3.1.2函數(shù)表示法（第二課時）教學設計

1、3.1.2函數(shù)的表示法（第2課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊第三章)深圳市坪山高級中學 鐘南林一、教學目標1. 明確函數(shù)的三種表示方法.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.二、教學重難點1. 函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.2. 如何根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象三、教學過程1.復習導入1.1函數(shù)三種表示方法定義及優(yōu)缺點列表法圖像法解析法定義用表格的形式表示兩個變量之間的對應關系用圖像表示兩個變量之間的對應關系用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系優(yōu) 點不必

2、通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀直觀形象的表示隨著自變量的變化，相應函數(shù)值變化的趨勢，研究函數(shù)性質簡明全面概括了變量的對應關系，可以通過解析式求出任意一個變量對應的函數(shù)值缺 點只能表示有限個元素的函數(shù)關系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實際問題難以找到它的解析式1.2分段函數(shù)的定義及特點(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集【設計意圖】在上節(jié)課的基礎上進一步掌握比較函數(shù)三種不同表示方法的優(yōu)缺點，為本節(jié)課在具體情境中選取何種函數(shù)的表

3、示方法作鋪墊，同時對分段函數(shù)的特點進一步深化，為在具體實例中應用分段函數(shù)做好準備。2. 探究典例 例1 下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表問題1：上表反映了幾個函數(shù)關系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？【預設的答案】4個；測試序號；1，2，3，4，5，6【設計意圖】讓學生體會列表法不單單是表示一個函數(shù)，讓學生體會列表法表示多個函數(shù)，進一步理解函數(shù)的定義.問題2：上述4個函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？【預設的答案】用解析法并不能很好的表示出對應的解析式，可以類似例題4用圖像法表示?！驹O計意圖】在問題1的基礎上繼續(xù)追問，讓學生進一步深化函數(shù)三

4、種表示方法的優(yōu)缺點.問題3：若分析、比較每位同學的成績變化情況，用哪種表示法為宜？【預設的答案】表格上并不能很好的看出每位同學的成績變化情況，用圖像法較好【設計意圖】讓學生體會用表格區(qū)分三位同學的成績變化并不直觀，引導學生用圖像法分別表示出三個同學的成績和班級平均分對應的函數(shù)圖像，讓學生體會在實際需要中選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是需要給予關注的.問題4：試根據(jù)圖象對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析？【預設的答案】王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀；張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大；趙磊同學的數(shù)學成績低于班級平均水

5、平，但他的成績呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提升.【活動預設】讓學生動手將每個同學的成績與測試序號之間的函數(shù)關系分別用圖像（均為6個離散的點）表示出來，學生分組討論，能從圖像上得出哪些結論，每組派代表進行發(fā)言，.【設計意圖】讓學生動手做出每位同學成績對應的散點圖，讓學生進一步理解函數(shù)定義域與值域的對應關系，并體會如何能更好的表示出每位同學成績變化情況。（用虛線連接起來更好展示）教師講授：在實際的問題中，我們要根據(jù)函數(shù)三種不同的表示方法的優(yōu)缺點，恰當?shù)倪x擇表示函數(shù)的方法，這樣才能給我們研究函數(shù)及其性質帶來方便.例2 依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照 中華人民共和國個人所得稅

6、法向國家繳納個人所得稅 （簡稱個稅）2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額應納稅所得額×稅率速算扣除數(shù) 應納稅所得額的計算公式為應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除 專項附加扣除依法確定的其他扣除.其中“基本減除費用”（免征額）為每年60000元稅率與速算扣除數(shù)見下表（）設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y， 求yf（t），并畫出圖象； （）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1% ，9%，專項附加扣除是5

7、2800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得稅？問題5：如果你家庭對應的年綜合所得收入額為200000元，按照中華人民共和國個人所得稅法這部分需要全部計稅嗎？【預設的答案】家庭對應的年綜合所得收入額與個人年綜合所得收入額不一樣，可能是多個成員共同的收入，需要按照個人來進行個人所得稅的計稅，就算是個人的年綜合個人收入，也不是需要全部計稅，應該先算出個人應納稅所得額?！驹O計意圖】增強學生公民意識，明確依法納稅是每個公民應盡的義務，明確個人綜合所得年收入與個人應納稅所得額是兩個不同的概念，且與家庭對應總收入是兩個不同的概念。問題6：小王全年綜合所得收入額為189600元，那

8、他個人全年應納稅所得額是多少，處于第幾級，小王全年應該繳納多少個稅稅額？【預設的答案】個人應納稅所得額34320元，處于第一級，應該繳納個人稅稅額1029.6元。【設計意圖】通過分步解決小王全年應該繳納多少個稅，讓學生更加明確個人全年綜合所得收入額并不是全部需要納稅的，讓學生更加深刻理解個人應納稅所得額這個概念，以后作為一個社會公民要自覺主動進行個稅申報?；顒樱赫垖W生舉例不同的.個人全年應納稅所得額并計算出相應繳納全年個人所得稅稅額，并得出應繳納個稅稅額與年應納稅所得額之間的函數(shù)關系并畫出圖像【活動要求】第一組第四列學生說出.第二級個人全年應納稅所得額中的一個數(shù)值，由第二組第四列學生計算出應納

9、全年個人所得稅稅額，并說出過程。第二組第四列學生說出.第三級個人全年應納稅所得額中的一個數(shù)值，由第三組第四列學生計算出應納全年個人所得稅稅額，并說出過程。第三組第四列學生說出.第四級個人全年應納稅所得額中的一個數(shù)值，由第四組第四列學生計算出應納全年個人所得稅稅額，并說出過程。-【活動預設】如果學生舉例的數(shù)字不在對應組里面，教師提醒學生另外舉例，如果計算上有問題及時糾正學生，找出規(guī)律后引導學生再次應用分段函數(shù)的概念提煉出函數(shù)模型，及時糾正分段函數(shù)表示格式有問題的學生，做出函數(shù)圖像后引導學生得出函數(shù)圖像體現(xiàn)出函數(shù)的簡單性質?！驹O計意圖】由不同的學生取出的不同級數(shù)個人全年應納稅所得額，利用不同的數(shù)據(jù)提煉出不同級數(shù)個人全年應納稅所得額與應納個稅之間的函數(shù)關系，讓學生更加深刻的理解分段函數(shù)及分段函數(shù)模型在實際生活中的應用，并體會分段函數(shù)圖像與分段函數(shù)之間的關系。3.歸納小結，文化滲透思考