解一元二次方程PPT課件

1、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：1、一元二次方程的形式、一元二次方程的形式2、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)3、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)4、常數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)5、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法v 形如形如axax+bx+c=0+bx+c=0( (其中其中a,b,ca,b,c是是常數(shù)，常數(shù)，a0a0) )叫做一元二次方程叫做一元二次方程為什么為什么a 00呢呢? ?稱(chēng)：稱(chēng)：a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)， ax2叫做二次項(xiàng)叫做二次項(xiàng) b為一次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)， bx叫做一次項(xiàng)叫做一次項(xiàng) c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),w例例1 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x

2、25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22 例例2 把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方方程程一般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系系數(shù)數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系系數(shù)數(shù)常數(shù)常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 例題分析你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法你學(xué)過(guò)一元

3、二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開(kāi)平方法開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎? ?依據(jù)：平方根的意義，即如果 x2=a , 那么x =.a這種方法稱(chēng)為直接開(kāi)平方法。方程的左邊是方程的左邊是完全平方式完全平方式, ,右邊是非右邊是非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)ax 1212xa,xaxa,xa例例1、x24=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為 x1=-2 ,x2=2X2 = 4例例2、（、（3x -2） - 49=0解：解：移項(xiàng)，得：（移項(xiàng)，得：（3x-23x-2）=49=49 兩邊開(kāi)平方，得：兩邊

4、開(kāi)平方，得：3x -2=3x -2=7 7 所以：所以：x=x= 所以所以x1=3x1=3， x2= -x2= -35372 歸納：直接開(kāi)平方法的歸納：直接開(kāi)平方法的特點(diǎn)：特點(diǎn)： 形如形如x x2 2=a =a (a0)(a0) 0(2aanmx）或（ x2+6x-7=0 配方法w我們通過(guò)配成完全平方式 ， 然后直接開(kāi)平方，得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法w平方根的意義:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2 = a, 那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:) 0(2aanx）（1. 1.化化1: 1:

5、把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1; ;2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開(kāi)平方開(kāi)平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx例例2. 2. 用配方法解下列方程用配

6、方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 20bcxxaa 解解: :a移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa (a0)2422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因?yàn)橐驗(yàn)閍0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三種情況：acb42044, 04) 1 (222abbacac這時(shí)此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根此時(shí)，方程有

7、兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根aacbaacbbxbx242422212422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因?yàn)橐驗(yàn)閍0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三種情況：acb42044, 04)2(222abbacac這時(shí)此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根abxx2210即即222424bbacxaa 因?yàn)橐驗(yàn)閍0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三種情況：acb42044, 04)3(222abbacac這時(shí)而而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使取任何實(shí)數(shù)都不可能使 ，因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根0)2(2abx20axbxc 242bbacxa 一元二次方程的一元

8、二次方程的求根公式求根公式(a0)當(dāng)當(dāng)0時(shí)，方程時(shí)，方程的實(shí)根可寫(xiě)為的實(shí)根可寫(xiě)為用求根公式解一元二次方程的方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做叫做公式法。公式法。w一般地一般地, ,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式求根公式.當(dāng)當(dāng) 00 時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根當(dāng)當(dāng) =0=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根當(dāng)當(dāng) 00 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根acb42acb42acb423 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X=

9、 X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并寫(xiě)出并寫(xiě)出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式求根公式 : X=4 4、寫(xiě)出方程的解：、寫(xiě)出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4, 5:cba解582.10164522564242aacbbx

10、w1.1.變形變形: :化已知方化已知方程為一般形式程為一般形式; ;w3.3.計(jì)算計(jì)算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算值代入公式計(jì)算; ;w5.5.定根定根: :寫(xiě)出原方寫(xiě)出原方程的根程的根. .w2.2.確定系數(shù)確定系數(shù): :用用a,b,ca,b,c寫(xiě)出各項(xiàng)系寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)數(shù); ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx學(xué)習(xí)是件很愉快的事學(xué)習(xí)是件很愉快的事例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即

11、即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0) a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0這里的這里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？6262練

12、習(xí)練習(xí): :用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13txx3232解解：03322xx原方程化為：0314322acb423, 32, 1cba323212032x021xx042 acb例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 例例 用公式法解方程：用公式法解方程

13、：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =2 24 4c cb bb bx x2 2例例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6這里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡(jiǎn)為一般式：-3x

14、2+7x-8=03x2-7x+8=0 我最棒 ,用公式法解下列方程w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6). 2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);w9). 9x2+6x+1 =0 ；w10). 16x2+8x=3 ；w 參考答案：參考答案： .31.921 xx .43;41.1021xx . 4; 2.121xx . 62;62.221xx .56; 2.321xx .23.421 xx .

15、 223;223.521xx .23; 2.621xx .21.721 xx .2739;2739.821xxw 參考答案:我最棒 ,解題大師規(guī)范正確!w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy . 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy解下列二次方程解下列二次方程1、（、（x-3) (x-1)=02、 (x+6) (x-2)=03、 x (x+5)=04、 (x+2) (1-x)=05、 (4-x) (x+7)=06、 X (9-x)=01、

16、x24=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或)2(5)2(32xxx、)2(5)2(3xxx解：移項(xiàng)，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè) 的的乘積。乘積。3o至少至少 因式為零，得到兩個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。一元一次方程。4o兩個(gè)兩個(gè) 就是原方就是原方程的解。程的解。

17、零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解解題框架圖解題框架圖解：原方程可變形為： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 x2 + 7x+12例例1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x + 4 x = 7x x2 3x-4例例1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4 x - 4 x = -3x 2x2 +x - 3例例1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x + 3 x = x

18、 解下列方程解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=010=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為 ( (x x5)(5)(x x+2)=0+2)=0 x x5=05=0或或x x+2=0+2=0 x x1 1=5 ,=5 ,x x2 2=-2=-2解下列方程解下列方程2 2、( (x x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為 x x2 2+2+2x x8=0 8=0 ( (x x2)(2)(x x+4)=0+4)=0 x x2=02=0或或x x+4=0+4=0 x x1 1=2 ,=2 ,x x2 2=-4=-4思考題：思考題：1、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)當(dāng)a，b，c 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程的兩根為滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？互為相反數(shù)？2