最大公因案例

1、 最大公因數(shù)教學(xué)案例與反思 一、教學(xué)目標(biāo)分析1、通過解決實際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。2、探索找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，能正確找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和解決問題能力。二、片段與設(shè)計意圖片段一師：隨著人們生活水平的提高，如今家居裝修離不開各式各樣的地磚，又舒適又美觀，我們一起來看看吧?。ㄕn件播放各種地磚圖案，生紛紛贊嘆美觀）師：王叔叔最近買了一套新房子，這幾天正忙著設(shè)計該怎樣裝修呢？（課件：我們家的貯藏室長16分米，寬12分米）師：王叔叔要在這里鋪地磚，如果請你來設(shè)計，你覺得可以鋪什么形狀的地磚呢？生1：正

2、方形彩色地磚。生2：三角形地磚。生3：長方形地磚。師：同學(xué)們的設(shè)計可真是多種多樣！我們來聽一聽王叔叔的想法吧?。ㄕn件：用邊長是整分米數(shù)的同一種正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。）師：這句話是什么意思呢？生1：要用正方形的地磚把貯藏室鋪滿。生2：地磚要是整塊的，不能切割。生3：地磚的邊長必須是整分米數(shù)。師：哪些是整分米數(shù)呢？生：1分米，2分米，3分米，4分米師：現(xiàn)在大家明白了王叔叔的意思了嗎？我們來看看，需要我們幫忙來解決什么問題？（課件：可以選擇邊長是幾分米的地磚？）反思：課始，創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生自然地帶入求知的情境中去，創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、感受到數(shù)學(xué)與生

3、活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。片段二師：請同學(xué)們想一想，如果按王叔叔的想法，可以選擇邊長是幾分米的地磚呢？看來，一下子解決這個問題有一定的困難，我們可以借助學(xué)具來完成。老師給每個小組都發(fā)了這種長方形的方格紙，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形，那么這張紙就可以代表長16分米，寬12分米的貯藏室地面。同時還為大家準(zhǔn)備了大小不同的正方形：藍色的正方形可以代表邊長是1分米的正方形地磚，粉紅色的正方形可以代表邊長是2分米的正方形地磚，依次類推，總共提供了8種不同邊長的地磚。請小組合作，可以動手擺一擺，看看

4、可以選擇邊長是幾分米的地磚，既可以把地面鋪滿，而且用的都是整塊磚？聽明白了嗎？好，小組開始合作吧！小組合作操作，交流。師：很多小組已經(jīng)完成了，哪個小組來說一說你們找到的結(jié)果是什么？小組匯報：邊長是1分米，2分米，4分米的正方形地磚可以鋪滿，而且用的都是整塊。（課件逐一顯示，用1分米，2分米，4分米鋪滿長邊和寬邊。）師：另外的幾種鋪上去是什么結(jié)果呢？生1：邊長是3，6，8分米的只能沿一條邊整鋪生2：邊長是5，7分米的兩邊都不能整鋪反思：為了直觀、形象地理解哪些地磚符合要求，這里讓學(xué)生身臨其境地用學(xué)具幫助思考，把方格紙當(dāng)作地面，把正方形當(dāng)作地磚，每一位學(xué)生就好像是裝修師傅認真地在“地面”上鋪“磚”

5、，再現(xiàn)生活情境的同時，通過操作體會哪些地磚行，哪些不行，為什么？理解了地磚邊長既是長邊的因數(shù)，又是寬邊的因數(shù)，突出了概念的內(nèi)涵“既是又是”學(xué)生真正地在情境中，經(jīng)歷了公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。片段三師：請同學(xué)們再來仔細觀察和思考一下，能整鋪的與不能整鋪的地磚的邊長和長方形地面的長與寬之間有什么關(guān)系？生1：符合條件的邊長1，2，4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。生2：3，6只是12的因數(shù)，8只是16的因數(shù)。生3：5，7既不是16的因數(shù)，又不是12的因數(shù)。師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了里面含有的有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的知識，要使所用的正方形地磚是整塊的，它的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。下面我

6、們就進一步用因數(shù)的知識來探索為什么選擇邊長是1分米，2分米，4分米的地磚？師：先來玩?zhèn)€“找位置” 的游戲吧，要8名同學(xué)的配合，這里有8張?zhí)柎a牌，每人一張。記清楚你的號碼，游戲馬上開始，看誰反映快，找得準(zhǔn)！請?zhí)柎a是16的因數(shù)站在左邊,號碼是12的因數(shù)站在右邊。采訪1，2，4，你認為你們該站哪里呢？表示什么數(shù)？師：分別指名回答，完成黑板板書：16的因數(shù)：1，2，4，8，12 12的因數(shù)：1，2，3，4，6，1216和12的公因數(shù)：1，2，4 16和12的公因數(shù)里最大是：4師：今天，我們通過幫助王叔叔解決地磚邊長的問題，認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)。如果王叔叔想用最少的地磚來鋪地，應(yīng)該選擇哪一種呢？生：

7、 4，4就是16和12的最大公因數(shù)師：最大公因數(shù)就是我們今天探索的問題。（板書課題）師：（拿一張長方形紙）如果用它來表示長27分米，寬18分米的地面，要用同一種邊長是整分米數(shù)的正方形地磚鋪滿，而且都是整塊磚。你會怎樣解決這個問題呢？生：找長和寬的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，就是要鋪的地磚的邊長。師：要用盡量少的地磚鋪地，怎么辦呢？生：找到最大公因數(shù)就能行了師：是呀，這樣我們就不用再動手擺一擺了，可以用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識來解決。師：現(xiàn)在我們就來找27和18的最大公因數(shù)？大家先在練習(xí)本上寫寫。師：說說你是怎么找的？生：先分別找出27和18的因數(shù)，再找27和18的公因數(shù)，最后從公因數(shù)中找出最大公因

8、數(shù)，就是27和18的最大公因數(shù)了師：還有沒有其他的方法來找呢？生：先找27的因數(shù)，再從27的因數(shù)中找出18的因數(shù)。師：還可以怎樣想？生：先找18的因數(shù)，再從18的因數(shù)中找出27的因數(shù)。反思：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。片段五1、先在表格中找出8、10、20的因數(shù)，再分別找出8和10、8和20、10和20的公因數(shù)和最大公因數(shù)。10的因

9、數(shù)20的因數(shù)8和10的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 8和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 10和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 能找8，10，20這三個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？師：在找公因數(shù)的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：幾個數(shù)的最大公因數(shù)是1生2：公因數(shù)的個數(shù)是有限個生3：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)2、同學(xué)們對公因數(shù)和最大公因數(shù)掌握的不錯！利用這些知識還能解決生活中的一些問題：三根小棒，分別長12厘米，16厘米，44厘米，要把它們截成同樣長的小棒,不能有剩余,每根小棒最長是多少厘米?師：我們小組合作來看看，該怎樣解決這個問題？生1：要達到“截成同樣長的小棒,不能有剩余”的要求，每根小棒的長必須是12、16、44的公因數(shù)。生2：因為要求每根小棒最長，所以要找12、16、44的最大公因數(shù)。反思：練習(xí)形式層次分明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。三、案例評析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教