1甲型光學(xué)第一的波動(dòng)模型

1、第一章 光的波動(dòng)模型定態(tài)光波及其數(shù)學(xué)描述平面波和球面波波的復(fù)振幅表達(dá)式光程與相位傍軸條件與遠(yuǎn)場條件波動(dòng)光學(xué)的建立 1678年，Huygens提出光的波動(dòng)學(xué)說。 1801年，TYoung在光通過雙孔的實(shí)驗(yàn)中，首次觀察到了光的干涉現(xiàn)象。 1808年，Malus觀察到了光的偏振現(xiàn)象，說明光是橫波。 1865年，Maxwell提出電磁波理論，斷言光是電磁波。 1887年，Hertz證實(shí)光是電磁波。光的電磁波模型1410131012101110101091081071061051041031021010111021031041051031041051061071081091022101010111012

2、1013101410151016101710181019102010211011101010910810710610710510410310210110110210310410510610可見光無線電波紅外光紫外光x射線射線短波長波電視、調(diào)頻波(nm)(Hz)(MeV)E標(biāo)準(zhǔn)廣播1A1m1mm1m1km波長頻率光子能量光波長的范圍 紫外光 可見光 紅外光50nm-400nm-760nm-100m對紅外光1m-10m-100m 近紅外 中紅外 遠(yuǎn)紅外 對紫外光(UV)，其波長較短的部分由于只能在真空中傳播，被稱為真空紫外光（VUV）1.1 光波場 光是交變電磁波 波長500nm，頻率1014Hz

3、 從傳播的角度看，是波動(dòng)，是振動(dòng)的傳播傳播 用用速度、方向、振幅速度、方向、振幅等參數(shù)描述等參數(shù)描述 從物理量分布的角度看，是空間場空間場 用電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等物理量描述 時(shí)間、空間是描述波的重要參量波的周期性 時(shí)間周期性：波場中任一點(diǎn)的物理量，隨時(shí)間做周期變化，具有時(shí)間上的周期性 T：時(shí)間周期；1/T：時(shí)間頻率，單位時(shí)間內(nèi)變化（振動(dòng)）的次數(shù) 空間周期性：某一時(shí)刻，波場物理量的分布，隨空間作周期性變化，具有空間上的周期性 波長波長：空間周期； ：空間頻率，單位距離內(nèi)的變化次數(shù)，波數(shù)波數(shù) 波場具有空間、時(shí)間兩重周期性/1簡諧波的數(shù)學(xué)描述 最簡單的是簡諧波，其振動(dòng)可以用三角函數(shù)

4、表示，在一維情況下，為 x0(, )() cos2()vxUP tA Pt表示沿X方向傳播的余弦波2vxcos)(),(0kxtPAtPU2xx2kxcos)(),(0tkxPAtPU2k2振動(dòng)取決于相位，所以振動(dòng)的傳播就是相位的傳播。v22/2k0),(tkxtP0),(kxttP2時(shí)間內(nèi)的頻率，圓頻率（角頻率）2長度內(nèi)的波數(shù)，角波數(shù)（圓波數(shù)），波矢波的相位，與時(shí)間和空間相關(guān)),(cos)(),(tPPAtPU光波是電磁波（矢量波） 電場分量、磁場分量、波的傳播方向即波矢等物理量，都是矢量。2kn傳播方向的單位矢量 電場分量的振幅、磁場分量的振幅、波長、頻率等物理量是標(biāo)量 波矢nXkYXYZ

5、EBk00/1rrrrc/1v光速00/1c真空中的光速rrcnv/折射率 1rrn對于透光的介質(zhì) 故光通量與光強(qiáng) 光波傳播能量 光通量光通量：單位時(shí)間內(nèi)，通過某一截面的能量，或通過某一截面的光功率光功率；也稱能流能流 光強(qiáng)光強(qiáng)：單位面積上光通量的平均值，就是平均能流密度平均能流密度能流密度，就是坡印廷矢量坡印廷矢量 SEH200|rr E200nE20ncE如光波做簡諧振動(dòng)，E0為簡諧振動(dòng)的振幅，則光強(qiáng) 22012EE220002nIEnEcS即20EI 在同一種均勻介質(zhì)中，通常取 坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬時(shí)值瞬時(shí)值，這一數(shù)值以光的頻率作周期性變化，光強(qiáng)光強(qiáng)是指能流密度的平均值能流密度

6、的平均值。光的傳播 光的傳播，是振動(dòng)的傳播，就是將光波場中物理量（電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度）從空間的一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)( , ) tE r(,)ttE rr 波場的量值由相位決定 物理量的傳播其實(shí)就是相位的傳播，在傳播的過程中，相位保持不變。 00( , )( )costPtkzE rE(,)( , )tttE rrE r00()()k zzttkzt0k zt ztkkv1.2 定態(tài)光波 1定態(tài)光波 具有下述性質(zhì)的波場為定態(tài)波場 （1）空間各點(diǎn)的擾動(dòng)是同頻率的簡諧振動(dòng)。 （2）波場中各點(diǎn)擾動(dòng)的振幅不隨時(shí)間變化，在空間形成一個(gè)穩(wěn)定的振幅分布。 滿足上述要求的光波應(yīng)當(dāng)充滿全空間，是無限長的單色波列。但當(dāng)

7、波列的持續(xù)時(shí)間比其擾動(dòng)周期長得多時(shí)，可將其當(dāng)作無限長波列處理。 任何復(fù)雜的非單色波都可以分解為一系列單色波的疊加。 定態(tài)光波不一定是簡諧波，其空間各點(diǎn)的振幅可以不同。2定態(tài)光波的描述電磁波都是矢量波，應(yīng)該用矢量表達(dá)式描述。但對符合上述條件的定態(tài)光波，通常用標(biāo)量表達(dá)式描述。 其實(shí)是在一個(gè)取定的平面內(nèi)描述定態(tài)光波的振動(dòng)zxyxyk)(cos)(),(PtPAtPU)(cos)(tPPA)(PA)(P振幅的空間分布 位相的空間分布 均與時(shí)間均與時(shí)間t無關(guān)無關(guān) 定態(tài)光波（光場）的標(biāo)量表達(dá)式3定態(tài)光波按波面分類 波面：波場空間中相位相同的曲面構(gòu)成光波的等相位面等相位面，即波面或波陣面?？筛鶕?jù)波面的形狀將

8、光波分類。 .)(ConstP 相位相同的空間點(diǎn)應(yīng)滿足下述方程（相同時(shí)刻）( , , )xyzP x y zxyzeee場點(diǎn)（1）平面波平面波：波面是平面 （a）振幅為常數(shù) （b）空間位相為直角坐標(biāo)的線性函數(shù) 00( )xyzPk xk yk z k rConst.k r 滿足上式的點(diǎn)構(gòu)成與波矢垂直的一系列平面 波面krk1r2rk波矢的方向角表示 在數(shù)學(xué)中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量與坐標(biāo)軸間的夾角表示 在光學(xué)中習(xí)慣上采用波矢與平面間的夾角表示矢量的方向XYZ123(coscoscos)xyzkkeee123(sinsinsin)xyzkkeee波場中一點(diǎn)（X,Y,Z)處的相位為 0

9、( , , )x y z k r通常取一平面在z=0處，則該平面上的相位分布為 021)sinsin()0 ,(yxkyxXOY平面0Z0321)sinsinsin(zyxk123(sinsinsin)xyzkkeeexyzxyzreee),(zyx如果平面波沿z向傳播，其波面垂直于z軸。軸上某一點(diǎn)z處的波面在t時(shí)刻的相位為 0),(tkzzt在下一時(shí)刻， dttt 設(shè)該波面的位置為 dzzz00(d )(d )kztk zzttddk ztd22dzvtk相速度 沿沿+ +z向傳播向傳播kkz如果波面的表達(dá)式為 0),(tkzzt其相速度為 ddzvtk 向-z方向傳播 （2）球面波：波面是

10、球面 raPA/)(0)( krP振幅空間位相.)(0ConstkrP波面為球面 振幅沿傳播方向衰減 從點(diǎn)源發(fā)出或向點(diǎn)源匯聚 如果波源為O（0，0，0），波面為 0)(tkrP0(d )(d )k rrtr0krtddrvtk0)(tkrPddrvtk 從原點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波 向原點(diǎn)匯聚的球面波 如果波面為在一個(gè)平面（觀察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。2022)0()0()0(zyxr2022zyx)0 ,(yxPOZS平面XOY0z)0 ,(yxPOZS平面XOY0z軸上一點(diǎn)發(fā)散和匯聚的球面波), 0 , 0(0zS), 0 , 0(0zS（0，0，z0）發(fā)出的球面波在（x，y，0）

11、平面的振動(dòng)為 cos)0 ,(020222022tzyxkzyxAyxU（0，0，-z0）出發(fā)出的球面波在（x，y，0）平面上的振動(dòng)亦為 cos)0 ,(020222022tzyxkzyxAyxU向（0，0，z0）點(diǎn)匯聚的球面波為 向（0，0，-z0）點(diǎn)匯聚的球面波為 cos)0 ,(020222022*tzyxkzyxAyxUcos)0 ,(020222022*tzyxkzyxAyxU)0 ,(yxPOZ平面XOY0z)0 ,(yxPOZS平面XOY0z202020)0()()(zyyxxr),(000zyxS),(000zyxSS軸外一點(diǎn)發(fā)散和匯聚的球面波 如果點(diǎn)光源在軸外（x0，y0，z

12、0），則發(fā)出和匯聚的球面波分別為 )()(cos)()()0 ,(0202020202020tzyyxxkzyyxxAyxU)()(cos)()()0 ,(0202020202020*tzyyxxkzyyxxAyxU4光波的復(fù)振幅描述 由于可以用復(fù)指數(shù)的實(shí)部或虛部表示余弦或正弦函數(shù)，所以可以用復(fù)數(shù)來描述光波的振動(dòng))()(),(tPiePAtPUtiPieePA)()(指數(shù)取正號 定態(tài)光波的頻率都是相等的，可以不寫在表達(dá)式中。 定態(tài)部分，即與時(shí)間無關(guān)部分為 )()()(PiePAPU 復(fù)振幅包含了振幅和位相，直接表示了定態(tài)光波在空間P點(diǎn)的振動(dòng)，或者說復(fù)振幅表示了波在空間的分布情況。所以，凡是需要

13、用振動(dòng)描述的地方，都可以用復(fù)振幅代表。 光波場在P點(diǎn)的強(qiáng)度 )()()()(*2PUPUPAPI四有關(guān)光波的幾個(gè)概念 1波面：位相相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的曲面，也稱波陣面。 2波前：光波場中的任一曲面。 3. 波前函數(shù)：波前上的波函數(shù) 4等幅面：振幅相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的曲面。 5共軛波：波前函數(shù)（復(fù)振幅）互為共軛的波?；楣曹椀牟ǎ鋫鞑シ较驊?yīng)該是相關(guān)聯(lián)的。 )sinsinsin(exp)(321zyxikpAU)sin()sin()sin(exp)(321*zyxikpAU),(321),(321平面波的共軛波由于上述角度是波矢于平面間的夾角，所以不能認(rèn)為兩列波的方向相反)sinsin(exp)(2

14、1yxikpAU)sin()sin(exp)(21*yxikpAU如果2=0sinexp)(1ikxpAU )sin(exp)(1*ikxpAU11在z=0平面上)()()(exp202020zzyyxxikrAU)()()(exp202020*zzyyxxikrAU),(000zyx球面波發(fā)出),(000zyx匯聚從向5.波線 與波面垂直的直線，表示波的傳播方向。 與波矢的方向是相同的。 在幾何光學(xué)中，波線就是光線。6遠(yuǎn)場條件、近軸條件 （1） 軸上物點(diǎn)發(fā)出的球面波 接收屏與物平面相距較遠(yuǎn) 22yx22zr1|/|/)(20220zzEzEPA)(21(1 ( |/|1|/|)(2020 z

15、zEzzEPA22z2)/(z| /)(0zEPA可以忽略如果在接收屏上，振幅為常數(shù)在接收屏上，振幅為常數(shù)近軸條件，傍軸條件近軸條件，傍軸條件振幅為22)(zkP|/2z2/|2/2kzkzk2/2)|2/|(|2zzk2)/(1zzk如果可忽略kzP )(可作為平面波處理遠(yuǎn)場條件遠(yuǎn)場條件|exp)0 ,(00izikzEyxU)|2|(|exp|)0 ,(0220izyxzikzEyxU近軸條件下，軸上物點(diǎn)發(fā)出的球面波為 遠(yuǎn)場條件下，軸上物點(diǎn)發(fā)出的球面波為 zz|2/222z遠(yuǎn)場條件近軸條件可以推得遠(yuǎn)場條件包含近軸條件（2）軸外物點(diǎn)發(fā)出的球面波 XYOXYO發(fā)出球面波軸外物點(diǎn) ,QP到達(dá)接收

16、屏上場點(diǎn)r0r0rz0),(yxQ),(yxPP222)()(zyyxxr222220zyxzr2222200zyxzr220yx Q到O的距離 物點(diǎn)場點(diǎn)都滿足近軸條件時(shí)，有 |2|220zyxzr|2|220zyxzr|2|2|2222zyyxxzyxzyxz222)()(zyyxxr|2220zyyxxzyxr1)()(2222zyyzxxz|2220zyyxxzyxr)|(exp)|2(exp),(2200zyyxxikzyxrikzEyxU屏上的復(fù)振幅為)|(exp)|2(exp|),(2200zyyxxikzyxrikzEyxU振幅具有平面波的特點(diǎn)遠(yuǎn)場條件為/|20z/|2z物點(diǎn)zx

17、2zy2場點(diǎn)zx2zy2)|(exp)exp(|),(00zyyxxikikrzEyxU)|(exp)exp(|),(00zyyxxikrikzEyxU或者，如果場點(diǎn)P再滿足遠(yuǎn)場條件的話，有 如果物點(diǎn)Q再滿足遠(yuǎn)場條件的話，有 振幅和相位都變?yōu)槠矫娌ㄈ肷淦矫娌ǖ牟ㄊ笧閦x1sinzy2sinzxcoszycos沿著QO方向7波的相位與光程 平面波，在一維情況下，相位為 0)( kxP022nknsnxkx0022ns為介質(zhì)中波的光程相位由光程決定 即同一時(shí)刻，空間中光程相同的點(diǎn)，其相位也相同，振動(dòng)也相同。 波在不同媒質(zhì)中，光程改變，產(chǎn)生折射，方向和波面都會(huì)發(fā)生改變。棱鏡、透鏡的原理都可以從光程的變化進(jìn)行解釋 1n2n菲涅耳（Fresnel）透鏡 菲涅耳（Fresnel）透鏡 相位的超前超前與滯后滯后 同一列波上的不同點(diǎn)OP P點(diǎn)的振動(dòng)是由點(diǎn)O傳播過來的， O點(diǎn)超前超前 波從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間為t ，P點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)延遲t時(shí)間，P點(diǎn)在t時(shí)刻