17.1_勾股定理_教學(xué)設(shè)計_教（學(xué)）案

1、   教學(xué)準(zhǔn)備 1.   教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識與技能：通過觀察、計算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論1.2過程與方法：1在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想2在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達活動的過程和結(jié)論1.3 情感態(tài)度與價值觀：1樹立積極參與、合作交流的意識2在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣2.   教學(xué)重點/難點 2.1 教學(xué)重點：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

2、的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理2.2 教學(xué)難點：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算3.   教學(xué)用具 4.   標(biāo)簽    教學(xué)過程 1 談話引入我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理.推進新課（板書課題：勾股定理）2 新知探究問題1   相傳2500

3、多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？師：同學(xué)們，我們也來是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？觀察三個正方形之間的面積的關(guān)系.生：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.師：為什么？生：（通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積）師：這里每個正方形的面積等于其邊長的平方.于是這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角

4、形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下來探究問題2.問題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？師：如圖, 以直角三角形的三邊為邊長作三個正方形A、B、C，并計算他們的面積.（學(xué)生動手計算，教師巡視指導(dǎo)）師：誰來說一說？生：圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.師：正方形C的面積你是如何計算的？生：（通過割、補兩種方法求出其面積）（課件/板書）圖1   SC

5、圖2  SC師：這里注意正方形的面積又轉(zhuǎn)化為邊長的平方，于是正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師：接下來我們來看問題3.問題3  以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？師：這個結(jié)論仍然成立，中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”.師：我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長

6、的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.師：他有非常多證明方法，這里我們依然可以利用剛才的割補法.（課件/板書）“割”的方法：，于是.“補”的方法：，于是.（課件/板書）勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）問題4  歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理師：（展示“弦圖” ，并介紹）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，這個圖案是公元3世紀(jì)三國時期的爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“爽弦圖”，

7、2002年國際數(shù)學(xué)家大會在召開，其中的會徽就是這個圖案.師：爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？圖1                 圖2              圖3情況

8、1，在線段MN上截取MP = a，得到NP = b，從而確定點P；情況2，通過折疊，得到邊長為a - b的正方形，它實際上是爽弦圖的黃實，延長小正方形的一邊與線段MN相交于點P. 生：（分割拼圖，得到教科書24頁圖17.13圖，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.）師：怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢？生：圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即師：勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下（課件/板書）勾股定理 

9、   如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.問題5   畫一個直角三角形，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？師：畫一個直角三角形，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？（學(xué)生動手操作、計算，教師個別指導(dǎo)）生：結(jié)果一樣.（課件/板書）在RtACB中，C90°，AC3cm， BC4cm由勾股定理得：AB2AC2BC2，=3242=25AB5cm師：我們可以利用勾股定理解決直角三角形中已

10、知兩邊求第三邊的問題.這是勾股定理最重要的應(yīng)用.3 典例剖析例1  如圖，在RtABC中，A90°，BD平分ABC，交AC于點D，且AB4，BD5，則點D到BC的距離是多少？解：BD平分ABC，點D到AB的距離等于點D到BC距離，過D作DMBC，則DMDA，例2   如圖，是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計算兩孔中心A和B的距離解：在RtACB中，C90°，AC1206060(mm)BC1406080(mm)由勾股定理得：AB2AC2BC2，AB100(mm)答：兩孔中心

11、A和B的距離為100 mm.4 鞏固提升1.一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，下列說確的是(C)A斜邊長為25B三角形的周長為25C斜邊長為5  D三角形的面積為202一架25 dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻底7 dm，如果梯子的頂端沿墻下滑4 dm，那么梯足將滑(D)A9 dm  B15 dmC5 dm  D8 dm3在RtABC中，斜邊AB2，則BC2CA2_4_.4在ABC中，C90°，a9，b12，則c_15_.5若直角三角形兩直角邊之比為34，斜邊長為20，則兩條直角邊分別為_12_，_16_，它的面積為_96_6如圖，一根旗桿在離地面9 m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處旗桿在折斷之前有多高？解：依題意得ACBC，在RtABC中，由勾股定理得AC2BC2AB2，AB292122225. AB15，ABAC91524，旗桿在折斷之前高24 m.   課堂小結(jié) （一）學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小