD'C，由此即可解決問題【問題解決】當(dāng)60<120時，如圖3中，作ABD'ABD，BD'BD，連接CD'，AD'，證明方法類似（1）【拓展應(yīng)用】第種情況：當(dāng)60<120時，如圖3中，作ABD'ABD，B

32、D'BD，連接CD'，AD'，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第種情況：當(dāng)0<<60時，如圖4中，作ABD'ABD，BD'BD，連接CD'，AD'證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】【問題解決】 DBC<ABC， 60<120，如圖3中，作ABD'ABD，BD'BD，連接CD'，AD'， ABAC， ABCACB， BAC， ABC=12(180-)90-12， ABDABC-DBC90-12-，同（1

33、）可證ABDABD'， ABDABD'90-12-，BDBD'，ADBAD'B D'BCABD'+ABC90-12-+90-12180-(+)， +120， D'BC60，由（1）可知，AD'BAD'C， AD'BAD'C， AD'B=12BD'C30， ADB30【拓展應(yīng)用】第情況：當(dāng)60<<120時，如圖3-1，由（2）知，ADB30，作AEBD，在RtADE中，ADB30，AD2， DE=3， BCD'是等邊三角形， BD'BC7， BDBD'7，

34、BEBD-DE7-3(1)第情況：當(dāng)0<<60時，如圖4中，作ABD'ABD，BD'BD，連接CD'，AD'同理可得：ABC=12(180-)90-12， ABDDBC-ABC-(90-12)，同（1）可證ABDABD'， ABDABD'-(90-12)，BDBD'，ADBAD'B， D'BCABC-ABD'90-12-(90-12)180-(+)， D'BD'C，BD'C60同（1）可證AD'BAD'C， AD'BAD'C， AD'B+A

35、D'C+BD'C360， ADBAD'B150，在RtADE中，ADE30，AD2， DE=3， BEBD+DE7+3，故答案為：7+3或7-3【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式并解得：a=1，故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；(2)如圖，設(shè)直線PD與y軸交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P(m,m2-2m-3)，將點(diǎn)P，D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=sx+t并解得：直線PD的表達(dá)式為：y=mx-3-2m，則OG=3+2m，SPOD=12×OG(xD-xP)=12(3+2m)(2-m)=-m2+12m+3， -1<0，故SPOD有最大值，當(dāng)m=14時，其最大值為4916；(3) OB=OC=3， OCB=OBC=45， ABC=OBE，故OBE與ABC相似時，分為兩種情況：當(dāng)ACB=BOQ時，AB=4，BC=32，AC=10，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，如圖，SABC=12×AH×BC