1912平行四邊形的判定(1)

1、人教版八年級(jí)（下冊(cè)）人教版八年級(jí)（下冊(cè)）第十九章四邊形第十九章四邊形19.119.1平行四邊形（第平行四邊形（第3 3課時(shí)）課時(shí)）A AB BC CD DO平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .2 2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？、什么是平行四邊形？平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形

2、的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧：探討一下吧：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？那么它們的逆命題各是什么呢？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

3、四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形這個(gè)判定方法，我們?nèi)绾巫C明？平行四邊形這個(gè)判定方法，我們?nèi)绾巫C明？ABCD 證明：連接證明：連接ACAC，所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。4123所以所以1=21=2， 3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共邊公共邊) )，所以所以ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS)。 AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . .AB=CD(AB

4、=CD(已知已知) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知，如圖，在四邊形已知，如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D1234OO同理可證同理可證AB=DCAB=DCADO ADO CBOCBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 證明：證明：平行四邊形的這

5、個(gè)判定方法，又該如何證明呢？平行四邊形的這個(gè)判定方法，又該如何證明呢？ OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形這個(gè)判定方法，又怎么證明呢？平行四邊形這個(gè)判定方法，又怎么證明呢？ABCD 證明：證明：所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊

6、形 . .在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。因?yàn)橐驗(yàn)锳=CA=C， B=DB=D，所以所以A+D=180A+D=180， A+B=180A+B=180。A AB BC CD DO兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四邊形四邊形ABCDABCD是是平行四邊形

7、平行四邊形如圖，用符號(hào)表示如下：如圖，用符號(hào)表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？平行四邊形有哪些判定方法？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又OB=ODOB=OD，證明：證明： 因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以O(shè)A=OCOA=OC， OB=OD

8、OB=OD。因?yàn)橐驗(yàn)锳E=CFAE=CF，所以所以O(shè)E=OFOE=OF。所以四邊形所以四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。C CB BOOD DA AF FE E你還有其他你還有其他的證明方法的證明方法嗎？嗎？ 例例3 3 如圖如圖 ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交相交 于點(diǎn)于點(diǎn)OO，E E、F F是是ACAC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CFAE=CF，求證，求證: : 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。 如圖，如圖，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？F FA AB BC CD DE E解：圖中互相平行的線段有：解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDCABDCDCEFDCEF DC=E