固體物理期中考試題

1、固體物理學(xué)期中測(cè)試題 一. 填空題目 1.晶體的宏觀對(duì)稱性中有八種基本對(duì)稱操作，分別為_，可以組成_種點(diǎn)群。微觀對(duì)稱操作包括兩種，即_和_，考慮微觀對(duì)稱操作后可以導(dǎo)出_種空間群。 2. 晶體的基本結(jié)合方式有_，_，_， _ _，不管是哪種結(jié)合方式,排斥力來自于_ 和_ 。 3.色心有兩種類型，即_色心和_色心，色心屬于_缺陷。刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向_，螺型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向_；面缺陷包括_，_，_。 4 . 蕭脫基缺陷是指_ _ ; 夫倫克爾缺陷是指_ _ 。 5 . 原子的散射因子定義是 _ _ 幾何結(jié)構(gòu)因子的定義是_ _ 。 三.證明晶體不存在5度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。 四.計(jì)算 1. 寫出

2、倒格基矢定義式； 2. 寫出面心立方的原胞基矢； 3. 計(jì)算其倒格基矢 ，并說明其倒格點(diǎn)組成什么結(jié)構(gòu)? 五.由衍射面指數(shù)mh,mk,ml的奇偶性，討論FCC結(jié)構(gòu)x射線衍射強(qiáng)度極大及消光條件。 )11 (4)(0020nRNeRU六. 對(duì)于氯化鈉型結(jié)構(gòu)的離子晶體，系統(tǒng)的總能為 式中，N 是正、負(fù)離子對(duì)數(shù)， 為馬德隆常數(shù).1.計(jì)算馬德隆常數(shù)近似值(考慮到第三近鄰，保留三位有效數(shù)字)2.證明，平衡離子間距為3.求平衡態(tài)下晶體的結(jié)合能為 4.如果晶體被壓縮，離子間距由R0變?yōu)?(1-) R0 ，由于晶體壓縮而使其內(nèi)能增加，計(jì)算內(nèi)能的增量為（忽略的二階以上高次項(xiàng)） )4()(02nRbReNRU 112

3、00)4( nenbR 2002)1(8)( nRNeRU 七原胞基矢選擇不是唯一的，如下圖給出的二維格子。圖（a）,(b), (c)三種選擇都可以表示基矢，分別表示為 ， 和 。圖（a）中，其倒格基矢為 ， 其中 是原胞面積。 (1) 用 分別表示出圖(b)和(c)中倒格子基矢 及 。 (2) 這三種基矢所對(duì)應(yīng)的倒格子是否唯一，為什么？ (3)以圖(a)表示的原胞基矢，晶面指數(shù)為 (11)的晶面，若以圖(b)和(c)表示原胞基矢，請(qǐng)分別給出對(duì)應(yīng)的晶面面指數(shù)。21,aa21,aa 2 1,aa kab221 122akb 21,bb21,bb 2 1,bb(a)(b)(c)a1a2a2a2a1

4、a1參考答案 一. 填空題目 1. , 32, 滑移反映面,n度螺旋軸,230。 2. 離子結(jié)合，范德瓦耳斯結(jié)合，共價(jià)結(jié)合，金屬結(jié)合，氫鍵結(jié)合正電荷原子核之間的斥力，原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時(shí)，由泡里不相容原理而產(chǎn)生的排斥力 。46 , 4 , 3 , 2 , 1，度旋轉(zhuǎn)軸，度旋轉(zhuǎn)軸，mi 3.電子型色心，空穴型色心，點(diǎn)缺陷。刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向垂直，螺型位錯(cuò)的位錯(cuò)線與滑移方向平行；面缺陷包括敦垛層錯(cuò)，孿晶界面，晶粒間界。 4.晶體內(nèi)部只有空位，這樣的熱缺陷稱為蕭脫基缺陷，晶體中原子或離子脫離格點(diǎn)后，形成填隙(間隙)原子，空位和填隙原子成對(duì)出現(xiàn)，這樣的熱缺陷稱為弗倫克爾缺陷。

5、 5.原子的散射因子：整個(gè)原子所有電子對(duì)于入射波的散射幅度與一個(gè)假設(shè)位于原子核處的電子的散射幅度之比；幾何結(jié)構(gòu)因子：晶胞所有原子或離子沿某一方向的散射波的幅度與一個(gè)電子的散射波的幅度之比 三 .證明： 如圖，A,B是同一晶列上O格點(diǎn)的兩個(gè)近鄰格點(diǎn)。如果繞O點(diǎn)并垂直于紙面的轉(zhuǎn)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角，則A格點(diǎn)轉(zhuǎn)到A 點(diǎn)，若此時(shí)晶格和自身重合，A點(diǎn)處原來必有一個(gè)格點(diǎn)。AABoB 如果再繞O點(diǎn)并垂直于紙面的轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角， B格點(diǎn)轉(zhuǎn)到B處，說明 B點(diǎn)處原來必有一個(gè)格點(diǎn)。可以把格點(diǎn)看成分布在一族相互平行的晶列上，AB晶列與AB晶列平行，平行的晶列具有相同的周期，若設(shè)該周期為a,則有 AB= 2acos =ma

6、 其中m為整數(shù)，cos =m/21 于是可得m=0, =/2,3/2;m=1, =/2,2/3, 4 /3,5/3;m=2, =,2 因?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)3/2, 4 /3,5/3分別等于順時(shí)針轉(zhuǎn)/2, 2 /3， /3，所以晶格對(duì)稱轉(zhuǎn)動(dòng)所獨(dú)立的轉(zhuǎn)角為 2, ，2/3 /2, /3 上面轉(zhuǎn)角可寫成 2/n, n=1,2,3,4,6 稱為n度旋轉(zhuǎn)軸，由此可知，晶格的周期性不允許有5度旋轉(zhuǎn)軸 四 . 解：1. 倒格基矢定義式：321213132321aaa其中)aa(2b,)aa(2b,)aa(2b2. 面心立方的原胞基矢)(2)(2)(2321jiaaijaakjaa )(2)(2)(2412)(2)(

7、2)(2)(2412)(2)(2)(2)(2412)(2332131323321kjiajiaikaaaabkjiajiajiaaaabkjiajiaikaaaab3. 倒格基矢分別為倒格點(diǎn)組成體心立方構(gòu)。 五.解： 面心立方原子位置分別為（0,0,0)，(0,1/2,1/2) ，(1/2, 0,1/2)，(1/2,1/2,0) 幾何結(jié)構(gòu)因子：)(sin)(sin)(sin1)(cos)(cos)(cos1)()()()(2lhmlkmkhmiflhmlkmkhmffefefefefefFlhmilkmikhmiNjlwkvhumijNjrKijjjjj 討論：由上式可知 當(dāng)mh,mk,ml全

8、為奇數(shù)時(shí)， F=4f 當(dāng)mh,mk,ml全為偶數(shù)時(shí) F=4f 當(dāng)mh,mk,ml部分為為奇數(shù)，部分為偶數(shù)時(shí) F=0 衍射強(qiáng)度 IF2 因此得，當(dāng)mh,mk,ml部分為為奇數(shù)，部分為偶數(shù)時(shí)，衍射強(qiáng)度消光；當(dāng)mh,mk,ml全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)，衍射強(qiáng)度出現(xiàn)極大。112002002104040 nnebnRReNRnNbdRdU 得平衡原子間距：得平衡原子間距：平衡時(shí)，由平衡時(shí)，由(2)六. 解：（1）氯化鈉型結(jié)構(gòu)，離子最近鄰，次近鄰，和第三近鄰離子數(shù)分別為6，12，8個(gè)，因此得馬德隆常數(shù)近似值為13. 2.382126 MnRebn00241 )11 (40020nRNeU代入總勢(shì)能表達(dá)式求得在

9、平衡時(shí)晶體的結(jié)合能為(3) 從上式可得： (4)20300220020220000)(42)1(21)()(21)()(00RReNRNbnnRURdRUdRdRdURURRUnRRRR 晶體被壓縮，離子間距由R0變?yōu)?(1-) R0 ，內(nèi)能變?yōu)椋ê雎缘亩A以上高次項(xiàng)）壓縮前后內(nèi)能增量20300220000)(42)1(21)()(RReNRNbnnRURRUUn 將 代入上式，即得nRebn00241 200220300201022020300201022020300220000)1(8)(424)1(21)(424)1(21)(42)1()()( nReNRReNnReRNnnRReNnR

10、eRNnnRReNRNbnnRURRUUnnnnn七.解:（1）以圖(b)所選取的正格子基矢，可得21211,aaaaa 其倒格子基矢為111221122121222)(22bakakbbbakkakaakab 21 21 12,aaaaa 其倒格子基矢為11 1 2211221 2 122222)2(22bakakbbbakkakaakab 以圖(c)所選取的正格子基矢，可得 (2)對(duì)于給定的布喇菲格子，由基矢定義可以知道，不同的基矢，如上述情況， 可互相線性表示出（系數(shù)全是整數(shù)），故相應(yīng)的倒格子基矢 。又由于各個(gè)原胞體 積相等，系數(shù)仍然為整數(shù)，因此，以 為倒格基矢的倒格矢 也是以 為倒格基矢的倒格矢 和 。 由于倒格子唯一地由倒格子平移操作決定，因此不同組合的基矢所對(duì)應(yīng)的倒格子是唯一的。 2 12121,aaaaaa 2 12121,bbbbbb21,bb21bkbhK 21,bb21bkbhK 2 1 bkbhK 2 1,bb（3). (11)面在圖(a)所選取的倒格子矢量為2121bbbkbhK 2122121)()(bhkbhbkbbhbk