高一數(shù)學《基本不等式三》

1、湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期幾個重要的不等式幾個重要的不等式:一、復習：一、復習：湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期. )( 2 . 122”時取“時取“當且僅當當且僅當， baabbaRbRa幾個重要的不等式幾個重要的不等式:一、復習：一、復習：湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期. ) ( 2 , . 2”時取“時取“當且僅當當且僅當 baabbaRbRa湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期. ) ( 2 , . 2”時取“時取“當且僅當當且僅當

2、 baabbaRbRa. 4)(2baab 可轉(zhuǎn)化為：可轉(zhuǎn)化為：湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期3. 極值定理極值定理:已知已知x, y都是正數(shù)都是正數(shù)湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期. 2 , )1(pyxyxpxy有最小值有最小值和和時時那么當那么當是定值是定值如果積如果積 3. 極值定理極值定理:已知已知x, y都是正數(shù)都是正數(shù)湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期. 2 , )1(pyxyxpxy有最小值有最小值和和時時那么當那么當是定值是定值如果積如果積 3. 極值定理極值定理:已知已知x, y都是正數(shù)都是正數(shù). 41

3、 , )2(2sxyyxsyx有最大值有最大值時積時積那么當那么當是定值是定值如果和如果和 湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期222 4.22babaabbaab Ra,b 則則若若湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期222 R: 4.22babaabbaab a,b 則則若若證明證明調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期.)21(21,210)3(.21, 2)2(.42, 0)1(1的最大值的最大值求求若若的最小值的最小值求求若若的最大值的

4、最大值求求若若：求下列函數(shù)的最值：求下列函數(shù)的最值：例例xxyxxxyxxxyx 湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期).1(113)2().20(4)1(:2222 xxxxyrxxrxy求下列函數(shù)的最值：求下列函數(shù)的最值：例例湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期。y的最小值y的最小值求x求x, ,且且 為正數(shù)，為正數(shù)，：已知：已知例例 1y2x8yx,3湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2006年上學期. “相相等等”三三、“定定”二二、“正正”一一的的三三個個必必要要條條件件：用用極極值值定定理理求求最最值值小小結(jié)結(jié)：20102010年上學期

5、年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606.)().1(的最大值的最大值求函數(shù)求函數(shù)baxbaxy 的最小值。的最小值。，求，求，且，且，已知已知的值。的值。、相應的相應的的最小值及的最小值及，求，求，且，且已知已知 y12x13y2xRyxyx yxyxxyyx21).3(10).2(22 例題例題3 3合作學習合作學習20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606”時取“時取“，當且僅當當且僅當 226226222)(2)().2(222yx yxyxyxxyyxyxyx20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校

6、湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606”時取“時取“，當且僅當當且僅當 226226222)(2)().2(222yx yxyxyxxyyxyxyx”時，取“時，取“當且僅當當且僅當 1322)2()12(6)2)(12(6)2)(12(21221121).3(2yx yx yxyxyxyx20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606的的取取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx . 1自主學習自主學習20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606的的取取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx

7、 . 1的最小值。的最小值。求求，均為正數(shù)，且均為正數(shù)，且，設(shè)設(shè)321321321111. 2aaaS maaaaaa 自主學習自主學習20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606的的取取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx . 1的最大值。的最大值。恒成立，求恒成立，求且且設(shè)設(shè)n zxnzyyxNnZyx 11,. 3的最小值。的最小值。求求，均為正數(shù)，且均為正數(shù)，且，設(shè)設(shè)321321321111. 2aaaS maaaaaa 自主學習自主學習20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606的的取

8、取值值范范圍圍。，求求，且且、xyxyxRyx . 1的最小值。的最小值。求求，均為正數(shù)，且均為正數(shù)，且，設(shè)設(shè)321321321111. 2aaaS maaaaaa 自主學習自主學習的的最最小小值值。的的最最小小值值；求求，且且，已已知知yxxy xyxxyx )2()1(08200. 4的最大值。的最大值。恒成立，求恒成立，求且且設(shè)設(shè)n zxnzyyxNnZyx 11,. 320102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606 ,40211)1(0211)1(211)1(211)1(1.12），（則則又又或或-x yyy yyyy yyyyx20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606maaaaaaaaa