2013年四川省成都市中考真題試卷（數(shù)學(xué)）

1、2013年四川省成都市中考真題試卷（數(shù)學(xué)）注意事項(xiàng)： 1. 全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿(mǎn)分100分，B卷滿(mǎn)分50分；考試時(shí)間120分鐘。 2. 在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)涂寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的地方。考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。 3. 選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分也必須使用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。 4. 請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙，試卷上答題均無(wú)效。 5. 保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題

2、，每小題3分，共30分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng).其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）12的相反數(shù)是（ ）(A)2 (B)-2 (C) (D)2如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（ ）3要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）（A）x1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x-1 4如圖，在ABC中，B=C,AB=5，則AC的長(zhǎng)為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 X K b1.C om 5下列運(yùn)算正確的是（ ）（A）×(-3)=1 （B）5-8=-3 （C）=6 （D）=06參加成都市今年初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生約有13萬(wàn)人，將13萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ）（A）1.3

3、× （B）13× （C）0.13× （D）0.13×7如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)重合，若AB=2，則D的長(zhǎng)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ）（A）y=-+3 （B）y= （C）y= （D）y=9一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根10如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=50°，則BOC的度數(shù)為（ ）（A）40°（B）50°（C）80°

4、（D）100°二填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分,答案寫(xiě)在答題卡上）11不等式的解集為_(kāi).12今年4月20日在雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級(jí)的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)，某班組織“捐零花錢(qián)，獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，全班50名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是_元. w W w .x K b 1.c o M13如圖，B=30°，若ABCD，CB平分ACD,則ACD=_度.14如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30°，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為_(kāi)米.三解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15（本小題滿(mǎn)分12分，每題6分）（1）計(jì)算 （2）解

5、方程組16（本小題滿(mǎn)分6分）化簡(jiǎn)17（本小題滿(mǎn)分8分）如圖， 在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的（2）求線(xiàn)段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積18（本小題滿(mǎn)分8分）“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活, 為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開(kāi)展了以“夢(mèng)想中國(guó)，逐夢(mèng)成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品. 現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)成績(jī)（用表示）頻數(shù)頻率A901000.08B809035C80110.22合 計(jì)501請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中的的值為_(kāi)，的值為

6、_（2）將本次參賽作品獲得等級(jí)的學(xué)生一次用，表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得等級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生和的概率.19.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖像直接比較：當(dāng)時(shí)，和的大小.20.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)，在同側(cè)，.（1）求證：；（2）若，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交直線(xiàn)與點(diǎn)；i）當(dāng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；ii）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線(xiàn)段）長(zhǎng).（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）B卷（共5

7、0分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）21. 已知點(diǎn)在直線(xiàn)（為常數(shù)，且）上，則的值為_(kāi).22. 若正整數(shù)使得在計(jì)算的過(guò)程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為_(kāi).23. 若關(guān)于的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).24. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（為常數(shù)）與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.有以下說(shuō)法：；當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，；面積的最小值為.其中正

8、確的是_.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）25. 如圖，為上相鄰的三個(gè)等分點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，為的直徑，將沿折疊，使點(diǎn)與重合，連接，.設(shè)，.先探究三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)， .請(qǐng)繼續(xù)探究三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_.（參考數(shù)據(jù)：，）二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分.答案寫(xiě)在答題卡上）26.（本小題滿(mǎn)分8分）某物體從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度（米每秒）關(guān)于時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn)3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形的面積.由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前（）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形的面積與梯形的面積之和.根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，用含的式

9、子表示；（2）分別求該物體在和時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程（米）關(guān)于時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到總路程的時(shí)所用的時(shí)間. 27.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，的半徑，四邊形內(nèi)接圓，于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且.（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）若，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.28.（本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，等腰直角三角形的定點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限.（1）如圖，若該拋物線(xiàn)過(guò) ，兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線(xiàn)，使頂點(diǎn)在直線(xiàn)上滑動(dòng)，且與交于另一點(diǎn).i）若點(diǎn)在直線(xiàn)下方，且為平移前（1）中的

10、拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，當(dāng)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；ii）取的中點(diǎn)，連接.試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案A卷15：BCADB 610： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015（1）4； （2） 16. a17（1）略 （2） 18（1）4， 0.7 （2）樹(shù)狀圖（或列表）略，P=19（1）A(1，2) ， （2）當(dāng)0<x<1時(shí)，； 當(dāng)x=1時(shí)， 當(dāng)x>1時(shí)，；20（1）證ABDCEBAB=CE；（2）如圖，過(guò)Q作QHBC于點(diǎn)H，則ADPHPQ，BHQBCE，；設(shè)AP= ，QH=，則有BH=，PH=+5，即又P不與A、B重合，即，即 (3)B卷21 22 233 24 25，或26 （1）； （2）S=， 6秒 27(1)如圖，連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AEDE是直徑，DAE=90°，E+ADE=90°PDA=ADB=EPDA+ADE=90°即PDDOPD與圓O相切于點(diǎn)D(2) tanADB=可設(shè)AH=3k,則DH=4kPA=PH=P=30°