16.2-二次根式的乘除1

1、16.2二次根式的乘除二次根式的乘除第一頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 1. 一個平行四邊形的底為一個平行四邊形的底為 ，高為，高為 ，求，求這個平行四邊形的面積。這個平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式根據(jù)平行四邊形的面積公式 S = ah 求解。求解。提示提示5353S =這是最終結(jié)果嗎？這是最終結(jié)果嗎？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？如何化簡？ 53新課導(dǎo)入第二頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 2. 如果矩形的面積是如果矩形的面積是 ，長為，長為 ，求寬。，求寬。根據(jù)矩形的面積公式根據(jù)矩形的面積公式 S = ab 求解。求解。205提示提示5？20205b=這是

2、最終結(jié)果嗎？這是最終結(jié)果嗎？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？這個結(jié)果能否繼續(xù)化簡？如何化簡？如何化簡？ 第三頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 【知識與能力】【知識與能力】 理解理解 a0，b0， a0，b0，并利用，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡。它們進(jìn)行計(jì)算和化簡。 理解理解 a0，b 0 和和 a0，b 0，及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。，及利用它們進(jìn)行運(yùn)算。 理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它化簡理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它化簡二次根式。二次根式。 abab=abab=aabb=aabb=教學(xué)目標(biāo)第四頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 【過程與方法】【過程與方法】 利用具體數(shù)據(jù)探究，不完全歸納法得出利用具體數(shù)據(jù)探究，

3、不完全歸納法得出二次根式的乘除法規(guī)律。二次根式的乘除法規(guī)律。 使用逆向思維，得出二次根式乘除法使用逆向思維，得出二次根式乘除法規(guī)律的逆向等式。規(guī)律的逆向等式。 分析結(jié)果，抓住它們的共同點(diǎn)，給出最分析結(jié)果，抓住它們的共同點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念。簡二次根式的概念。 【情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀】 利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。第五頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。abab=abab=aabb=aabb=a0，b0a0，b 0a0，b0a0，b 0利用以上公式進(jìn)行計(jì)算和化簡。利用以上公式進(jìn)行計(jì)算和化簡。教學(xué)重難點(diǎn)第六頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分

4、。探究探究1. 計(jì)算：計(jì)算：425=425=11916=11916=有什么規(guī)有什么規(guī)律？律？有什么規(guī)有什么規(guī)律？律？2525=2 510 =100 =21010=221134驏驏鼢瓏=鼢瓏鼢瓏桫桫1113412=1144=2112驏桫112=第七頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。探究探究2. 填空：填空：23 _625 _ 10第八頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。254254=算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的積各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根=254254=各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的積=逆向等式逆向等式歸納歸納第九頁，編輯于星期三：十

5、點(diǎn) 五分。( 4)( 254)( 25) )-?-=?(4)(25100)10-?=-= 下面的等式成立嗎？為什么？下面的等式成立嗎？為什么？根號下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！根號下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！第十頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。abab=abab=知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)a0，b0a0，b0a、b必須都是非負(fù)數(shù)必須都是非負(fù)數(shù)！二次根式的乘法規(guī)定：二次根式的乘法規(guī)定：逆向等式：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡?？梢赃M(jìn)行二次根式的化簡。第十一頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。例題計(jì)算：計(jì)算：21312128872例題化簡：化簡：12253 12=36=6=128872=4=2=1515=()215=15=15 15=第十

6、二頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。22316ab c2316abc=24a bc c= 24a bcc= 4a b cc= 4bc ac=16 ，b2 ，c2 ， 是開得盡的因數(shù)或因式。是開得盡的因數(shù)或因式。第十三頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。例題計(jì)算：計(jì)算：13 52 1032 5 10=創(chuàng)26 52=26 52=65 2=30 2=3 52 1032 552=創(chuàng)32 552=創(chuàng)( )23252=創(chuàng)65 2=30 2=一題多解一題多解第十四頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。212xyx12xyx=2y=12xyx12xyx=12xyx=12xyx=2y=一題多解一題多解第十五頁，編輯于星期三：十點(diǎn)

7、 五分。探究探究1. 計(jì)算：計(jì)算：169=169=有什么規(guī)有什么規(guī)律？律？有什么有什么規(guī)律？規(guī)律？224343=243驏桫43=425=425=222525=225驏桫25=第十六頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。探究探究2. 填空：填空：22_3322_55第十七頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。449449=算術(shù)平方根的商算術(shù)平方根的商各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根=各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根各個被開方數(shù)商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的商算術(shù)平方根的商=逆向等式逆向等式歸納歸納449449=第十八頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。449494=- 下面的等式成立嗎？為什么？下面的等式成

8、立嗎？為什么？根號下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！根號下不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！049049=490490=分母不能為分母不能為0 ！第十九頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)二次根式的除法規(guī)定：二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡。可以進(jìn)行二次根式的化簡。aabb=aabb=a0，b 0a0，b 0第二十頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。例題化簡：化簡：2131162259yx 如果被開方如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。先化成假分?jǐn)?shù)。1916=1916=194=2259yx=53yx=第二十一頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。例題計(jì)算：計(jì)算：1112 152621115

9、26=23652=235=65= 如果根號前有如果根號前有系數(shù)，就把系數(shù)相系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根除，仍作為二次根號前的系數(shù)。號前的系數(shù)。第二十二頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。一題多解一題多解4 23 724237= -427377= -241437= -241437= -41437= -4 1421= -427377= -24143( 7)= -41437= -4 1421= -為了為了去掉去掉分母分母中的中的根號根號最后結(jié)果的最后結(jié)果的分母中不含分母中不含二次根式。二次根式。第二十三頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。32aab+2a ababab+=+2a abab22a abab23

10、 402106 1010206 102 556030=423 2 10為了為了去掉去掉分母分母中的中的根號根號最后結(jié)最后結(jié)果的分果的分母中不母中不含二次含二次根式。根式。第二十四頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。分母有理化分母有理化 把分母中的根號化去把分母中的根號化去,使分母變成有理使分母變成有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化。數(shù)，這個過程叫做分母有理化。 2. 分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。和分母都乘什么。注意注意 1. 在二次根式的運(yùn)算中，一般先觀察把能在二次根式的運(yùn)算中，一般先觀察把能化簡的二次根式化簡，再考慮如何化去分母中化簡的二次根式化

11、簡，再考慮如何化去分母中的根號。的根號。第二十五頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。這樣的二次根式，叫做這樣的二次根式，叫做最簡二次根式最簡二次根式。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)最簡二次根式的特點(diǎn)最簡二次根式的特點(diǎn)n 被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)不含分母。n 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。194、53yx、65、4 1421、2a abab、530以上各例題的最后結(jié)果：以上各例題的最后結(jié)果：第二十六頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。n 分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。n 被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。n 分子分母不能約分。分子分母不能約分

12、。n 最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡二次根式。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果的一最后結(jié)果的一般要求般要求22如：10.22如： 或223xyx如：122如：第二十七頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。1222RhRh1 22hhh化簡化簡 。1222RhRh1222RhRh12hh1222hhhh第二十八頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應(yīng)用應(yīng)用baab 3.將平方式或平方數(shù)應(yīng)用將平方式或平方數(shù)應(yīng)用 把這個因式或因數(shù)開出來，將二次根式把這個因式或因數(shù)開出來，將二次根式

13、化簡?；啞?0aa a（）化簡二次根式的步驟化簡二次根式的步驟第二十九頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 在在RtABC中，中，C = 90， BC = 1.5 cm ，AC = 3 cm，求斜邊，求斜邊 AB 的長。的長。例題解答：解答：CAB3 cm？1.5 cm第三十頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。解：解：由勾股定理由勾股定理AB2 = AC2BC2 ， AB = CAB3 cm？1.5 cm22ACBC2231.523924543 52cm第三十一頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。0,0ababab0,0aababb1. 二次根式的乘法：二次根式的乘法：課堂小結(jié)第三十二頁，編輯于星期三：十點(diǎn)

14、五分。2. 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：1利用公式：利用公式：0,0aababb 2把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。母有理化運(yùn)算。0,0aabbab第三十三頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。1將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)。2應(yīng)用應(yīng)用 。baab 3將平方式或平方數(shù)應(yīng)用將平方式或平方數(shù)應(yīng)用 把這個因式或因數(shù)開出來，將二次根式化簡。把這個因式或因數(shù)開出來，將二次根式化簡。20aa a（）3. 化簡二次根式的步驟：化簡二次根式的步驟：第三十四頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 1. 判斷以下算

15、法是否正確，不正確的請判斷以下算法是否正確，不正確的請予以改正。予以改正。121224254254 128 325124252525（ ） 49149（）隨堂練習(xí)第三十五頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。121121122425252511216 74 7252525（ ）正確的算法如下：正確的算法如下： 1494 92 36 （）第三十六頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。m 53355mmmm 2. 等式等式 成立的條件是成立的條件是_。解：要想等式成立，必須滿足：解：要想等式成立，必須滿足：m3 0m5 0m 3m 5m 5第三十七頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 3. ： 1.732，如何求出，如

16、何求出 的近的近似值似值?313一題一題多解多解131311.7320.57713131.73230.577133333計(jì)算繁瑣。計(jì)算繁瑣。計(jì)算簡便。計(jì)算簡便。第三十八頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。3 26（4）1a （ ）= a1（3）8（ ）= 4（1）2 5（ ）= 10（2） 4.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。式成立。21a53第三十九頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。 5. 化簡。化簡。8138（）2224yxy（ ）8 38888 24824 2 6 222yxyxyxy2yxyxyy xyx第四十頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。6. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a、b 滿足滿足求求 的值。的值。14114303abba12ababab解：要想原等式有意義，必須滿足：解：要想原等式有意義，必須滿足：4110ab14303ba14a 12b 將將 a、b 代入代入第四十一頁，編輯于星期三：十點(diǎn) 五分。121121411212411148248121148122481112