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文檔簡介
1、羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)試題(理)第卷一、選擇題(本大題共有12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。)1.490和910的最大公約數(shù)為( ).A. 2 B. 10 C. 30 D. 702.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為( ).A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)3已知直線l:xy30和曲線C:(x3)2(y2)22,則點M(2,1)滿足()A在直線l上,但不在曲線C上 B既在直線l上,也在曲線C上C既不在直線l上,也不在曲線C上 D不在直線l上,但在曲線C上4.命題,使得直線x-y+t=0與圓x2+y
2、2=1相交;命題,雙曲線=1的離心率為。則下面結(jié)論正確的是( ).A. p是假命題 B. 是真命題 C. p是假命題 D. p是真命題5.已知條件p:x1,條件q:,則p是q的 ( ).A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6.已知a>b>0,橢圓C1的方程為1,雙曲線C2的方程為1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為().Ax±y0 B.x±y0 Cx±2y0 D2x±y07.已知x、y的取值如下表所示:x0134y0.91.93.24.4從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且0.8xa,則a().A0.
3、8 B1 C1.2 D1.58.有一底面半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為().A. B. C. D.9.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).A90 B75 C60 D4510.曲線C的方程為,其中是將一枚骰子先后投擲兩次
4、所得點數(shù),事件“方程表示焦點在軸上的橢 圓”,那么( ).A. B. C. D. 11.在區(qū)間3,3上任取一個數(shù)a,則圓C1:x2+y2+4x5=0與圓C2:(xa)2+y2=1有公共點的概率為( ).ABCD12.已知橢圓C:的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,且過點(2,).又M,N,P,Q是橢圓C上的四個不同的點,兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1,F(xiàn)2,且這兩條直線互相垂直,則為定值 ( ).A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。)13.命題“,”的否定為 _。14.已知|x|2,|y|2,點P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x,yR時,P滿足(x
5、2)2(y2)24的概率是_。15.設(shè)命題p:c2<c和命題q:對xR,x24cx1>0,若p和q有且僅有一個成立,則實數(shù)c的取值范圍是_16.設(shè)A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點,并且|=,動點P滿足=+,記動點P的軌跡為C,求軌跡C的方程是 _。 羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)答題卷(理)第卷(非選擇題)一、請將選擇答案填入下列表格(每小題5分,共計60分)題號123456789101112答案二、請將填空題答案填入下列橫線(每小題5分,共計20分)13_14_15_16_三、解答題(本大題共有6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)求
6、與橢圓1有公共焦點,并且離心率為的雙曲線方程18.(本小題滿分10分)已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點,交橢圓于A、 B兩點,求弦AB的長19.(本題分12分)已知向量a(2,1),b(x,y)(1)若x、y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足a·b1的概率;(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值,求滿足a·b<0的概率20.(本小題滿分12分)已知,命題,命題(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若命題為真命題,命題為假命題,求實數(shù)的取值范圍21.(本小題滿分12分)
7、設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B.已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1,經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切于點M,|MF2|2.求橢圓的方程22.(滿分14分)設(shè)橢圓E:1(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|的取值范圍;若不存在,請說明理由高二年級第二次段考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案一、選擇題(本大題共有12個小
8、題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。)1、D 2、 C 3、 B 4、 D 5、 A 6、A 7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A二、填空題(4小題,每個5分,共20分)13、, 14、 15、c<1或<c0. 16、+=1三、解答題(本大題共有6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(滿分10分)解:由橢圓方程1,知長半軸a13,短半軸b12,焦距的一半c1,(3分)焦點是F1(,0),F(xiàn)2(,0),因此雙曲線的焦點也是F1(,0),F(xiàn)2(,0),(5分)設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0)
9、,由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì),得解得(9分)故所求雙曲線的方程為y21.(10分)18、(滿分10分)解:解 a24,b21,c,右焦點F(,0),直線l方程yx. (3分)由消去y并整理得5x28x80. (5分)設(shè)直線l與橢圓的交點的A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2, (8分)|AB| ,即弦AB的長為. (10分)19、(滿分12分)解(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所包含的基本事件總數(shù)為6×636(個);(2分)由a·b1有2xy1,所以滿足a·b1的基本事件為(1,1),(2,3),(3,5),共3個;(4分)故滿足a
10、·b1的概率為.(5分)(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值,則全部基本事件的結(jié)果為(x,y)|1x6,1y6;(6分)滿足a·b<0的基本事件的結(jié)果為A(x,y)|1x6,1y6且2xy<0;(8分)畫出圖形如圖,矩形的面積為S矩形25,(9分)陰影部分的面積為S陰影25×2×421,(10分)故滿足a·b<0的概率為.(12分)20、(滿分12分)解:命題,則分離參數(shù)得 對恒成立,則 (2分 ) , 則 ( 4分) 命題q為真命題時,解得 (6分)命題q為假命題時, 由可知,當(dāng)命題p為真命題時, ,命題p為假命題時,。(8
11、分)因為命題為真命題,命題為假命題,所以命題p與命題q一真一假,當(dāng)命題p為真,命題q為假時, (9分)當(dāng)命題p為假,命題q為真時, (10)分 綜上:或 (12分)21、(滿分12分)解:(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標(biāo)為(c,0)由|AB|F1F2|,可得a2b23c2. (2分)又b2a2c2,則.所以,橢圓的離心率e. (4分)(2)由(1)知a22c2,b2c2.故橢圓方程為1. (5分)設(shè)P(x0,y0)由F1(c,0),B(0,c),有(x0c,y0),(c,c) (6分)由已知,有·0,即(x0c)cy0c0.又c0,故有x0y0c0.因為點P在橢圓上,故1.由和可得3x4
12、cx00.而點P不是橢圓的頂點,故x0c,代入得y0,即點P的坐標(biāo)為. (8分)設(shè)圓的圓心為T(x1,y1),則x1c,y1c,所以圓的半徑rc. (10分)由已知,有|TF2|2|MF2|2r2,又|MF2|2,故有228c2,解得c23. (11分)所以,所求橢圓的方程為1. (12分)22、(滿分14分)解(1)因為橢圓E:1(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,所以解得(3分)所以橢圓E的方程為1.(4分)(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2),解方程組得x22(kxm)28,即(12k2)x24kmx2m280,(6分)則16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)>0,即8k2m24>0.故(7分)y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.要使,需使x1x2y1y20,即0,所以3m28k280,(8分)所以k20.(9分)又8k2m24>0
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