統(tǒng)計學(xué)計算題

1、 統(tǒng)計學(xué)原理復(fù)習(xí)1（計算題） 1某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；（2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）計算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績（4）分析本單位

2、職工業(yè)務(wù)考核情況。解：（1）成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計40100 （2）分組標(biāo)志為成績,其類型為數(shù)量標(biāo)志；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；（3）本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的 正態(tài)分布的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務(wù)知識的掌握達(dá)到了該單位的要求。22021 年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計

3、5.54試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格較高？并說明原因。解： 品種價格（元）X甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383

4、413要求：計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： 因為0.305 0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量560件，標(biāo)準(zhǔn)差32.45要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間；（3）以同樣的概率估計該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1） 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 1.964.59

5、=9件月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限: =560-9=551件 上限:=560+9=569件 （3）總產(chǎn)量的區(qū)間：（5511500 826500件； 5691500 853500件） 5采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2021 件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p=zp = 21.54% = 3.08%下限:

6、p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%2021 =1838件 98.08%2021 =1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (z=) 6 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元

7、？解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關(guān)系數(shù)：說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少.元（）當(dāng)產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程：.（元） 7根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售

8、利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義. (3)當(dāng)銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預(yù)測值： 當(dāng)x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元

9、）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要

10、求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計算銷售量總指數(shù):商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費(fèi)者增加減少的支出金額: - 10某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計算：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.解：（1）19

11、95年平均人口數(shù)=181.38萬人（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度： 11某地區(qū)19952021年糧食產(chǎn)量資料如下：年份1995年1996年2021年2021年2021年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-2021年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從2021年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2021 年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年2021年2021年2021年糧食產(chǎn)量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速

12、度 定基發(fā)展速度逐期增長量累積增長量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發(fā)展速度（3）=980.69（萬斤） 12年 份1995年1996年2021年2021年2021年糧食產(chǎn)量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 逐期增長量 434- 10876 44 68 10582 要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-2021年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從2021年以后

13、該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2021 年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ （做法見上題）13、某商店1990年各月末商品庫存額資料如下: 月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 庫存額 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計算上半年、下半年和全年的平均商品庫存額。 14、某工廠的工業(yè)總產(chǎn)值1988年比1987年增長7%,1989年比1988年增長10.5%,1990年比1989年增長7.8%,1991年比1990年增長14.6%；要求以1987年為基期計算1988年至1991年該廠工業(yè)總產(chǎn)值增長速度和平均增長速度。15某食品

14、廠用自動裝袋機(jī)包裝食品，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 50 克，每隔一定時間抽取包裝袋進(jìn)行檢驗?，F(xiàn)抽取 10 袋，測得其重量為（單位：克）： 49 8 ， 51 ， 50 5 ， 49 5 ， 49 2 ， 50 2 ， 51 2 ， 50 3 ， 49 7 ， 50 6若每袋重量服從正態(tài)分布，每袋重量是否合符要求。（ a=0 10 ） 16在一批產(chǎn)品中抽 40 件進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)次品有 6 件，試按顯著水平為 0 05 來判斷該批產(chǎn)品的次品率是否高于 10 。 17某產(chǎn)品的廢品率是 17 ，經(jīng)對該產(chǎn)品的生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造后，從中抽取 200 件產(chǎn)品檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品 28 件，能否認(rèn)為技術(shù)改造后提高了產(chǎn)品的

15、質(zhì)量？（ a=0 05 ） 統(tǒng)計學(xué)原理復(fù)習(xí)2（計算題）1. 2021年某月份甲、乙兩市場某商品價格和銷售量、銷售額資料如下：品種價格（元/件）甲市場銷售量乙市場銷售額(元)甲乙丙105120137 700 900 1100 126000 96000 95900合計 2700317900試分別計算該商品在兩個市場上的平均價格.解：甲市場的平均價格為：乙市場的平均價格為2、對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽取100件,其中廢品4件,當(dāng)概率為95.45%時,可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%?解： 不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%3、某部門所屬20個企業(yè)的可比產(chǎn)品成本降低率（%）和銷售利潤（萬元）的調(diào)查資

16、料整理如下（代表可比產(chǎn)品成本降低率，銷售利潤為）：要求：（1）試建立銷售利潤依可比產(chǎn)品成本降低率的直線回歸方程，預(yù)測可比產(chǎn)品成本降低率為8%時，銷售利潤為多少萬元？（2）解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義解： （1）配合直線回歸方程（2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義可比產(chǎn)品成本降低率增加1%，銷售利潤平均增加14.33萬元。18.甲.乙兩班同時參加課程的測試,甲班平均成績?yōu)?1分,標(biāo)準(zhǔn)差為9.5分;乙班的成績分組資料如下:按成績分組學(xué)生人數(shù)(人)60以下60707080809090-10041025142計算乙班學(xué)生的平均成績,并比較甲.乙兩班哪個班的平均成績更有代表性?解：乙班學(xué)生的平均成績，所需的計算數(shù)據(jù)

17、見下表：按成績分組學(xué)生人數(shù)(人)組中值60以下60707080809090-10041025142556575859522065018751190190-20-1001020400100010040016001000014008000合計554125-132（比較甲.乙兩班哪個班的平均成績更有代表性，要用變異系數(shù)的大小比較。）甲班從計算結(jié)果知道，甲班的變異系數(shù)小，所以甲班的平均成績更有代表性。19.某企業(yè)產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量資料如下:產(chǎn)品名稱 總成本(萬元)產(chǎn)量增長 個體產(chǎn)量指數(shù)(%) K（%）基 期報 告 期甲乙丙 100 50 60 120 46 6020 1202 1025 105計算(1)

18、產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增長而增加的總成本.(2)總成本指數(shù)及總成本增減絕對額.解；（1）產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)為： 由于產(chǎn)量增長而增加的總成本：（2）總成本指數(shù)為：總成本增減絕對額：20.某百貨公司各月商品銷售額及月末庫存資料如下:3月4月5月6月銷售額(萬元)150200240276庫存額(萬元)45554575計算第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù). 解：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)c=商品銷售額a/庫存額b商品銷售額構(gòu)成的是時期數(shù)列，所以庫存額b構(gòu)成的是間隔相等的時點(diǎn)數(shù)列，所以第二季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)3*4.475=13.425統(tǒng)計學(xué)原理復(fù)習(xí)3（計算題）1、某生產(chǎn)車間3

19、0名工人日加工零件數(shù)（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 3343 38 42 32 34 38 46 43 39 35要求：（1）根據(jù)以上資料分成如下幾組：2530，3035，3540，4045，4550，計算各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；（2）根據(jù)整理表計算工人平均日產(chǎn)零件數(shù)。（20分）解：（1）根據(jù)以上資料編制次數(shù)分布表如下：按工人日加工零件數(shù)分組（件）工人數(shù)（頻數(shù)）頻率%253030353540404545503698410203026.6713.33合計30100（2）所需計算數(shù)據(jù)見表：按工人

20、日加工零件數(shù)分組（件）組中值工人數(shù)（頻數(shù)）總加工零件數(shù)2530303535404045455027.532.537.542.547.53698482.5195337.5340190合計301145則工人平均勞動生產(chǎn)率為：2、某企業(yè)第二季度產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）456345736968要求：（1）建立以產(chǎn)量為自變量的直線回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時單位成本的平均變動是多少？（2）當(dāng)產(chǎn)量為10000件時，預(yù)測單位成本為多少元？（15分）解：（1）所需計算數(shù)據(jù)見下表：月份產(chǎn)量單位成本45634573696891625219276340合計122105083

21、5因為，所以產(chǎn)量每增加1000件時，即增加1單位時，單位成本的平均變動是：平均減少2.5元（2）當(dāng)產(chǎn)量為10000件時，即時，單位成本為元3、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，基期和報告期的產(chǎn)量、單位成本資料如下：產(chǎn)品 產(chǎn)量（件）單位成本（元/件）基期報告期基期報告期甲乙1000300011004000108127試求（1）產(chǎn)量總指數(shù)、單位成本總指數(shù)；（2）總成本指數(shù)及成本變動總額。（15分）解：（1）產(chǎn)量總指數(shù)為 單位成本總指數(shù)（2）總成本指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)*單位成本總指數(shù)=126.47%*95.81%=121.17%（或者總成本指數(shù)= ）成本變動總額統(tǒng)計學(xué)原理復(fù)習(xí)4（計算題）1、某生產(chǎn)車間30名工人

22、日加工零件數(shù)（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 3343 38 42 32 34 38 46 43 39 35要求：（1）根據(jù)以上資料分成如下幾組：2530，3035，3540，4045，4550，計算各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；（2）根據(jù)整理表計算工人平均日產(chǎn)零件數(shù)。（20分）2某鄉(xiāng)有5000農(nóng)戶，按隨機(jī)原則重復(fù)抽取100戶調(diào)查，得平均平均每戶年純收入12021 元，標(biāo)準(zhǔn)差2021 元。要求：（1）按95%的概率（Z=1.96）估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入?yún)^(qū)間。(2)以同樣概率估計全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額

23、的區(qū)間范圍.（15分）解：（1）按95%的概率（Z=1.96）估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入?yún)^(qū)間（提示：平均每戶年純收入，全鄉(xiāng)平均每戶年純收入，的范圍：，而）所以，按95%的概率（Z=1.96）估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入?yún)^(qū)間為：1160812392元。（2）以同樣概率估計全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍為：（提示：全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的范圍：，有戶，所以，戶的區(qū)間為）即5000*116085000*12392元，也即5804萬元6196萬元統(tǒng)計學(xué)原理復(fù)習(xí)5（計算題）1、 某集團(tuán)公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下：商品種類單位商品銷售額（萬元）價格提高% 個體價格指數(shù)（%）基期報告期甲乙丙條

24、件塊1015201113222 1025 1050 100試求價格總指數(shù)和銷售額總指數(shù)。（15分）解：價格總指數(shù):銷售額總指數(shù):2某工廠有2021 個工人，采用簡單重復(fù)抽樣的方法抽取100人作為樣本，計算出平均產(chǎn)量560件，標(biāo)準(zhǔn)差32.45件。要求：（1）計算抽樣平均誤差；（2）按95.45%的可靠程度（Z=2）估計該廠工人的平均產(chǎn)量及總產(chǎn)量區(qū)間。解：3為研究產(chǎn)品銷售額和銷售利潤之間的關(guān)系，某公司對所屬7家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，設(shè)產(chǎn)品銷售額為（萬元），銷售利潤為（萬元）。對調(diào)查資料進(jìn)行整理和計算，其結(jié)果如下：要求：（1）計算銷售額和銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)；（2）配合銷售利潤對銷售額的直線回歸方程。解：

25、（1）計算銷售額和銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)（2）配合銷售利潤對銷售額的直線回歸方程4采用簡單重復(fù)抽樣的方法從一批零件中抽取200件進(jìn)行檢查，其中合格品188件。要求：（1）計算該批零件合格率的抽樣平均誤差；（2）按95.45%的可靠程度（t=2,就是我們現(xiàn)在的Z）對該批零件的合格率作出區(qū)間估計。解：（1） 合格率合格率的抽樣平均誤差（2）按95.45%的可靠程度對該批零件的合格率作出區(qū)間估計該批零件合格率區(qū)間為：5某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量如下：年份2021 2021 2021 2021 2021 糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618要求：（1）試計算各年的環(huán)比發(fā)展速度及年平均增長量。（2）如果從2021 年起該地區(qū)的糧食生產(chǎn)以10%的增長速度發(fā)展，預(yù)計到2021年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？解： （1）各年的環(huán)比發(fā)展速度 年平均增長量=（2）如果從2021 年起該地區(qū)的糧食生產(chǎn)以10%的增長速度發(fā)展預(yù)計到2021年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到附頁：常用公式結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) = 比例相對指標(biāo) = 比較相對指標(biāo) = 強(qiáng)度相對指標(biāo) = 計劃完成程度相對指標(biāo) = 計劃完成程度相對指標(biāo) = = ， 平均增長量= 公司印章管理制度一、目的 公司印章是公司對內(nèi)對外行使權(quán)力的標(biāo)志，也是公司名稱的法律