第11章 協(xié)方差結構模型

1、第十章第十章 協(xié)方差結構模型協(xié)方差結構模型10.1 驗證性因素分析10.2 協(xié)方差結構模型10.3 LISREL8.20的使用10.4 AMOS4.0的使用 10.1 驗證性因素分析驗證性因素分析1、探索性因素分析和、探索性因素分析和驗證性因素驗證性因素分析的區(qū)別分析的區(qū)別（1）兩者的理論假設不同兩者的理論假設不同：探索性因素分析的假設探索性因素分析的假設：所有的公共因素都相關（或都無關）；所有的公共因素都直接影響所有的觀測變量；特殊因素之間相互獨立；所有觀測變量只受一個特殊因素的影響；公共因素和特殊因素相互獨立。驗證性因素分析的基本假設驗證性因素分析的基本假設：公共因素之間可以相關也可以無關

2、；觀測變量可以只受某一個或幾個公共因素的影響而不必受所有公共因素的影響；特殊因素之間可以有相關。還可以出現(xiàn)不存在誤差因素的觀測變量；公共因素和特殊因素相互獨立。（2）前提條件不同）前提條件不同 當因素的結構、因素之間的關系、因素的數(shù)量未知時，應使用探索性因素分析； 驗證性因素分析是對已有的理論模型與數(shù)據(jù)擬合程度的一種驗證。進行驗證性因素分析時，必須明確指明：公共因素的個數(shù)、觀測變量的個數(shù)、觀測變量和公共因素之間的關系、觀測變量和特殊因素之間的關系以及特殊因素之間的關系。x1x2x3x4x512探索型元素分析驗證性因素分析驗證性因素分析ks1x3d311x2d21x1d11ks2x5d511x4

3、d412、驗證性因素分析的數(shù)學模型、驗證性因素分析的數(shù)學模型驗證性因素分析是在對研究問題有所了解的基礎之上進行的，這種了解可以是建立在理論、實驗研究或是兩者結合的基礎上。模型假設為：（1）在總體中，模型所有變量（觀測變量、潛變量、誤差）都設定其平均值為零；（2）公共因素與誤差項之間相互獨立；（3）各獨立因素之間相互獨立（這一條件有時得到放寬）；（4）觀測變量數(shù)大于公共因素數(shù)。ks1x3d311x2d21x1d11ks2x5d511x4d415252542424323213132121211111 x x x x xx543212152423231211154321X , 0 0 0 0 即：x

4、xxxx的協(xié)方差矩陣。的協(xié)方差以及、成負荷矩陣的協(xié)方差分解陣。該方程把觀測變量誤差項之間的協(xié)方差矩是測量模型中矩陣；是潛變量之間的協(xié)方差的負荷矩陣；相應于是觀測變量差矩陣；是觀測變量之間的協(xié)方其中，可以得到：兩邊求協(xié)方差對于上述的數(shù)學表達式協(xié)方差陣之間的關系，與觀測變量的估計，為此必須導出它所以因素方程不能直接可觀測的，自變量（潛變量）是不由于驗證性因素分析中 X X xxxx 模型的估計就是求解上面協(xié)方差方程中的各個參數(shù)的估計值，以便使模型更好地重新產生觀測變量的協(xié)方差矩陣。3、驗證性因素分析的步驟、驗證性因素分析的步驟（1）模型定義）模型定義 根據(jù)理論假設，定義觀測變量和潛變量之間的關系，

5、潛變量之間的關系以及特殊因素（誤差項）之間的關系。 ks1x2d21x1d11ks2x4d411x3d31觀測變量用矩形表示，潛變量用橢圓形表示；單箭頭是從潛變量指向觀測變量，表明潛變量引起了觀測變量的變化；用雙箭頭表示相關，可以指定潛變量之間、誤差項之間的相關。（2）模型識別）模型識別 識別問題就是協(xié)方差結構方程有唯一解的問題。)identified-(under)identified-(over)identified-(justble)(identifia不可識別超識別恰好識別可以識別模型的識別1）恰好識別：指方程式的個數(shù)等于要估計的參數(shù)的個數(shù)，因此每個參數(shù)能求得唯一解。2）超識別：指方程

6、式的個數(shù)多于參數(shù)估計所需要方程的個數(shù)。3）不可識別：模型中方程式的個數(shù)少于待估參數(shù)的個數(shù)，無法確定模型參數(shù)。模型可識別的必要條件：模型中待估參數(shù)的個數(shù)要小于或等于q(q+1)/2, 其中q為觀測變量的個數(shù)。模型可識別的充分條件： 如果潛變量之間的協(xié)方差矩陣，并且因素負荷矩陣的k列中至少有k-1列是規(guī)定的元素，則模型可識別。 如果不是對角矩陣，但對角線上的元素是相同的，若因素負荷矩陣中的每一列中至少有k-1個值為規(guī)定的元素，則模型是可識別的。（k為公共因素數(shù)目）。 三指標原則：a.每個潛變量有三個或更多測量變量；b.因素負荷矩陣每一行有且只有一個非零值；c.殘差的協(xié)方差矩陣為對角陣。如果滿足上述

7、三個條件，模型可識別。4）兩指標法則：法則1：a. 因素負荷矩陣的每一行有且僅有一個非零值; b. 至少有兩個潛變量相關；c. 每個潛變量至少有兩個非零的測量變量；d.殘差的協(xié)方差矩陣為對角陣。同時滿足上述四個條件，則模型可識別。法則2： a. 因素負荷矩陣的每一行有且僅有一個非零值; b. 對于每個潛在變量，至少有一個潛變量與之相關； c. 每個潛變量至少有兩個非零的測量變量。同時滿足上述三個條件，模型可識別。（3）驗證性因素分析的參數(shù)估計）驗證性因素分析的參數(shù)估計q-SloglogSTrF(ML) 3S-STrF(GLS) 2-STrFULS 1S , 1ML21 -gls2ULSxx使、

8、用極大似然法估計極大似然法）達到最小。使、計用廣義的最小二乘法估廣義最小二乘法）達到最小。使、估計用未加權的最小二乘法）未加權的最小二乘法（）表示樣本協(xié)方差矩陣。協(xié)方差方程為（4）驗證性因素分析模型的評價）驗證性因素分析模型的評價 得到了參數(shù)的估計值后，需要對模型與數(shù)據(jù)間是否擬合進行評價。擬合指數(shù)主要反映了與S擬合的程度。常用的模型擬合指數(shù)有：絕對擬合指數(shù)有：2統(tǒng)計量，p0.05擬合優(yōu)度指數(shù)GFI 0.90調整的擬合優(yōu)度指數(shù)AGFI 0.90近似均方根誤差RMSEA 0.90標準擬合指數(shù)NFI 0.90Tucker-Lewis 指數(shù)NNFI 0.90遞增擬合指數(shù) IFI 0.90(5) 模型修

9、正模型修正 如果模型不能很好地擬合數(shù)據(jù)，就需要對模型進行修正或重新設定。研究者需要決定如何刪除、增加和修改參數(shù)，通過修正模型可以增進模型的擬合程度。另外，對于模型的選取應該遵循省儉原則。即當兩個模型同樣吻合數(shù)據(jù)時，應當取兩個模型中比較簡單的一個。4、驗證性因素分析在測量上的應用、驗證性因素分析在測量上的應用（1）構想效度和項目信度 通過數(shù)據(jù)與理論假設模型之間的吻合程度來表示一個測驗構想效度的高低。 信度定義為公共因素與觀測變量相關的平方，它表示在一個觀測變量的總方差中，能夠由公共因素所解釋的比例。如x1=111+1, 則x1的信度為：REL(x1)= 211(2) 多質多法（multitrai

10、t-multimethod. MMMT）ksi2x6d611x5d51x4d41ksi3x9d911x8d81x7d71ksi1x3d311x2d21x1d11ksi4ksi6ksi5(3) 高階因素分析y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11y12eta1eta2eta3eta4eta5ksi1ksi2111111111111111115、驗證性因素分析的其他問題、驗證性因素分析的其他問題（1）樣本容量被試數(shù)與自由參數(shù)的比例至少達到10:1（2）變量數(shù)量有的研究者主張每個潛在因子應該用三個或四個指標表示。10.2 協(xié)方差結構模型協(xié)方差結構模型10.2.1 模型的產生和發(fā)展模型的產生和

11、發(fā)展1、幾個概念、幾個概念協(xié)方差結構模型(Covariance Structure Models, CSM);結構方程模型(Structural Equation Modeling, SEM);協(xié)方差結構分析(the analysis of covariance structure);線性結構分析(the linear structural relations models);矩結構模型(the moments structure models);結構化線性模型中的潛變量方程系統(tǒng)(Latent variable equation system linear model)LISREL模型2、SE

12、M與一般線性模型的關系與一般線性模型的關系（1）SEM實際是一般線性模型(General Linear Models, GLM)的擴展。一般線性模型包括：路徑分析、典型相關、因素分析、判別分析、多元方差分析以及多元回歸分析。它們都是協(xié)方差結構方程模型的特例，許多模型均可用SEM來處理和評價；（2）SEM是路徑分析和因素分析的有機結合，它比傳統(tǒng)的回歸分析有更突出的優(yōu)點。傳統(tǒng)的回歸分析的方法不考慮自變量之間的測量誤差，會導致高估簡單模型變量的真正變異量和低估相關系數(shù)。測量誤差越大，用傳統(tǒng)的回歸方法導致的錯誤越大。3、結構方程的優(yōu)點、結構方程的優(yōu)點（1）可處理多個因變量；（2）允許自變量和因變量含有

13、測量誤差；（3）容許潛在變量由多個外源指標變量組成，并可同時估計指標變量的信度和效度；（4）可采用比傳統(tǒng)方法更有彈性的測量模型，如某一觀測變量或項目在SEM內可以同時從屬于兩個潛在變量。（5）可以考慮潛在變量之間的關系，并估計整個模型是否與數(shù)據(jù)相吻合。10.2.2 數(shù)學模型的設定數(shù)學模型的設定1knowledge2knowledge1value2value1satisfaction2satisfaction1performance2performanceknowledgevaluesatisfactionperformanceerror1error2error8error7error6erro

14、r5error4error3111111111111error91Example 5: Model ARegression with unobserved variablesJob performance of farm managersWarren, White and Fuller (1974)Model Specificationksi1x2d2lx211x1d1lx111ksi2x4d4lx421x3d3lx321ksi3x6d6lx631x5d5lx531eta1y1e1ly111y2e2ly211eta2y3e3ly321y4e4ly421phi13phi12phi23ga11ga

15、12ga22ga32xeta11xeta21be21be12模型中的變量：模型中的變量：X外源觀測變量；Y內源觀測變量；外源潛在變量；內源潛在變量；外源觀測變量的獨立因子；內源觀測變量的獨立因子。外源變量因果關系中不受其他變量影響的變量；內源變量因果關系中受其他變量影響的變量。協(xié)方差結構模型由兩部分組成協(xié)方差結構模型由兩部分組成：（1）測量模型）測量模型(Measurement Model) 即驗證性因素分析( Confirmatory Factor Analysis )（2） 結構模型結構模型(Structural Equation Model ) 即潛變量的因果關系模型。 測量模型主要用于

16、表示觀測變量與潛變量之間的關系；而結構模型主要用來表示潛變量之間的關系。1、測量模型、測量模型測量模型又稱驗證性因素分析模型，它是在對研究問題有所了解的基礎上進行的，這種了解可以是建立在理論、實驗研究或是兩者相結合的基礎上。模型假設為：（1）在總體中，模型中所有的變量（觀測變量、潛變量、誤差）都設定其平均值為零；（2）公共因子與誤差項之間相互獨立；（3）各獨立因子之間相互獨立。模型的數(shù)學表達式為： Y yxX觀測變量的協(xié)方差矩陣與估計參數(shù)之間的關觀測變量的協(xié)方差矩陣與估計參數(shù)之間的關系系：協(xié)方差矩陣。產生觀測變量的方差和以便使模型更好地重新數(shù)的估計值，協(xié)方差方程中的各個參模型估計就是求解上面的

17、方差與協(xié)方差。和的方差和協(xié)方差以及、，負荷矩陣的方差和協(xié)方差分解成、上述方程把觀測變量。差項之間的協(xié)方差矩陣分別是兩測量模型中誤，的因子負荷矩陣；和分別是觀測變量和協(xié)方差矩陣；是觀測變量之間的方差 ,XYXY, ) ,COV() ,COV( )(xyxyxxyxxyyyCOV2、結構方程模型、結構方程模型結構方程模型用來描述潛變量之間的關系。該模型的假該模型的假設為：設為：（1）在總體中，模型所有的潛變量都是平均數(shù)為零；（2）方程中的外源變量與誤差之間的相關為零；（3）模型中潛變量關系不存在多余的方程。數(shù)學表達式為：數(shù)學表達式為：+協(xié)方差方程為協(xié)方差方程為: 矩陣。表示結構方程中的殘差方差矩陣

18、，表示外源變量之間的協(xié)為結構方程的殘差項。的系數(shù)矩陣，、為、變量，分別是內源變量和外源、 11 1111113、完整協(xié)方差結構模型、完整協(xié)方差結構模型模型假定：模型假定：（1）所有變量來自均數(shù)為零的總體；（2）沒有多余的方程存在；（3）方程中的誤差項與外源變量的誤差之間不相關。數(shù)學表達式：Xx + Y=y + =+協(xié)方差結構方程: xxy1xx1y11 11 11yX1為高中平均成績；X2為高考成績；X3為高中教師評價；X4為學生性別。Y1為是否在重點院校；Y2為高校第一年平均成績；Y3為教師對其高校第一年表現(xiàn)的評價。ksi1為高中成績；ksi2為性別；eta1為是否重點院校；eta2為高校第

19、一年成績。ksi1x3d31x2d21x1d1lx111ksi2x41eta1y1eta2y2e211y3e3ly3211phi12ga11ga21ga22xeta11xeta21beta21ga121lx31432121x3121x4321212132y2211121222112112121211 00 0 0 1xxxx,0 01 00 1yyy, 0 0 0:為的三個方程具體可表達上例中結構方程模型中10.2.3 協(xié)方差結構模型的識別協(xié)方差結構模型的識別一、自由度識別一、自由度識別(必要條件必要條件) 根據(jù)所定義模型的自由度與最大可能自由度之間的關系來簡單判斷模型是否有可能識別，這是一個

20、必要條件。1、最大可能自由度的概念 設模型中有p個外源觀測變量，q個內源觀測變量，那么模型最大可能的自由度為(p+q)(p+q+1)/2.2、自由度識別方法 在協(xié)方差方程= ()中包含(p+q)(p+q+1)/2個方程。如果待估參數(shù)的個數(shù)t大于方程的個數(shù)，則模型不可能識別。所以,t (p+q)(p+q+1)/2。 模型的自由度df= (p+q)(p+q+1)/2t0。df 0,模型有可能識別；dfa -1 1PA命令行功能:將LISREL 的參數(shù)矩陣規(guī)定為由若干個0和1組成的參數(shù)矩陣的形式。語法：PA FI文件名 FO RE 矩陣名 變量格式說明 * 數(shù)據(jù)（整數(shù)1和0的模式）例如：1 1 0

21、0 0 1*GAPA 011100(3I1)GAPA 100011(6I1)GAPA free free fixedfixed fixed freeVA和ST命令行功能：VA的功能是對固定參數(shù)賦值，ST的功能是對自由參數(shù)賦以迭代初始值。語法：VA 數(shù)值 參數(shù)矩陣的元素 ST ALL例如對以下兩矩陣規(guī)定初始值PS(4) 0.7 STPS(3) 1.9 STPS(6) PS(1) 1.5 STPS(5) PS(2) BE(3)-BE(1) 0.5 ST:5 . 1 5 . 0 5 . 09 . 1 5 . 05 . 1 ,0 5 . 0 5 . 00 5 . 00命令為MA命令行功能：在ULS、GLS、ML、WLS和DWLS估計方法時作自由參數(shù)或固定參數(shù)的擬合函數(shù)圖。NF命令行功能：規(guī)定不需要輸出修正指數(shù)的自由和約束參數(shù)PD命令行功能：輸出路徑圖語法：PATH DIAGRAM PD（3）結果輸出OU命令行（1）功能：規(guī)定參數(shù)估計的過程語法：OU ME= RC=c SL=100a NS RO AM SO IVTSULGLMLWLDW關鍵詞：ME 規(guī)定估計方法，默認為極大似然法MLRC 規(guī)定嶺常數(shù)，為使矩陣變?yōu)檎ǎ枰诰仃噷蔷€上加一個常