等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本

1、等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體物理學(xué)2014.9等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本相關(guān)書(shū)籍 課本 李定，陳銀華，馬錦繡，楊維纮，等離子體物理學(xué)，高等教育出版社，2006。 參考文獻(xiàn) 杜世剛 等離子體物理，原子能出版社，1988 Dwight R. Nicholson, Introduction to Plasma Theory, John Wiley & Sons Inc., 1983 T.J.M. Body and J. J. Sanderson, The Physics of Plasmas, Cambridge Univ. Press, 2003 Wolfgang Bamjohann

2、 and Rudolf A. Treumann, Basic Space Plasma Physics, Imperial College Press, 1997 金尚憲 徐家鸞 等離子體物理學(xué)，原子能出版社，1980 Nicholas A. Krall, ,Alvin W. Trivelpiece, Principles of Plasma Physics, 有中文譯本。 Chen, F. F. Introduction to Plasma Physics. 2nd ed. Plenum Press, 1984. 有中文譯本。 馬騰才 胡希偉 陳銀華 等離子體物理原理，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社

3、，1988 T. J. M. Body & J. J. Sanderson, Plasma Dynamics, Barnes & Noble Inc., 1969等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的概念和參數(shù)范圍 等離子體從廣義上說(shuō)，是泛指一些具有足夠能量的自由的帶電粒子，其運(yùn)動(dòng)以受電磁場(chǎng)力作用為主的物質(zhì)，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，半導(dǎo)體、電解液都是等離子體。但一般相對(duì)專(zhuān)門(mén)性地是指電離了的氣體，當(dāng)然它的行為是以帶電粒子和電場(chǎng)磁場(chǎng)自恰地相互作用為主導(dǎo)。等離子體的感性認(rèn)識(shí)：是部分或完全電離了的氣體，它的行為受電磁

4、場(chǎng)影響。溫度是導(dǎo)致物質(zhì)狀態(tài)變化的關(guān)鍵參量，等離子體是物質(zhì)繼固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)之后的第四種狀態(tài)。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本氣體電離氣體溫度升高導(dǎo)致電離，從而形成等離子體態(tài)。等離子體的復(fù)合率為 這里 是常系數(shù)只要?dú)怏w有1%的電離，其行為就會(huì)由電磁場(chǎng)主導(dǎo)。等離子體的溫度和電子（離子）密度是它的重要參量。ieanna等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本 Saha方程描述了溫度與電離度（電離和復(fù)合達(dá)到平衡）的關(guān)系。 這里ne,ni是電子和離子的密度，no是中性粒子的密度，h是Planck常數(shù)，k是Boltzmann常數(shù)。 pe, pi, po分別是電子、離子和中性粒子的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，對(duì)氫(H)來(lái)說(shuō)分別是2，2，1，而

5、Ei 是電離能，對(duì)于H原子為13.6eV。 3/23002iEeeieikTmTn nenhpkp pp等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本從等離子體密度可以估算粒子之間的平均距離： 在這個(gè)距離上，帶電粒子之間的勢(shì)能為而粒子的動(dòng)能是與溫度有關(guān)的，作為等離子體，一般來(lái)說(shuō)，其動(dòng)能要比勢(shì)能大得多。動(dòng)能與勢(shì)能1/3Ln204eLp等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的溫度常用能量 表示，如：處于平衡態(tài)的等離子體常常具有Maxwellian分布，即 對(duì)于非Maxwellian分布的等離子體，只有有效的動(dòng)力學(xué)溫度：溫度與速度分布111600eVKTk3/22exp()22mmvfnTTpkk21()Tmvf dnkv

6、等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的各種存在 等離子體的參數(shù)范圍很大，溫度跨越了約7個(gè)量級(jí)，密度跨越約25個(gè)量級(jí)，這么大的范圍類(lèi)，等離子體物理都是適用的。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的各種存在方式雖然等離子體在日常生活中不象固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)物質(zhì)那樣常見(jiàn)，但事實(shí)上，自然界99%以上的物質(zhì)是等離子體。遙遠(yuǎn)的恒星包括太陽(yáng)都是以等離子體形式存在。行星際、磁層、電離層都是等離子體態(tài)的物質(zhì)。大氣中的閃電、高溫火焰也是等離子體。極光、霓虹燈、閃電、電弧光、火焰等都是等離子體。等離子體的參數(shù)范圍很大，溫度跨越了約7個(gè)量級(jí)，密度跨越約25個(gè)量級(jí)，這么大的范圍類(lèi)，等離子體物理都是適用的。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)

7、籍課本古人對(duì)等離子體物質(zhì)的認(rèn)識(shí) 易經(jīng)中有“離”卦，代表太陽(yáng)，位置在東方，亦代表火，代表光明。 五行中的“火”也具有等離子體物質(zhì)的特征。 古希臘哲學(xué)家認(rèn)為火是構(gòu)成世界萬(wàn)物的四種元素之一。 自古人們就認(rèn)識(shí)到等離子體是構(gòu)成世界的重要的物質(zhì)。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體物理的重要應(yīng)用等離子體研究的生長(zhǎng)點(diǎn)：空間等離子體，能源相關(guān)的等離子體，工業(yè)技術(shù)相關(guān)的等離子體物理空間物理：高層大氣、電離層、磁層、行星際空間、太陽(yáng)日冕、太陽(yáng)光球及內(nèi)部，恒星，星際等，空間環(huán)境是人類(lèi)活動(dòng)的新領(lǐng)域，空間天氣與人類(lèi)生活越來(lái)越緊密地聯(lián)系在一起。能源需求：主要是受控?zé)岷司圩?。磁約束、慣性約束。工業(yè)技術(shù)：等離子體電視、化學(xué)、冶

8、金、表面處理、金剛石人工合成、鍍膜、焊接、燈具等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本對(duì)于等離子體的描述方法1. 單粒子運(yùn)動(dòng)僅考慮帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，不考慮帶電粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。方法簡(jiǎn)單直觀(guān)，但不自洽，無(wú)法求出電磁場(chǎng)的變化2. 磁流體力學(xué)將等離子體視為受磁場(chǎng)作用的流體，同時(shí)考慮流體的流動(dòng)使磁場(chǎng)產(chǎn)生的變化。結(jié)果是自洽的，但等離子體需保持電中性和高導(dǎo)電性，以至于無(wú)須考慮電場(chǎng)的影響。僅適合處理低頻長(zhǎng)波的變化，因而被稱(chēng)為等離子體宏觀(guān)理論 。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本對(duì)于等離子體的描述方法3. 多成分流體與電磁場(chǎng)相互作用對(duì)于每種帶電粒子視為是一種流體，等離子體由多種流體成分組成，同時(shí)與電磁場(chǎng)發(fā)生自洽的相互

9、作用。電子和離子可以分離，允許靜電場(chǎng)存在，可以處理高頻或短波長(zhǎng)的問(wèn)題，但要求同一種流體的速度分布不是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的。4. 動(dòng)理學(xué)理論通過(guò)等離子體中電子和離子各種成分的速度分布函數(shù)完整描述等離子體的狀態(tài)。對(duì)帶電粒子加速、反射等現(xiàn)象能夠很好地描述。需要解的信息太多，求解復(fù)雜。稱(chēng)為等離子體的微觀(guān)理論。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本流體的歐拉描述和拉格朗日描述等離子體描述中，除了非自洽的單粒子運(yùn)動(dòng)理論，都將等離子體當(dāng)作流體或相空間的流體處理。對(duì)流體進(jìn)行描述，考察各個(gè)物理量隨著時(shí)間的變化，常用的是歐拉法，即考察固定的地點(diǎn)上物理量隨時(shí)間的變化，另外一種方法是拉格朗日法，是考察固定的物質(zhì)上的物理量隨時(shí)間的變化。因

10、為物質(zhì)是移動(dòng)的，因此不但隨時(shí)間變化，也隨空間變化。微分時(shí)的關(guān)系,dddddttdtdtdttxxvv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本流體中的線(xiàn)段元流體中一段長(zhǎng)度元 ，經(jīng)過(guò)時(shí)間Dt之后，新的長(zhǎng)度元滿(mǎn)足 21l rr21l rr21221121( )( )( )( )()()xxxlttltlltdlldtvddtxD DD DD D rrrv rrv rv rv rvvxexvr1等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本思考題自然界中，有哪些等離子體物質(zhì)？它們的溫度、密度的參數(shù)范圍是什么？試舉例說(shuō)明。等離子體有哪些描述方式？其中，哪些是自洽的，哪些不是自洽的？對(duì)于流體來(lái)說(shuō)，拉格朗日法和歐拉法是怎樣的描述方法？指出其

11、中各自的特點(diǎn)，評(píng)論其優(yōu)缺點(diǎn)。第1次課等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本流體的連續(xù)性方程描述流體密度的基本方程是連續(xù)性方程假設(shè)等離子體沒(méi)有產(chǎn)生（電離）、沒(méi)有消失（復(fù)合），一塊等離子體的數(shù)量會(huì)保持不變。拉格朗日法給出的流體連續(xù)性方程隨體運(yùn)動(dòng)時(shí)，體積和密度都在不斷變化，為了弄清楚體積的變化必須先知道線(xiàn)段在流動(dòng)中的變化。()0dVdtD等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本連續(xù)性方程（拉格朗日法）拉格朗日法給出的流體連續(xù)性方程不可壓縮條件()()() 0(),(),()0 xyzyxzxyzdd xd yd zVy zxzx ydtdtdtdtvvvd xd yd zxyzdtxdtydtzddtDDDDD D DD D

12、 DDDDDDD v0v等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本連續(xù)性方程（歐拉法）一個(gè)小體積元中，x方向兩側(cè)凈流入為再考慮y和z方向，最后得與拉格朗日法得到的連續(xù)性方程等價(jià)。() ( )( )()()xxxvx vxxx vxxy z tV txDDD D D D D()()() ()( )()00yxzvvvtttVV txyzdtdtD DD D vv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本動(dòng)理論方程相空間的連續(xù)性方程 相空間取空間坐標(biāo)和速度坐標(biāo)均為自變量。分布函數(shù) f(t,x,v) 是相空間的粒子密度。 動(dòng)理論方程是相空間的連續(xù)性方程，x、v相互獨(dú)立： 碰撞項(xiàng)。帶電粒子緊鄰的局部電磁場(chǎng)迥異于平均電磁場(chǎng)引起的效應(yīng)。

13、在速度空間分布函數(shù)有顯著改變，記為：()()00()0 ( , )( , )ffffffttmDfDffddfffDtmDttdtdtqtt xvxvxvxvFvavFxvvFExv Bx()cffffttmxvFv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本滿(mǎn)足動(dòng)理論方程的平衡分布 麥克斯韋分布。多次碰撞后，分布趨向于 顯然滿(mǎn)足動(dòng)理論方程。 波爾茲曼分布。有靜電勢(shì)時(shí)， 顯然滿(mǎn)足動(dòng)理論方程。一般帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，哈密頓函數(shù)H（一般等于總能量，或動(dòng)能加勢(shì)能）守恒的情況下，有3/22120( )( , )exp()2mvqmfnTTpkkxx v3/220( )exp()22mmvfnTTpkkv3/20( , )e

14、xp()2mHfnTTpkkx v等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的基本性質(zhì)高導(dǎo)電性和內(nèi)部電場(chǎng)特性等離子體是良導(dǎo)體。等離子體由能夠自由移動(dòng)的帶電粒子組成，因而具有很好的導(dǎo)電特性。非磁化等離子體近乎沒(méi)有內(nèi)部電場(chǎng)如果把等離子體視為電阻很小的良導(dǎo)體，非磁化的等離子體內(nèi)部則相當(dāng)于導(dǎo)體內(nèi)部，電場(chǎng)趨向于0。磁化等離子體中的電場(chǎng)基本上垂直于磁場(chǎng)雖然在有磁場(chǎng)的等離子體中可以有電場(chǎng)（磁場(chǎng)的作用阻礙了帶點(diǎn)粒子在垂直磁場(chǎng)方向做自由移動(dòng)，因而），但電場(chǎng)只有垂直于磁場(chǎng)的分量，平行于磁場(chǎng)的電場(chǎng)分量也很小。 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的基本性質(zhì)整體呈準(zhǔn)電中性等離子體整體呈電中性。如果等離子體中有凈電荷存在的話(huà)，會(huì)

15、導(dǎo)致靜電場(chǎng)產(chǎn)生，這與等離子體中不存在電場(chǎng)的假設(shè)相違背。熱運(yùn)動(dòng)引起電荷的隨機(jī)漲落，電中性被破壞由于等離子體具有一定的溫度，帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)會(huì)引起電荷的隨機(jī)漲落，時(shí)時(shí)會(huì)破壞電中性條件，而凈電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)不斷試圖使等離子體保持凈電荷分布處處為0的電中性。準(zhǔn)電中性等離子體只能在一定空間范圍和時(shí)間尺度上保持電中性，而小于這個(gè)空間范圍或時(shí)間尺度時(shí)，等離子體會(huì)在局部或在短暫時(shí)間內(nèi)偏離電中性。從長(zhǎng)時(shí)間和大尺度范圍看，等離子體仍然呈現(xiàn)出電中性的特點(diǎn)。因此，我們稱(chēng)等離子體呈現(xiàn)準(zhǔn)中性的特點(diǎn)。等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本準(zhǔn)電中性的空間尺度 等離子體偏離電中性具有一定的空間尺度和時(shí)間尺度。 考慮在等離子體中放入一個(gè)電勢(shì)

16、為f的無(wú)限大平板柵極。這時(shí)，假設(shè)柵極電位大于0，周?chē)碾x子被趕走，而電子被吸引，從而產(chǎn)生凈電荷。凈電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。 此時(shí)，考慮一維靜電情況下的等離子體的分布函數(shù) f ( t, x, v )是波爾茲曼分布，滿(mǎn)足動(dòng)力論方程及靜電方程：3/2212022,0( )( , )exp()21i emvqxmf xnTTqf dxpk vv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本德拜屏蔽和德拜長(zhǎng)度 考慮等離子體由電子和單一成分離子組成且 其中，定義德拜長(zhǎng)度 lD 滿(mǎn)足 而此時(shí)靜電勢(shì)為： 這里電勢(shì)衰減的特征長(zhǎng)度正是德拜長(zhǎng)度。也是等離子體在空間上能夠偏離中性條件的尺度。0|( )exp()Dx

17、xl( )qxTk22022001exp()exp()()iieiieieiDZ en eZeennZxTTTTkkkkl1220022200,()eiDeDiDDeDiiTTn eZ n e k klllll0等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本點(diǎn)電荷的德拜屏蔽 考慮等離子體中的一個(gè)點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì) 此時(shí)定積分常數(shù)利用無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o電勢(shì)為0及沒(méi)有等離子體時(shí)回歸真空時(shí)的電勢(shì)表達(dá)式。 等離子體中的電勢(shì)比真空的顯著減小，以德拜長(zhǎng)度指數(shù)遞減。熱運(yùn)動(dòng)使得屏蔽效果變差，電荷密度越大則屏蔽效果越好。04DrQerlp22222221(),DDrDddrrdrdrdrcedrlllQ等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本德拜球內(nèi)的電

18、子數(shù)計(jì)算一下以德拜長(zhǎng)度為尺度的等離子中的電子個(gè)數(shù)（等離子體參量的倒數(shù)）：以上的體積為球體，也有用立方體計(jì)算的。這里L(fēng)是電子之間的平均距離。U是在平均距離下的電勢(shì)能。等離子體有熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能遠(yuǎn)大于勢(shì)能的性質(zhì)，因而德拜球中的電子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于1，正是這樣才能起屏蔽作用。33330022200220123004441()()()3333 4,14DeTL TTNnnn eeUeLnUTUNL kkpppklpkp等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本準(zhǔn)電中性的時(shí)間尺度 考慮等離子體偏離電中性的時(shí)間尺度。帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)也會(huì)引起電荷分布的漲落，從而短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的非電中性和電場(chǎng)。電場(chǎng)試圖回復(fù)等離子體的電中性，但在電荷分布回

19、復(fù)中性時(shí)，帶電粒子又具有了運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，會(huì)引起新的電荷分布不均勻，結(jié)果成為振蕩運(yùn)動(dòng)。特別對(duì)于電子振蕩引起的波動(dòng)，我們稱(chēng)電子的這種振蕩為電子靜電波，也叫Langmuir波。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，假設(shè)電子整體移動(dòng)了x，內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)為200002000,0,cos()eepepeeen xn eEm xeExxmn exxtm 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本離子與電子同時(shí)振動(dòng)的情況等離子體中，既有電子的熱運(yùn)動(dòng)，也有離子的熱運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，假設(shè)電子整體向右移動(dòng)了xe，離子整體向右移動(dòng)了xi，內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)為說(shuō)明振蕩是以電子為主。離子作用可以忽略。0022000022(),()()0,eieeiieieieippep

20、ipeen xxEm xeEm xeEn en exxxxmm 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本準(zhǔn)電中性的時(shí)間、空間尺度和熱運(yùn)動(dòng) p稱(chēng)為等離子體頻率。其倒數(shù)是滿(mǎn)足準(zhǔn)電中性條件的時(shí)間尺度。它只是等離子體的密度的函數(shù)，與溫度無(wú)關(guān)。等離子體偏離電中性與帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)有很大關(guān)系。熱運(yùn)動(dòng)的速度恰好是德拜長(zhǎng)度和等離子體頻率的乘積：這說(shuō)明若用以角頻率p作簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型，電子振幅是德拜長(zhǎng)度 lDe ，過(guò)平衡點(diǎn)時(shí)速度為 vt。teDepeeTvml 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本思考題驗(yàn)算有電勢(shì)的Boltzmann分布滿(mǎn)足動(dòng)理論的穩(wěn)態(tài)Vlasov方程。等離子體若是可壓縮的，試說(shuō)明等離子體速度的散度正比于單位時(shí)間內(nèi)此地的等

21、離子體密度的壓縮比率。若密度為n的等離子體中，一半電子溫度為T(mén)而另一半是冷的，其中的電子靜電振蕩的頻率會(huì)如何變化？等離子體中的某些電子正在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為Debye長(zhǎng)度，動(dòng)能由熱運(yùn)動(dòng)提供，其簡(jiǎn)諧振蕩角頻率是多少？第2次課等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體中的碰撞經(jīng)典的二體碰撞。兩體碰撞在質(zhì)心系中化為約化質(zhì)量在有心力作用下的運(yùn)動(dòng) 利用角動(dòng)量守恒，有 這里b是瞄準(zhǔn)距離。對(duì)時(shí)間積分：12121 12 2121 220,4rmmmmmmqqrprrrrrrFre2rJb v 1 21 21 22000()()444BrBArBAAqqqqqqdtdtdrbvbvpppervveeevAvB等離子體

22、物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本碰撞的偏轉(zhuǎn)角和微分散射截面為經(jīng)典二體碰撞的偏轉(zhuǎn)角公式。當(dāng)瞄準(zhǔn)距離b=bmin 時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為90度。碰撞的微分散射截面，即單位立體角對(duì)應(yīng)的靶面積，計(jì)算為：12012min12min2200sin(cos1)(cos1)sin4tan( ),244yxyxq qvbvq qbq qbv bbvpp p eeee2min4sin4sin2bdbdbddd d 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本庫(kù)侖碰撞按照瞄準(zhǔn)距離，將碰撞情況近似為：近碰撞，轉(zhuǎn)角大于90度：遠(yuǎn)碰撞，轉(zhuǎn)角小于90度： 無(wú)碰撞，因德拜屏蔽，認(rèn)為無(wú)靜電場(chǎng)： 近碰撞頻率為：處理遠(yuǎn)碰撞時(shí)，多次小角度碰撞累計(jì)為一次大角度偏轉(zhuǎn)的情況，遠(yuǎn)碰

23、撞頻率因?yàn)?，遠(yuǎn)碰撞比近碰撞更重要。因此，我們用遠(yuǎn)碰撞頻率近似表示碰撞頻率。20min2bn vpminb bminDb bl Dblmin222min2min2min2()28lnDDbbn v tbdbbn v tbbllppDD2min200minmin8ln8lnDDcbn vbbllp0c等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的碰撞在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，被撞的（下標(biāo)2）粒子靜止，偏轉(zhuǎn)角與質(zhì)心系中有所不同。在 時(shí)，兩者近似相等。在 時(shí)，有在 時(shí)，有因此，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，計(jì)算等離子體中的電子-電子，電子-離子，離子-離子彼此的碰撞頻率時(shí)也要做相應(yīng)調(diào)整。2L12sin()sin cotco

24、ssinLLLmm V1(m2)V1LV2(m1)12mm12mm21Lmm12mm等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本實(shí)驗(yàn)室系的碰撞頻率分析考慮約化質(zhì)量相對(duì)速度瞄準(zhǔn)距離,22eieeiiieeiemmm1 2min2012 1222()( )( )( )minminmin0min000,4,4343eeeiieiieeiiqqbvTeebbbb bbTTTp p kp k2222121212121212000033()2232,eieeeeeiieeiieeieeTTvvvmmm TTvvvvvvvvm Tmkkkvvvv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本實(shí)驗(yàn)室系的碰撞頻率分析因質(zhì)心系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中偏轉(zhuǎn)角度

25、的不同，有因此，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，考慮等離子體中的電子-電子，電子-離子，離子-離子彼此的碰撞頻率這說(shuō)明等離子體中，電子與其他粒子的碰撞頻率很高，而離子與其他粒子碰撞的頻率很低。32200002000022,(),()448lneeeLeeeLiieLeieLieeiiiDeee eeTmmTmmb n vblp2min2122(1)min18ln,LDcbn vblp等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本實(shí)驗(yàn)室系碰撞的能量交換每種碰撞每次交換的能量為（剛性球模型）：因此，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中四種碰撞單位時(shí)間的能量交換為220000222000022,88,()eeLeeeeeeeLiiiieeeiieeLe

26、ieieeeLieieeeeiiT mm vm vT mmmm vm vmmDDDD22222112121111 1212222220000()2cos2(),22ccccc cc cee ieeeeiieeieiee eeimv m mvvvvv vmv vmmmmTmvvvmvTmD DDDD等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體因碰撞趨于平衡的快慢這說(shuō)明等離子體中，因碰撞趨于平衡分布的時(shí)間，電子-電子最短，離子-離子其次，而電子和離子之間達(dá)到平衡分布所需時(shí)間最久。2:1:,ieeiieieeiieiemq qqm等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本單粒子運(yùn)動(dòng)等離子體的一種最簡(jiǎn)單的描述方法，它只考察帶電

27、粒子在電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)：但并不考慮帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化而引起的電磁場(chǎng)適用范圍：稀薄的等離子體成分，或具有強(qiáng)大磁場(chǎng)的情況。其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化不會(huì)顯著改變已存在的電磁場(chǎng)。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀(guān)，物理圖像清晰。缺點(diǎn)：不是自恰地描述物理過(guò)程。無(wú)法研究帶電粒子與電磁場(chǎng)的相互作用。( , )( , )qttm rErrBr( )( , ), ( , ),( , ), ( , ),tttttrr jrEr Br等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：回旋頻率（矢量）qm BvvqmBvvB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)取z軸為磁場(chǎng)B方向令則帶電粒子垂直

28、方向做回旋運(yùn)動(dòng)，平行方向速度不變。,xyyxvvvvxyvviv00exp(),constantivi vvvi tvv e 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本 求解得帶電粒子的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)|cos()sin()xyzvvtvvtvv 00|0sin(),cos()vxtxytyzvtz txyoB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本均勻恒定磁場(chǎng)中帶電粒子的回旋運(yùn)動(dòng)值得注意的是，回旋頻率只與磁場(chǎng)的大小有關(guān)，而與回旋粒子的垂直速度或回旋半徑無(wú)關(guān)。但如果相對(duì)論效應(yīng)不能忽略，則帶電粒子的質(zhì)量會(huì)發(fā)生變化，回旋頻率會(huì)隨著垂直方向的速度改變。此時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為其中g(shù)是相對(duì)論因子。它只與帶電粒子

29、速度的大小有關(guān)，與速度的方向無(wú)關(guān)。而事實(shí)上，只要用點(diǎn)乘式即可看出：2102ddvdtdtvv1222,1dvmqdtcggvv B等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子在均勻恒定電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)恒定假設(shè)電場(chǎng)在x、z平面內(nèi)解得即引起y方向的漂移速度/(/ ),/xxzzvi v qE miv iE BvqE m 0exp()/xzzzvvitiEBvqE t mv cos()sin()/xyxvvtvvtEB yxzxyEB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子引導(dǎo)中心的漂移運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)中心的漂移運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可定義引導(dǎo)中心引導(dǎo)中心的運(yùn)動(dòng)速度為其中，加速度 2,vv = Br(t)R(t) (t)22

30、( )cdtdtvvRvvqmmfvBfvv除磁場(chǎng)之外的外力Rr等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本引導(dǎo)中心的漂移運(yùn)動(dòng)化簡(jiǎn)可得其中，引導(dǎo)中心的漂移速度分為3項(xiàng)。平行磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)外力引起的垂直磁場(chǎng)方向的漂移磁場(chǎng)的不均勻性引起的漂移|22()()()cfmdmdt fvvvvvv|() ,B Bvv b bbfmfbv2()mdddtdtbvvv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本引導(dǎo)中心的漂移運(yùn)動(dòng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)大致圖像：首先，它繞著磁力線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，但其引導(dǎo)中心主要是沿著磁力線(xiàn)方向做平行運(yùn)動(dòng)。其次，引導(dǎo)中心會(huì)在外力作用下漂移偏離磁力線(xiàn)，其漂移方向與磁力線(xiàn)垂直，也與力的方向垂直。此外，磁場(chǎng)的不均勻性也能引起漂移運(yùn)動(dòng)。下面我們?cè)?/p>

31、細(xì)分析一下帶電粒子的各種引導(dǎo)中心的漂移運(yùn)動(dòng)。 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本恒定電場(chǎng)力的漂移運(yùn)動(dòng)對(duì)于恒定靜電場(chǎng)，漂移速度為值得注意的是，電場(chǎng)漂移速度與帶電粒子的電荷的正負(fù)符號(hào)無(wú)關(guān)，也與帶電粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)。在等離子體中，離子和電子以相同的方向和速度漂移，不會(huì)造成的電荷分離。事實(shí)上，我們?nèi)绻∫粋€(gè)以相對(duì)速度運(yùn)動(dòng)的新參考系（稱(chēng)為deHoffman-Teller參考系），通過(guò)洛侖茲變換可以發(fā)現(xiàn)，在新的參考系中電場(chǎng)為0，帶電粒子只是簡(jiǎn)單地圍繞磁力線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。而在我們?cè)鹊膮⒖枷抵杏^(guān)察，所有的電子和離子除了回旋之外，均以一個(gè)相同的速度做漂移運(yùn)動(dòng)。 ()f EqmmBfbEbE bv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本重力等

32、其他恒定力的漂移運(yùn)動(dòng)普通情況下，力總是引起與其方向一致的加速度。而在有磁場(chǎng)的情況下，力引起的是一個(gè)垂直方向的漂移速度這個(gè)速度與帶電粒子的質(zhì)量也沒(méi)有關(guān)系，但與其電荷有關(guān)。尤其對(duì)于電荷符號(hào)相反的帶電粒子，其漂移方向也相反。在等離子體中，電子和離子漂移方向不同，會(huì)引起電荷分離，從而產(chǎn)生一些特殊的物理現(xiàn)象（如等離子體-磁場(chǎng)分界面上產(chǎn)生的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性）。 2fqBfBv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本思考題為什么通常Debye長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于近碰撞的瞄準(zhǔn)距離？給出證明。庫(kù)侖碰撞所用的電勢(shì)的模型是什么?庫(kù)侖碰撞(遠(yuǎn)碰撞)和近碰撞一般情況下誰(shuí)的碰撞頻率更高?在均勻電磁場(chǎng) 中，電子原先靜止在原點(diǎn)，求它其后的運(yùn)動(dòng)軌跡

33、并證明是擺線(xiàn)。磁場(chǎng)中的引導(dǎo)中心位置如何確定？受力之后引導(dǎo)中心向哪個(gè)方向漂移？ 第3次課00,xzEBEeBe等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移帶電粒子感受到的磁場(chǎng)變化主要是磁場(chǎng)空間不均勻引起的磁場(chǎng)變化的頻率應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回旋頻率，否則引導(dǎo)中心的近似不成立。一般來(lái)說(shuō)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化會(huì)感應(yīng)出電場(chǎng)，情況比較復(fù)雜，因而這里不予考慮。普通情況下，磁場(chǎng)變化頻率很低。空間變化的特征尺度也應(yīng)該遠(yuǎn)大于回旋半徑。研究漂移時(shí)需要對(duì)回旋圓周做平均。,mdddtdtt bvvvv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移對(duì)回旋圓周做平均時(shí)，假設(shè)帶電粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)因此進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得：|( ),( )cos

34、()sin()xytvtvttvbvvee2|2|()()()()()()()mmvvvvbbvvvvbbbbbbvvbvvbbbbvv22|22|1()()()()vvvvbbbbbbb b bbbb等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移其中 是在垂直方向上的空間微分算符。 22222()cos()sin()cos()sin()cos ()sin ()2xyxyvttttxyvvttxy bvveebbbee()()xyxy eebbb b等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移即有：在公式中，磁場(chǎng)在空間的變化包括兩個(gè)部分，一是磁力線(xiàn)方向的變化，另一個(gè)是磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化。沿著

35、磁力線(xiàn)方向看磁場(chǎng)方向的變化，可計(jì)算磁力線(xiàn)的曲率可得22|22|22|()2()()21()2mvvvvvv bbvbbbbbbb bbb b 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移即有：在公式中， 是曲率（密切圓半徑的倒數(shù)），表示磁力線(xiàn)的彎曲程度，方向指向磁力線(xiàn)密切圓圓心。在沒(méi)有電流的地方，有（下一頁(yè)給出證明）統(tǒng)一為22|2mvv bvb()() bbbb,BB bb 2222|3()()22mvvBvm vqBbBv等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移證明：沒(méi)有電流時(shí)，磁場(chǎng)的空間不均勻性引起的漂移運(yùn)動(dòng)分為兩部分，一是離心力引起的，為（式中R為曲率半徑） ：230()()

36、()()2=BBBBBBBBBBB BbbbBbbbBbBb b b b2|2RRmvvRqBeB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁場(chǎng)不均勻性引起的漂移另一部分是磁張力引起的（也可以說(shuō)是磁場(chǎng)梯度引起的 ），為：這里是回旋運(yùn)動(dòng)的磁矩 ：而 體現(xiàn)了磁場(chǎng)的梯度對(duì)帶電粒子所施加的等效作用力。 在無(wú)電流區(qū)域，曲率漂移和梯度漂移方向一致。2BvBqB B22wmvBBB 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子在時(shí)間變化電場(chǎng)中的漂移（極化漂移）有恒定磁場(chǎng)和垂直于磁場(chǎng)的變化電場(chǎng) 解運(yùn)動(dòng)方程 ：令00,cos()zxBEtBeEe00cos()cos(),xzxyqEtmqEvi vtvvivm vev e011,cos

37、()i ti tqEvv evet dtm 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子在時(shí)間變化電場(chǎng)中的漂移（極化漂移） 一般情況電場(chǎng)的變化遠(yuǎn)慢于回旋，則y方向上是普通的電漂移，x方向上即是極化漂移： 粒子越重，漂移越快。引起電流，電荷分離。2222cos()()sin()()xyqdEvvtmdtqvvtEm 02i ti ti tqEeevv emi （）2pm dEvqBdt等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本守恒量和絕熱不變量 對(duì)于只在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其動(dòng)能守恒。 有周期運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，若系統(tǒng)的能量變化遠(yuǎn)慢于周期運(yùn)動(dòng)，則周期運(yùn)動(dòng)的角變量q對(duì)于它的廣義動(dòng)量p積分一周，可得對(duì)應(yīng)的作用變量 近似不變，稱(chēng)為

38、絕熱不變量。結(jié)論論證如下：假設(shè)系統(tǒng)只有一個(gè)廣義變量q（其實(shí)只需在哈密頓-雅可比方程中q可分離出來(lái)），有21()02dmvmqdtvvvv BJpdq等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本守恒量和絕熱不變量 系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為反解為因而對(duì)哈密頓方程作l和E的偏導(dǎo)數(shù)，得到代入得( , , ( )( )H q ptE tl0,1HpHHpppEll( ,( ), ( )pp q E ttl()()dJp dEp dppHdqdEddtE dtdtEpllll(1)()()()0dJHHdEddHddtHHdqdppdqqdpqpllll等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本回旋運(yùn)動(dòng)和磁矩不變量 對(duì)于回旋運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)磁矩不變量

39、。 由于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能w不變，同時(shí)磁矩也是絕熱不變量，因此沿磁場(chǎng)方向的動(dòng)能w|可寫(xiě)為 如果只考慮粒子的平行方向動(dòng)能，B可看作等效勢(shì)能，勢(shì)能的負(fù)梯度是等效磁鏡力：這個(gè)力引起磁場(chǎng)梯度漂移。2222mvWJmrdmB pwwBB f等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁鏡力如圖是一個(gè)非均勻（這里以會(huì)聚的為例）磁場(chǎng)形態(tài)。帶電粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力計(jì)算的結(jié)果與從能量分析得到的完全相同：2()10,0222rzzzrzzzrrBBrrzBvBrBzzmvBBFqBvBzz BzBF等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁鏡效應(yīng) 當(dāng)磁場(chǎng)會(huì)聚時(shí)，帶電粒子在回旋的同時(shí)，沿著磁場(chǎng)方向磁場(chǎng)強(qiáng)的區(qū)域前進(jìn)時(shí)，會(huì)受到反向的

40、磁鏡力。這種力可能使粒子的平行速度減為0然后反向，使粒子被反射如同鏡子反射光線(xiàn)。帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的夾角稱(chēng)為投射角。在磁鏡反射點(diǎn)上，投射角變成直角，平行方向的速度是0，垂直方向的速度是粒子的總速率。假設(shè)磁鏡裝置中的帶電粒子處于磁場(chǎng)較弱的區(qū)域（磁場(chǎng)為Bmin），其投射角如果小于某個(gè)臨界角m就能通過(guò)磁場(chǎng)最強(qiáng)的地方（磁場(chǎng)為Bmax），則有 22min2maxsinmvBvB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本損失錐分布 投射角小于這個(gè)臨界角的帶電粒子能通過(guò)磁場(chǎng)最大的地方，是通行粒子（或逃逸粒子），而投射角大于這個(gè)臨界角的帶電粒子會(huì)被兩端的強(qiáng)磁場(chǎng)束縛在中間的弱場(chǎng)區(qū)域，成為束縛粒子。束縛粒子所形成的分布稱(chēng)為

41、損失錐分布，因?yàn)橥渡浣切∮谂R界角的粒子都逃逸了，而投射角大于臨界角的粒子依然存在，其總體分布好像挖去兩個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐而得名。由于這種分布不是各向同性的，也不處于平衡態(tài)，因而具有自由能，可以導(dǎo)致一些不穩(wěn)定性產(chǎn)生。 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本彈跳運(yùn)動(dòng)和縱向不變量帶電粒子在做回旋運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，沿著磁場(chǎng)方向上會(huì)在磁鏡點(diǎn)之間被磁鏡力來(lái)回反射，稱(chēng)為彈跳運(yùn)動(dòng)，也是一種周期運(yùn)動(dòng)，周期遠(yuǎn)長(zhǎng)于回旋周期。相應(yīng)的絕熱不變量為縱向不變量，沿著磁力線(xiàn)方向（縱向）其動(dòng)量做空間積分：地球輻射帶中捕獲了不少高能帶電粒子，它們?cè)诘厍蚰媳贝艠O之間做彈跳運(yùn)動(dòng)。212zzzJmv dz等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本費(fèi)米加速我們常常能觀(guān)測(cè)到來(lái)自

42、宇宙中的一些能量極高的帶電粒子，如有的粒子能量可達(dá)1018eV。為了解釋這些高能帶電粒子的來(lái)源，費(fèi)米提出了一種加速機(jī)制。宇宙中有一些地方存在強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子被兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域捕獲時(shí)，每次反射時(shí)由于強(qiáng)場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)都獲得能量。粒子能量在漫長(zhǎng)的歲月中不斷積累，從而達(dá)到極高能量，最終逃出強(qiáng)磁場(chǎng)之間的束縛，成為自由的高能粒子。 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等磁通面上的環(huán)繞漂移運(yùn)動(dòng)在彈跳運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于磁場(chǎng)的空間不均勻性，導(dǎo)致曲率漂移和磁鏡力漂移。漂移的方向是軸向的，當(dāng)漂移一圈能夠回到原來(lái)的磁力線(xiàn)上。這種周期運(yùn)動(dòng)的周期又遠(yuǎn)長(zhǎng)于彈跳運(yùn)動(dòng)的周期?？梢匀∏蜃鴺?biāo)的軸向角j為此種周期變化的廣義變量，相應(yīng)的：

43、 稱(chēng)為磁通不變量。即帶電粒子的漂移是沿著同一個(gè)的磁通面進(jìn)行的。 ()SJp dmRvqA R dqA dlqBdSq 等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本地球磁層中的帶電粒子運(yùn)動(dòng) 地球磁層中有內(nèi)輻射帶和外輻射帶。這些輻射帶中捕獲大量的高能帶電粒子，分別來(lái)自地球外層大氣和太空。地球的磁場(chǎng)可以近似看作是偶極磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做回旋運(yùn)動(dòng)、彈跳運(yùn)動(dòng)和等磁通面上的繞地球漂移運(yùn)動(dòng)，這三種周期運(yùn)動(dòng)分別對(duì)應(yīng)磁矩不變量、縱向不變量和磁通不變量。其周期也依次增加。這三個(gè)絕熱不變量的不變性取決于外界環(huán)境變化的特征時(shí)間是否遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它們所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期。如果外界環(huán)境變化較快，絕熱不變量就無(wú)法保持其不變的特性。 等離子體物理學(xué)

44、相關(guān)書(shū)籍課本托卡馬克中的帶電粒子運(yùn)動(dòng) 在托卡馬克中，因?yàn)榄h(huán)向磁場(chǎng)與大半徑R成反比，Bt1/R，靠近中心的地方磁場(chǎng)更強(qiáng)。而帶電粒子沿磁面運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果投射角小于臨界角，則為通行粒子，如果投射角大于臨界角，則沿著磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)向中心附近時(shí)，會(huì)發(fā)生反射，這些粒子稱(chēng)為捕獲粒子。同時(shí)，因其軌道類(lèi)似香蕉，也稱(chēng)為香蕉粒子。由于被捕獲粒子和通行粒子這兩類(lèi)粒子的存在，速度分布也不是平衡的，能產(chǎn)生一些動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。 R等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本思考題 假設(shè)地球赤道處的磁場(chǎng)為0.3G，并且它象理想偶極子一樣，以r-3衰減。假設(shè)存在1eV質(zhì)子和3x104eV的電子，分布各向同性。在赤道平面r=5R(R為地球半徑)處，二者密度

45、都為n=105m-3。(1)計(jì)算離子和電子的磁場(chǎng)梯度漂移速度。(2)電子的漂移方向如何？(3)一個(gè)電子繞地球緩轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間。(4)計(jì)算環(huán)向漂移電流密度。 在磁鏡比Rm=5的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)磁鏡間俘獲的一個(gè)宇宙射線(xiàn)的質(zhì)子，它的初始能量為w=103eV，并且在中間平面處有v垂直=v平行，每個(gè)磁鏡以速度Vm=104m/s向中間平面運(yùn)動(dòng)，L=1010m。 (1)用損失椎公式和磁矩不變性，求出質(zhì)子逃逸前將加速到多高能量。(2)粒子由初始被捕獲到逃逸需要多少時(shí)間？第4次課等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的宏觀(guān)物理量分布函數(shù)和宏觀(guān)物理量分布函數(shù)的意義在于描述了局域中具有特定速度的粒子有多少。如果所測(cè)物理量與

46、粒子速度有關(guān)，宏觀(guān)測(cè)量值應(yīng)該是局域所有粒子所具有的該物理量的平均值：這里 是與速度有關(guān)的物理量，它的宏觀(guān)觀(guān)測(cè)值為 ，即該物理量對(duì)粒子分布的加權(quán)平均。例如，微觀(guān)速度v對(duì)應(yīng)的測(cè)量量是等離子體的流動(dòng)速度。1( , , ) ( ),( , )( , , )( , )vvf tdn tf tdn t x vv vxx v vx( ) v( , )tx等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的流體運(yùn)動(dòng)模型等離子體的流體運(yùn)動(dòng)模型是研究等離子體的宏觀(guān)觀(guān)測(cè)物理量的變化和滿(mǎn)足的方程。而微觀(guān)的分布函數(shù)滿(mǎn)足動(dòng)理論方程：這里的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是尚未把碰撞項(xiàng)歸于一起時(shí)的包含微觀(guān)變化的場(chǎng)。為了求出宏觀(guān)物理量 滿(mǎn)足的方程，必須對(duì)動(dòng)理論方

47、程做必要的速度積分運(yùn)算，同時(shí)要乘以微觀(guān)量 。 ( , )( , )0fqfttftm vvExvBx( , )tx( ) v等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本矩方程等離子體的流體運(yùn)動(dòng)模型是研究等離子體的宏觀(guān)觀(guān)測(cè)物理量的變化和滿(mǎn)足的方程。而微觀(guān)的分布函數(shù)滿(mǎn)足動(dòng)理論方程：其中，用到了分部積分及在速度無(wú)限大的地方分布函數(shù)為0的條件。所得的方程稱(chēng)為矩方程，是由微觀(guān)動(dòng)理論方程得到的宏觀(guān)物理量滿(mǎn)足的方程。( ) ( , )( , )0()()( , )( , )0vfqfttfdtmnqnntttm vvvvExv BxvvExv Bx等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本連續(xù)性方程和動(dòng)量方程取 ，得連續(xù)性方程：取 ，得動(dòng)量

48、方程（守恒形式）：其中， 為壓力張量。() ( , )( , )0()0,nqnntttmnnt vvExvBxuuv1 ()()( , )( , )0()()()0iiiinunqn vE tvttmnnqntmm vvxvBxuPuuEuBiv ()()mnPvu vu等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本壓力張量熱運(yùn)動(dòng)速度通常是指微觀(guān)速度與宏觀(guān)平均速度之差。設(shè)想流體中有一個(gè)與當(dāng)?shù)亓魉僖粯拥募傧胄×⒎襟w，由于有熱運(yùn)動(dòng)，粒子自由穿越立方體表面。若將立方體表面實(shí)體化，并清空外部的粒子，則立方體表面受到壓力，正是壓力張量的各個(gè)分量。如Pxy是法線(xiàn)x方向的面單位面積所受到的壓力（壓強(qiáng)）的y分量。計(jì)算如下：()

49、()()()xxyyxyxxyyvut S n m vuPmn vuvuStD D()xxvutDS等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本壓力張量對(duì)于普通的Maxwellian分布，I是單位張量。若平行磁場(chǎng)和垂直磁場(chǎng)方向的溫度不同，b是磁場(chǎng)方向的單位向量。對(duì)于流體力學(xué)中有粘滯情況，壓力張量的非對(duì)角項(xiàng)不為0，相關(guān)的理論給出(h為粘滯系數(shù)，h為體積粘滯系數(shù)，是與流體可壓縮性有關(guān))：()pppPIbbpnTPII21()2,()32jiijijuupSxxhhhPuu IS等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本動(dòng)量方程中的碰撞項(xiàng)對(duì)于動(dòng)量方程，其中的電磁場(chǎng)如果去除局域中的微觀(guān)變化，歸并為碰撞效應(yīng)，則要考慮單位時(shí)間內(nèi)因?yàn)榕鲎惨?/p>

50、起的動(dòng)量變化：動(dòng)量的改變量與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。質(zhì)心系中，粒子的初動(dòng)量為約化質(zhì)量mb乘以?xún)闪Ｗ拥乃俣炔?，末?dòng)量偏轉(zhuǎn)90度方向但在垂直面內(nèi)各項(xiàng)同性，統(tǒng)計(jì)平均后為0。()(),cm mn mn mmtmmbbbbbb uuu等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本牛頓受力方程包含碰撞項(xiàng)的動(dòng)量方程：與之等價(jià)的是牛頓受力方程：?jiǎn)挝惑w積中的等離子體受力分別是：壓力梯度力，電磁力，碰撞阻力。碰撞項(xiàng)的碰撞頻率用庫(kù)侖碰撞頻率，而電子與離子的速度差與電流有關(guān)。負(fù)壓力梯度是流體的受力。對(duì)于帶電粒子，還受洛侖茲力。()()()()n mn mtn qn m b bbb uu uPE uBuu()()dn mn qn mdtbbbb uP

51、E uBuu等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本壓力滿(mǎn)足的方程對(duì)于矩方程，取 ，首先有并引入熱流矢量（絕熱情況下這項(xiàng)為0）得到壓力滿(mǎn)足的方程為：這里使用了愛(ài)因斯坦求和約定。且ijv v ()()2()()()()0ijijijijijijkjikkjlilijjiilmjljlmilmnmu uPnmu uPu Pu PtPPnq E uE unqu uu uBmnmn uqe/()ijijijv vu uPnm12()()()ijiiijnm vuvuqvu1(123,231,312),1(132,213,321),0()ijkijkothers等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本對(duì)角項(xiàng)壓力滿(mǎn)足的方程（能量方程

52、）對(duì)于一般情況，Pij只有對(duì)角項(xiàng)（i=j）不為0。取i=j并從1到3求和：這時(shí)壓力對(duì)角項(xiàng)之和近似等于：熱流在這種近似情況下也為0（絕熱）：如果分布函數(shù)偏離麥克斯韋分布較嚴(yán)重，則絕熱近似并不成立。221313()()02222nmunTnmunTnqtuqP uE u2112233()3PPPmnnTvu23111223322() ()0nmnTqqqqvuvuvu等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本能量方程的化簡(jiǎn)利用連續(xù)性方程將能量方程化簡(jiǎn) ：這是常用的求解溫度變化的方程。其中壓力通過(guò)狀態(tài)方程來(lái)用溫度表達(dá)。內(nèi)能的變化來(lái)源于內(nèi)能的輸運(yùn)和壓力做的功，電場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱，以及熱流。當(dāng)分布函數(shù)遠(yuǎn)離平衡分布時(shí)，沒(méi)有

53、統(tǒng)一的溫度，不同的方向上的壓力也不一樣，需要對(duì)每個(gè)的壓力張量分量分別計(jì)算。213()()022dnmuTnqdtqP uE u等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本壓力張量滿(mǎn)足的方程利用連續(xù)性方程，簡(jiǎn)化消去方程前幾項(xiàng)得再代入得()()()=()()=ijijijijijijijijjijijiijnmu uPnmu uPtu uPnmmnu uPttdudPdunmunmuPdtdtdt uuuu()2()()0jijijkjikijiijijkjlilijjiilmjljlmilmdudPu Pu PdunmunmuPdtdtdtxPPnqEunqE unqu uu uBmnmn uq等離子體物理學(xué)相關(guān)

54、書(shū)籍課本壓力張量滿(mǎn)足的方程利用牛頓方程簡(jiǎn)化得絕熱條件下，成為（利用了連續(xù)性方程）對(duì)于對(duì)角項(xiàng)，有（此式不用愛(ài)因斯坦求和約定）0iikiilmlmkduPnmnqEnqu Bdtx2()0ijjiijijjkikilmjljlmilmkkdPuuqPPPPP Bdtxxm uq()0ijijjijkikilmjljlmilmkkdPPuudnqPPPP Bdtn dtxxm3120iiiiiikkkdPPudnPdtn dtx等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本絕熱各項(xiàng)同性壓力方程如果壓力張量只有對(duì)角項(xiàng)不為0，則有對(duì)于各項(xiàng)同性情況，如果物理問(wèn)題是D維的（D=1,2,3），則這是絕熱條件下的狀態(tài)方程，多方指數(shù)

55、g對(duì)于1維問(wèn)題是3，對(duì)于2維問(wèn)題是2，對(duì)于3維問(wèn)題是5/3。1120iiiiiidPudnP dtn dtx(2)20()0,D dPDdndDPnP dtndtdtDgg等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本雙絕熱模型的壓力方程對(duì)于有磁場(chǎng)情況，一般來(lái)說(shuō)，平行磁場(chǎng)方向的壓力與垂直于磁場(chǎng)的壓力不一樣。假設(shè)只有對(duì)角項(xiàng)壓力不為0，則另外，利用單粒子軌道理論中，帶電粒子的磁矩是絕熱不變量的結(jié)果，用垂直方向的熱運(yùn)動(dòng)速度代替粒子的垂直速度，有：2|5|12320()0dPPPdPdndP dtPdtn dtdtnux11|2233,PPPPP()()0TPdddt Bdt nB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本雙絕熱模型的壓

56、力方程綜合雙絕熱模型的兩個(gè)方程，可推出這個(gè)方程也可以用后面要講到的凍結(jié)方程導(dǎo)出。等離子體凍結(jié)在磁場(chǎng)中時(shí)，它與線(xiàn)元流動(dòng)具有相同的方程：取平行于磁場(chǎng)的方向，得：( )()ddt nnBBu2|3()0PBddtn|(ln)udBdtnx等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本壓力方程的討論而故與用磁矩是絕熱不變量得到的結(jié)果相同。如果不是絕熱情況，需要知道熱流，而寫(xiě)出熱流滿(mǎn)足的方程中，又必然需要引入更高階矩的物理量，以至于將問(wèn)題復(fù)雜化。對(duì)于有熱流情況處理的簡(jiǎn)化辦法是設(shè)置多方指數(shù)g為合理的數(shù)值來(lái)求解，如 g=1是等溫過(guò)程。2|3|112(ln),()0dPPBdBdnddtnP dtn dtdtn1120iiiii

57、idPudnP dtn dtx等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子的流體方程組 總結(jié)一下，通過(guò)矩方程的計(jì)算，得到帶電粒子的流體方程組：1. 連續(xù)性方程2.動(dòng)量方程（守恒型）或牛頓方程()0,0ndnnntdt uu()()()0,()()nmnmnqtdn mn qn mdtbbbb uuuPEu BuPEuBuu等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本帶電粒子的流體方程組 3.1 能量方程：3.2 絕熱方程3.3 雙絕熱方程（下面三個(gè)中取二個(gè)）這三個(gè)方程依據(jù)具體情況選擇其一。213()022dnmuTnqdt q u PE u2()0,dDPndtDgg2235()0,()0,()0PBPPPdddordt

58、 nBdtndtn等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本思考題從矩方程推導(dǎo)出等離子體的受力方程。從能量方程 和受力方程，導(dǎo)出壓力各向同性時(shí)，絕熱情況下的狀態(tài)方程。213()()022dnmuTnqdtqP uE u第5次課等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁流體力學(xué)方程組將等離子體中的各個(gè)成分寫(xiě)出的流體方程相加，得到對(duì)等離子體整體描述的磁流體力學(xué)方程組。由于有內(nèi)部作用力，以等離子體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)描述多成分等離子體的運(yùn)動(dòng)。連續(xù)性方程 ：考慮到等離子體是準(zhǔn)中性的，運(yùn)動(dòng)時(shí)，呈顯出整體移動(dòng)的特征，各種成分的速度基本相同。但在有電流存在時(shí)，電子速度會(huì)有所不同，由于電子很輕，電子速度對(duì)整體速度（質(zhì)心速度）的貢獻(xiàn)極小，影響可以忽略。

59、()0,m nm nt uuu等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁流體力學(xué)方程組受力方程：碰撞項(xiàng)由于是等離子體各個(gè)成分內(nèi)部的碰撞，求和之后總動(dòng)量并不隨碰撞改變，因而相互抵消。如果考慮準(zhǔn)電中性條件，則,()()()()(),qqddtdd m ndnm nmdtdtdtdddmndtdtdtn qn q uPjBEuuuuuuuuuuPPju0q等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本磁流體力學(xué)方程組能量方程：式中是等離子體中的平均熱運(yùn)動(dòng)速度。各項(xiàng)同性條件下，可以使用絕熱方程：或有磁場(chǎng)時(shí)的雙絕熱方程：21()02dudt qu PE j()0dPdtg23()0,()0PBPdddtBdt等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本電

60、場(chǎng)、磁場(chǎng)、電流利用麥克斯韋方程組，進(jìn)一步給出磁場(chǎng)：其中的電場(chǎng)的獲得比較復(fù)雜，最簡(jiǎn)單的方法是，假設(shè)等離子體是良導(dǎo)體，內(nèi)部沒(méi)有平行電場(chǎng)，而垂直電場(chǎng)完全是流動(dòng)造成的：從單粒子理論我們知道，這個(gè)電場(chǎng)恰好導(dǎo)致等離子體整體以速度u流動(dòng)?；蛘哒f(shuō)，坐標(biāo)變換到與等離子體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，就感受不到這個(gè)電場(chǎng)了。t BE EuB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本封閉的磁流體力學(xué)方程組簡(jiǎn)化的磁流體力學(xué)方程組如下：0()0()0()1tdPdtdPdttg uuj BBuBjB等離子體物理學(xué)相關(guān)書(shū)籍課本等離子體的磁流體描述描述等離子體的物理量，有密度，速度u，溫度T（或壓力p），磁場(chǎng)B（或者為矢勢(shì)或磁標(biāo)勢(shì)），它們均是隨空間和時(shí)間變化的場(chǎng)量。等離子體作為中