《勾股定理》

1、勾股定理教案衛(wèi)輝市汲水鎮(zhèn)二初中 武品紅2004年5月勾股定理教案本節(jié)課的內(nèi)容是初中幾何第二冊3.16節(jié)勾股定理第一課時勾股定理是一個非常重要的定理，他被譽為“幾何的基石”，甚至被許多科學家稱為“宇宙語言”，被認為是和其他文明生物溝通的最好方式。它直接導致無理數(shù)并引發(fā)了第一次數(shù)學危機，它是我國輝煌數(shù)學史上的一顆璀璨的明珠。它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，把形的特征三角形中一個角是直角，轉化成數(shù)量關系三邊之間滿足c2= a 2 +b2。利用它可以解決直角三角形中的許多計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它在理論上有重要的地位，在實際中有很大的用途，因而這一節(jié)課的教學就顯得相當重要。一、

2、教學目標1.知識目標：理解勾股定理的內(nèi)容，掌握面積證明的方法，會應用定理解簡單的直角三角形問題。2.能力目標：培養(yǎng)學生動手、觀察、分析、綜合、判斷的能力和邏輯推理能力，滲透數(shù)形結合的思想方法。3.情感目標：培養(yǎng)學生樂于觀察、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的問題，積極去探索，尋求解決的方法。通過介紹中國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國以及祖國的悠久文化的思想感情。二、 教學重點和難點1、重點：勾股定理及其應用2、難點：對勾股定理面積證法的理解三、 教學手段 利用多媒體制作課件輔助教學， 充分利用課件的生動性、直觀性，并讓學生自己動手割補拚圖，從實踐中發(fā)現(xiàn)勾股定理。四、 教學過程（一）復習、引入：直

3、角三角形除了具有一般三角形的一切性質外，還具有哪些特殊的性質（邊與角、角與角）？對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關系。并且可以推出“等邊對等角”（定理）、“等角對等邊”（逆定理）。就是說邊的特殊性引起角的特殊性，角的特殊性會引起邊的特殊性。那么對于直角三角形（角有特殊性）的邊除滿足三邊關系定理外，他們之間還存在什么樣的等量特殊關系呢？多媒體演示：將豎直放置的磚塊ABCD推倒成ABCD位置，請你用準確的幾何語言描述長方形ABCD怎樣變換到長方形ABCD的過程， (此時告訴學生，這個 過程實際上證明了一個 重要的幾何定理）以激發(fā)學生探索

4、，求知的欲望。 本節(jié)課我們將利用面積法，探索這一重要的定理勾股定理。學生閱讀課文第一、二自然段：（二）勾股定理的證明1、先引導學生觀察怎樣轉化出a2、b2、c2( a2即以a為邊長作一個正方形，此正方形的面積為a2,同樣可得b2、c2。).然后讓學生觀察圖(2), 接下來計算機演示圖（3）、圖（4）的拼圖過程。2.、讓學生用字母、符號表示兩個正方形的面積，以嚴密的證明得出勾股定理的字母表示。證明：S正方形(I) = a 2 +b2 +4×1/2ab S正方形(II) = c2+4×1/2ab S正方形(I) = S正方形(II) a 2 +b2+4×1/2ab =

5、 c2 +4×1/2ab 即a 2 +b2 =c2 . 勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 a 2 +b2 =c2 .為了突破難點,在定理被證出來之后,師生共同總結面積法證明的思想方法和使用面積法的簡單程序。(三)勾股定理的歷史:讓學生提前收集有關勾股定理的知識,介紹一些著名人物、著作、學派：如勾股定理在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”、趙爽的“弦圖”、周髀算經(jīng)、華羅庚 教師補充：勾股定理的證明方法有很多。講述畢達哥拉斯怎樣在朋友的家里聚會時，自己坐在角落里，注視著由三角形構成的地板，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理?？蓪嶋H上最先發(fā)現(xiàn)勾股定理的是我國的商高，比西方國家要早600

6、多年呢！這樣做一方面可以讓學生了解一些關于數(shù)學的歷史，不僅僅局限于課本知識；另一方面也可以增加學生的學習興趣，培養(yǎng)學生熱愛我國悠久文化的思想感情。同學們細心觀察生活，你們必將成為“畢達哥拉斯第二”！試試看：讓學生回到方磚問題中，讓他們?nèi)プC明勾股定理。（演如如圖5、圖6、圖7）（四）勾股定理的應用勾股定理的應用是本節(jié)教學的重點，一定要讓學生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設計下列三組具有梯度性的練習：練習1（填空題）已知在RtABC中C=90°。 若a=3，b=4，則C=_； 若a=40，b=9，則c=_； 若a=6，c=10，則b=_； 若c=25，b=15，

7、則a=_。練習2（填空題）已知在RtABC中，C=90°，AB=10。若A=30°，則BC=_，AC=_；若A=45°，則BC=_，AC=_。練習3已知等邊三角形ABC的邊長是6cm求：（1） 高AD的長；（2） ABC的面積SABC。C這三組練習緊緊圍繞本節(jié)的重點而設置，學生完成這三組練習后，對勾股定理的應用就有了較深刻的認識，在學完四邊形和一元二次方程后，應用范圍將逐步擴大。 商高出詩歌 大家來解題平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮。出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙上前，花離原位二尺遠。諸君能算請解題，湖水如何知深淺？分析： 如圖，由題意知,在RtABC中， BC=2尺， AC=AD=AB+BD,由勾股定理得， AB2+22=(AB+0.5)2, 解得： AB=3.75(尺)（五）課堂小結 1直角三角形具有一般三角形的一切性質，還有特殊的性質：邊與邊的關系：兩直角的平行和等于斜邊的平方。邊與角的關系：30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半角與角的關系：兩個銳角互余2 在RtABC中，若C=90°，根據(jù)勾股定理： a = （六）作業(yè)布