必修二數(shù)學(xué)第二單元測試卷

1、必修二第二單元測試卷一、選擇題1 .若直線 a 和 b 沒有公共點，則 a 與 b 的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.平行或異面2 .平行六面體 ABCD- AiBiGDi中，既與 AB 共面也與 CQ 共面的棱的條數(shù)為 ()A. 3B. 4C. 5D. 63 .已知平面a和直線 I，貝 Sa內(nèi)至少有一條直線與 1()A.平行 B.相交C.垂直D.異面4.長方體 ABCD-AiBiCiDi中，異面直線 AB， AiDi所成的角等于 ()A. 30 B. 45C. 60D. 905 .對兩條不相交的空間直線 a 與 b,必存在平面a,使得()A.aa,baB. aa,baC.a 丄a,

2、b 丄aD. aa ,bXa6. 下面四個命題：1若直線 a b 異面b c 異面則a c 異面；2若直線 a b 相交b c 相交則a c 相交；3若 a/b，則 a , b 與 c 所成的角相等；4若 a 丄 b , b 丄 c ,貝卩 a/c.其中真命題的個數(shù)為 ()A. 4B. 3C. 2D. i7. 在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，E , F 分別是線段 AiBi, BiG 上 的不與端點重合的動點，如果 AiE= BiF ,有下面四個結(jié)論：EF 丄 AAi；EF/AC;EF 與 AC 異面；EF/平面 ABCD 其中一定正確的有 ()A.B.C.D.8 .設(shè) a , b 為

3、兩條不重合的直線，a, B為兩個不重合的平面， 下列命題中為真命題的是 ()A. 若 a , b 與a所成的角相等，貝 S a/bB. 若 a/a,b/B,all伏貝ya/bC. 若 a a, b B alb ,貝 Uall BD.若 a 丄a, b 丄B, a丄B,貝卩 a 丄 b9.已知平面a丄平面B,an B=I，點 A a,Al ,直線 AB/ I ,直線 ACXI 直線 m/an/B貝下列四種位置關(guān)系中 不一定成立 的是()A.AB/mB.ACXmC.AB/BD. AC 丄B10. 如下圖，在三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC與厶A1B1C1都為正三 角形且 AAi丄面 ABC

4、 F、F1分別是 AC A1C1的中點.求證：(1)平面 AB1F1/平面 GBF;(2)平面 AB1F1丄平面 ACCA1.11、 如圖所示， 在四棱錐 P ABCD 中, PA!平面 ABCD AB= 4, BC=3, AD= 5,ZDAB=ZABC= 90 E 是 CD 的中點.證明：CD 丄 平面 PAE詳解答案1答案D2答案C解析AB 與 CG 為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的 直線，因此只有兩類：第一類與 AB 平行與 CG 相交的有：CD C1D1與 CG 平行且與 AB 相交的有：BBi、AA，第二類與兩者都相交的只有 BC,故共有 5 條.3答案C解析1 直線 I 與

5、平面a斜交時，在平面a內(nèi)不存在與 I 平行的 直線，二 A 錯；2。時，在a內(nèi)不存在直線與 I 異面， D 錯；3/a時，在a內(nèi)不存在直線與 I 相交.無論哪種情形在平面a內(nèi)都有無數(shù)條直線與 I 垂直.4答案D解析由于 AD/ AiDi，則/ BAD 是異面直線 AB, AiDi所成的 角，很明顯/ BAD= 905答案B解析對于選項 A,當(dāng) a 與 b 是異面直線時，A 錯誤；對于選 項 B,若 a, b 不相交，則 a 與 b 平行或異面，都存在a,使 aa,b/a,B 正確；對于選項 C, a 丄a,b 丄a,定有 a/b , C 錯誤；對 于選項 D , aa,b丄a,定有 a 丄 b

6、 , D 錯誤.6答案D解析異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故錯；根據(jù)等 角定理，可知正確；對于，在平面內(nèi)，a/c ,而在空間中，a 與 c 可以平行，可以相交，也可以異面，故錯誤.7答案D解析如圖所示.由于 AAi丄平面 A1B1C1D1, EF 平面 AiBiCiDi, 則EF 丄 AAi,所以正確；當(dāng) E, F 分別是線段 AiBi, BiCi的中點時，EF/AiG,又 AC/ A1C1,貝 S EF/ AG 所以不正確；當(dāng) E, F 分別不 是線段 AIB , BCi的中點時， EF 與 AC 異面， 所以不正確； 由于平 面 AIBICIDI/平面 ABCD EF 平面 AiBiCi

7、Di,所以 EF/ 平面 ABCD 所 以正確.5-c8答案D解析選項 A 中，a, b 還可能相交或異面，所以 A 是假命題； 選項 B 中，a, b 還可能相交或異面，所以 B 是假命題；選項 C 中，a, B還可能相交，所以 C 是假命題；選項 D 中，由于 a 丄a, a丄伏則 a/B或ap,貝卩B內(nèi)存在直線 I/a,又 b 丄B,則 bI，所以 a 丄 b.9答案C解析如圖所示：AB/I/m；AC丄I,m/IAC丄m；AB/ IAB/p10證明(1)在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，TF、Fi分別是 AG A1C1的中點，二 BiFi/BF, AFi/GF.又TBiFiAAFi=Fi,CiFABF=F,平面 ABiFi/平面 CiBF.(2)在三棱柱 ABC AiBiCi中，AAi丄平面 AiBiCi,ABiFi丄 AAi. 又 BiFi丄 AiCi,AiCiAAAi=Ai,二 BiFi丄平面 ACCAi，而 BiFi平面 ABiFi,平面 ABiFi丄平面 ACCAi.如圖所示，連接 AC,由 AB= 4, BC= 3,ZABC