第五章 模擬信號(hào)數(shù)字化

1、12主要內(nèi)容3作業(yè)：教科書P224頁:5-2，5-5，5-6，5-9，5-12，5-144模擬模擬信源信源預(yù)濾波器預(yù)濾波器抽樣器抽樣器波形編碼波形編碼（量化、編碼）（量化、編碼）模擬模擬終端終端重建濾波器重建濾波器信道信道波形譯碼波形譯碼PCM原理圖原理圖發(fā)送端發(fā)送端接收端接收端565-1 抽樣定理7 理想抽樣過程nssnsTsssnsTrTTTTnxTnxTxTnTxxxtxtxtx)(1 )()(1)(*2)(2)()()(21)(*)(*)(*);()();()(8抽樣信號(hào)的時(shí)域表示和頻域表示fs2fH9fs2fH頻譜的“混疊現(xiàn)象”混疊現(xiàn)象10從已抽樣信號(hào)x*(t)恢復(fù)原有信號(hào)x(t)n

2、sHsHssnsHHssnssHHHnTtnTtnTxTnTttxttTtxthtxxTHnxTxHHxxH)()(sin)(1)()(sin1)()()( )(1)()(1)( 01)()()(*)( ，其頻譜為：）的理想低通濾波器后（為抽樣信號(hào)通過傳輸函數(shù)11ttTxHHssin)3()3(sTx)( tx模擬信號(hào)的重建工程設(shè)計(jì)中工程設(shè)計(jì)中fs (2.5 5)fH125-1-2 帶通抽樣定理fHfLfHfHfLfs132 12 12 1fH =NB時(shí)帶通型信號(hào)的抽樣頻譜(N=3)fs14fHfHfs2 12fs5fs22222帶通信號(hào)抽樣的混疊15fs4B3B2BB0B 2B 3B 4B

3、5B 6B fH帶通信號(hào)抽樣頻率帶通信號(hào)抽樣頻率fs和和fH的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線n fsfH fs16fHfs175-1-3 實(shí)際抽樣18自然抽樣ST(t)實(shí)際常用的脈沖序列實(shí)際常用的脈沖序列20201)()()(tttSnTtStSnsT抽樣脈沖序列：19C-2C-1C2C1C-2 C-1C0 C1C2 C020/ 2/ 2/ 2/ 2( )1( )sin122sssssjntTnnTjntnTTssjntssssta east edtTnedtnTT 21( )( )( )sin2( )( )2sin2()()2sTsjntsnssssnsxtx t stnxtx t enTnxxnnT

4、抽樣后信號(hào)：22平頂抽樣平頂抽樣Tsxf * （t）xf * (t)脈沖形成相乘x (t)x* (t)T （t）23)()(1)()(1)()()(:)(snsnfnxHTnxHTHxxH其輸出信號(hào)頻譜為，為脈沖形成電路傳輸函數(shù)24低通濾波1H()x f(t)( tx25脈沖調(diào)制脈沖調(diào)制x(t)信號(hào)波形x(t)脈幅調(diào)制(PAM)x(t)脈寬調(diào)制(PDM)x(t)脈位調(diào)制(PPM)脈沖高度在變化脈沖寬度在變化,位置不變脈沖寬度不變,位置在變化265-2 量化理論xq(kTs)量化器量化器x(kTs)量化過程示意圖量化過程示意圖27x(kTx(kTs s)(k)(k=0,1,2,=0,1,2, )

5、 ): :抽樣后的抽樣值抽樣后的抽樣值; ;x xq q(kT(kTs s):):量化后的輸出量化后的輸出, ,為為Q Q個(gè)可允許電平個(gè)可允許電平(m(m1 1, , , , m mQ Q ) )之一之一. .x x1 1, x, x2 2, , , , x xQ Q為量化為量化 區(qū)間的端點(diǎn)區(qū)間的端點(diǎn). .量化規(guī)則:xq(kTs)= mi xi x(kTs) xi-1 mi為量化電平x7m7 x6m6x5m5 x4m4 x3m3 x2m2 x1m1Ts 2 Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts t實(shí)際信號(hào)值信號(hào)量化值抽樣值x(8Ts)xq(8Ts)量化誤差28)()()(22s

6、qssqqqkTxkTxEkTxENS來度量：率與量化噪聲功率之比量化性能通常用輸出功包括:均勻量化非均勻量化295-2-1 均勻量化n均勻量化：把輸入信號(hào)的變化范圍分成Q個(gè)相同的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的寬度即預(yù)定電平的間隔稱為量階，用符號(hào)表示。假設(shè)輸入信號(hào)的最大值和最小值分別為a和b，量階為=（a-b）/Q量化輸出：xq=mi xi-1 x Iw,為1若Is 0，b1=1； Is Iwi ，bi=1； 否則，bi=054)0(0,32)0( 1,32) 1(0,512) 1( 1,512) 1(512)0(32; 0,128; 1,1282323232322322bbIbbIbbIbbIbbIbIb

7、Isssswss5523234232316(0,0)64(0,1)256(1,0)1024(1,1)wbbbbIbbbb5623442344234423440,116,1(2);16,1(1);0,164,1(4);64,1(3);1,0256,1(6);256,0(5);1,11024,1(8);64,1(7);ssssssssbbIbIbbbIbIbbbIbIbbbIbIb當(dāng)時(shí)在第 段在第 段當(dāng)時(shí)在第 段在第 段當(dāng)時(shí)在第 段在第 段當(dāng)時(shí)在第 段在第 段57n2）段內(nèi)碼比較四次（b5 b6 b7 b8）nIwi=段落的起始電平+8i55556566651,2811,2484wBiBiswwB

8、iiwBiBiBiswwBiiiIIIIIbIIIII bIIIbIIb 根據(jù)或，得；根據(jù)或，得；58756777585678885111,2488421111,24816842wBiBiBiBiswwBiiiiwBiBiBiBiBiswwBiiiiiBiiIII bI bIIIbIIbIII bI bI bIIIbIIbIi 根據(jù)或，得；根據(jù)或，得；第 段起始電平；i第 段內(nèi)每個(gè)等分59n例例 采用13折線A律編碼，設(shè)最小量化級(jí)為1，已知取樣值為-95 ，試求此時(shí)編碼器輸出碼組。n解: (1)極性碼：-950, b1=0;n (2)段落碼 : Is=9532, b3=1; (位于第3、4段)

9、n Is=95 64, b4=1; (位于第4段)60n第4段起始電平為64,長度為128-64=64 ,再進(jìn)行16級(jí)均勻量化,量化間隔為64/16=4 .nIw=64+48=96, Is=95Iw , b6=1;nIw=80+42=88, Is=95 Iw , b7=1;nIw=88+4=92, Is=95 Iw , b8=1.n編碼器輸出碼組為0011011001101161譯碼譯碼n接收端要把代碼恢復(fù)成十進(jìn)制樣值，譯碼規(guī)則如下：n（1）判斷極性： b1=1，則樣值為正， b1=0，則樣值為負(fù)。n（2）計(jì)算譯碼值：先根據(jù)b2 b3 b4碼元判斷在哪一段，找出起始電平IBi，再求譯碼值為：B

10、iBiDIbbbbII58765321161814121625-3-3 PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能抽抽樣樣編編碼碼信信道道譯譯碼碼積積分分 低低通通量量化化x(t)x*(t)xq(t)n(t)( tx6322222222222)()()(121)(12)()()()()()()()()( fHfSfSTTfStnEtxEtntnEtxENStntntxtxReqeqssqeqqoqoqoooooqo：量化噪聲的功率譜密度輸出的重現(xiàn)信號(hào)中不考慮信道噪聲，低通其功率譜密度：量化噪聲功率：系統(tǒng)輸出信噪比：64nqonqoqosoosHseqffqHsHHeqeqHHRSQQtxESPCMTQtxEtxT

11、fTdffSfffffffSfSfffffHHH22 22 22 22222222 2,2)(12)()(1212121)(20)()(01)(則對(duì)于二進(jìn)制噪比：系統(tǒng)輸出端平均量化信的平均功率低通輸出信號(hào)低通輸出量化噪聲：取樣頻率：低通濾波器的傳輸函數(shù)65信道噪聲enenoonooenenooPPNSNSPPNSPCM12422241222222，量化噪聲可不記，當(dāng)輸入端信噪比較小時(shí)，誤碼噪聲可忽略，當(dāng)輸入端信噪比較大時(shí)的概率。中的每個(gè)碼元產(chǎn)生誤碼下，在一個(gè)碼組：在信道加性噪聲作用系統(tǒng)輸出信噪比：665-4 增量調(diào)制（M或DM ）5-4-1c(n)x(n)Q Z-1xe(n)e(n)( ne數(shù)

12、碼形成)( nxc(n)解碼)( ne)( nxZ-1) 1( )( )( )( , 0)( )( , 1)( nxnenxnencnenc重建信號(hào)：則若則若67)( nec(n)=1c(n)=00e(n)x(n):x(t)的第n個(gè)抽樣值;xe(n):第n時(shí)刻的重建樣值; :x(n)在第n時(shí)刻的重建樣值;Z-1:一階預(yù)測(cè)器;e(n):差值信號(hào),e(n)=x(n)- xe(n)Q :量化器)( nx0)(,)( 1)(,)( ncnencne則若則若68x(t)判決器(比較器)積分器xl(t)e(t)脈沖發(fā)生器脈沖發(fā)生器E-E積分器E-E低通濾波抽樣定時(shí)發(fā)送端編碼器發(fā)送端編碼器接收端譯碼器接收端

13、譯碼器消息信號(hào)e(t)=x(t)- xl(t)抽樣時(shí)刻,e(t)0,判決器輸出為“1”; e(t)0,判決器輸出為“0”.69積分器tt+E0-E4 E E積分器譯碼示意圖積分器譯碼示意圖70積分器的兩種形式積分器的兩種形式x(t)xe(t)x(n)xe(n-1)xe(n)Ts71n設(shè)抽樣周期為,則一個(gè)量階上的最大斜率K為:nK= / Ts = fsn(譯碼器最大跟蹤斜率)xe(t)x(t)txe(t)x(t)t過載噪聲兩種量化噪聲兩種量化噪聲兩種量化噪聲:一般量化噪聲和過載量化噪聲725-4-2 M系統(tǒng)的量化噪聲2222( )( )( )1( )2( )1( )( )23qqqqqqqqqq

14、e tx tx teef tee tE e te t de 假設(shè)無信道噪聲存在假設(shè) 在（， ）內(nèi)均勻分布，的一維概率密度：的平均功率：73222max0( )1( )60( )( )3( )sin,HHsqseqsfHqeqfsxxxsssxfe tffSfffE n tSf dffx tAtAAfTfA 假設(shè)其在（ ， ）內(nèi)均勻分布，此時(shí)的的功率譜密度為：理想低通輸出量化噪聲功率：已正弦信號(hào)為例：其最大變化率為為了不產(chǎn)生過載，須滿足：不產(chǎn)生過載的最大信號(hào)幅度：742322222222max83822xHsqooxsxsofffNPSNRfffAP此時(shí)最大信噪比為：有最大的信號(hào)功率輸出在臨界條

15、件下，系統(tǒng)將755-4-3 PCM系統(tǒng)與M系統(tǒng)的性能比較33222:22:22338sxxxsxxoxqxHHPCMMPCMfffPCMnfMfnfnfSfnNfff在相同信道情況下比較系統(tǒng)和系統(tǒng)的抗干擾性能認(rèn)為數(shù)字序列的速率相同，不考慮誤碼引起的噪聲系統(tǒng)信號(hào)最高頻率系統(tǒng)形成的數(shù)字序列的速率為系統(tǒng)7632232HxoqnoqPCMffSMnNSPCMN若選低通濾波器帶寬，則系統(tǒng)的量化信噪比：系統(tǒng)的量化信噪比：770 1 2 3 4 5 6 n4030201078M系統(tǒng)缺點(diǎn)n容易過載，動(dòng)態(tài)范圍小等795-4-4 改進(jìn)型M系統(tǒng)n1 數(shù)字檢測(cè)自適應(yīng)M系統(tǒng)n特點(diǎn)：n（1）可防止過載，加大輸入的動(dòng)態(tài)范圍

16、；n（2）平均斜率信息從調(diào)制輸出的數(shù)字序列中提取；n（3）控制信號(hào)是反饋式的；n（4）初始狀態(tài)為1010 碼型。80輸入信號(hào)斜率與連碼的關(guān)系x2(t)x1(t)tdtdxdtdx11x1(t)：11110111x2(t)：1010110181數(shù)字檢測(cè)自適應(yīng)數(shù)字檢測(cè)自適應(yīng) M系統(tǒng)系統(tǒng)調(diào)制器與解調(diào)器調(diào)制器與解調(diào)器脈幅脈幅調(diào)制器調(diào)制器比比較較器器平滑平滑電路電路m個(gè)連碼個(gè)連碼檢測(cè)器檢測(cè)器脈幅脈幅調(diào)制器調(diào)制器積分積分濾波濾波信道信道脈幅脈幅調(diào)制器調(diào)制器積分積分濾波濾波平滑平滑電路電路m個(gè)連碼個(gè)連碼檢測(cè)器檢測(cè)器話音輸話音輸入入x(t)取樣脈沖取樣脈沖)( tx話音輸出話音輸出數(shù)字檢測(cè)部分?jǐn)?shù)字檢測(cè)部分y(t)( tx)(tkcRCdttytKxtktxcc0)(1)()0 . 1 ()()( 常數(shù)82增量脈沖編碼調(diào)制（DPCM）系統(tǒng)脈幅脈幅調(diào)制調(diào)制比比較較器器信道信道PCM譯碼譯碼積分器積分器PCM解碼解碼積分器積分器低通低通x(t)e(t) (t)fsDPCM碼碼)( tx)( tx83DPCM系統(tǒng)性能分析 22222max222222222222222222228121128832()12ssoxxsssoxxxqAffPfQVVQVfQVffPfffVN 信號(hào)功率：；量化的量階；