大學(xué)物理上剛體習(xí)題課

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 一一 理解理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌掌握握角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系. 二二 理解理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握掌握剛體繞剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理. 三三 理解理解角動(dòng)量概念，角動(dòng)量概念，掌握掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題. 能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題. 四四 理解理解剛體定軸轉(zhuǎn)

2、動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)1.基本概念基本概念:(1)角速度矢量角速度矢量 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (3)力力 矩矩 (4)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 (5)角角 動(dòng)動(dòng) 量量 221JEk22rdmrmJiiFrMJvmrL剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗3. 力矩的累積效應(yīng)力矩的累積效應(yīng)（1）空間累積：）空間累積：力矩的功力矩的功dMW動(dòng)能定理動(dòng)能定理21222

3、121JJW2. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律: JM 與與 具有：同軸性、同時(shí)性、具有：同軸性、同時(shí)性、 同方向性。同方向性。M剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗4. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 0MCJLii說明說明：(1) 一個(gè)剛體一個(gè)剛體 說明說明 是轉(zhuǎn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng) 慣性的量度。慣性的量度。 (2)多個(gè)剛體多個(gè)剛體 CJCJLii（2）時(shí)間累積）時(shí)間累積12JJdtM角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗(4) 非剛體非剛體 (3) 質(zhì)點(diǎn)與剛體守恒式為質(zhì)點(diǎn)與剛體守恒式為 210JvmrJvmrJJ00剛

4、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1.已知：已知：M1 、R的鼓形輪，的鼓形輪，M2、r的圓盤懸掛的圓盤懸掛m，兩輪，兩輪的頂點(diǎn)在同一水平面上。求：當(dāng)重物由靜止開始下降時(shí)，的頂點(diǎn)在同一水平面上。求：當(dāng)重物由靜止開始下降時(shí)，（1）物體的加速度；（）物體的加速度；（2）繩中張力。）繩中張力。m M2,rM1,R二、典型例題二、典型例題剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 解得：解得： maTmg1122121)(rMrTT22121RMTR 21Rra解：由牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動(dòng)定律解：由牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動(dòng)定律m M2,rM1,RT T1 mg2

5、122MMmmga剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2112MMmgmMT212112)(MMmgMMmmT剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2. 已知：已知：L=0.60m、M =1kg的，水平固定軸的，水平固定軸OO 。m=1010-3kg，l = 0.36m，v0 =500m/s，v =200m/s。求求:（1）子彈給木板的沖量；）子彈給木板的沖量； （2）木板獲得的角速度。）木板獲得的角速度。 （已知：木板繞（已知：木板繞OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=ML2/3）OO Llv0vA剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾

6、濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解解（1）由動(dòng)量定理，得）由動(dòng)量定理，得sNmvmvI3)(0（2）由角動(dòng)量守恒，得）由角動(dòng)量守恒，得Jmvllmv0231MLJ 其中：其中：srad/9解得：解得：OO Llv0vA剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗3. 已知：棒長已知：棒長2L，質(zhì)量，質(zhì)量m，以，以v0平動(dòng)時(shí)，與支點(diǎn)平動(dòng)時(shí)，與支點(diǎn)O發(fā)生發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)為完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)為L/2處，如圖所示。求棒在處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。v0v0OL/2L/2L剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)

7、院 姜海麗LmvxvdmxvdmLL02/002/30021解解:碰前碰前dxLmdm2其中其中)(21JJ 22)2(2231LLLmJ碰后碰后LvJJLmv76)(210210v0v0Oxdx21)23(23231LLLmJ解得解得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗4、有一半徑為、有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？剛體定

8、軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗rrrRmgMd2d2mgRMMR32d0解：在解：在r處的寬度為處的寬度為dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為的環(huán)帶面積上摩擦力矩為 總摩擦力矩總摩擦力矩 故平板角加速度故平板角加速度 =M /J 設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為n，則轉(zhuǎn)角，則轉(zhuǎn)角 = 2 n 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗J/Mn4220gRMJn16/342020由由 可得可得 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗5. 如圖所示，已知：如圖所示，已知：r，J0，m，G。求：飛輪的角加速度。如果飛輪轉(zhuǎn)過求：飛輪的角加

9、速度。如果飛輪轉(zhuǎn)過1角后，繩與桿角后，繩與桿軸脫離，并再轉(zhuǎn)過軸脫離，并再轉(zhuǎn)過2角后，飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求：飛輪角后，飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求：飛輪受到的阻力矩受到的阻力矩G的大小。（設(shè)飛輪開始時(shí)靜止）的大小。（設(shè)飛輪開始時(shí)靜止）Grm剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗GrmTmg解解:rmmaTmg1) 1 (10JGTr2)2(202繩脫前繩脫前11220繩脫后繩脫后22220201mrJGmgr剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗所以所以1212而而121020JJG解得解得:2201010)(mrJJmgrJG剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)

10、題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗6. 空心圓環(huán)可繞空心圓環(huán)可繞AC豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。其轉(zhuǎn)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為，環(huán)的半徑為R，初始角速度為，初始角速度為0。質(zhì)量為。質(zhì)量為m的小球，原來靜止放在的小球，原來靜止放在A點(diǎn)，由于微小的干擾，小球點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下滑動(dòng)，設(shè)圓環(huán)的內(nèi)壁光滑。向下滑動(dòng)，設(shè)圓環(huán)的內(nèi)壁光滑。求求:小球滑到小球滑到B點(diǎn)時(shí)環(huán)的點(diǎn)時(shí)環(huán)的 角速度及小球相對(duì)環(huán)角速度及小球相對(duì)環(huán) 的速率。的速率。ACBO剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解解:)(2000mRJJ)(21212122220200BvRm

11、JmgRJ其中其中2222環(huán)環(huán)對(duì)對(duì)地地vvRB解得解得:2022002mRJRJgRvBACBOvB RR 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗 7. 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿,可繞過其中心可繞過其中心 O并與紙并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí), 有一只小蟲以速率有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處處, 并背離點(diǎn)并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問問:欲欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)使細(xì)

12、桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行點(diǎn)爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712 v 解解 小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗l0712 v由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22即即考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗8. 一雜技

13、演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板處自由下落到蹺板的一端的一端A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N 彈了起來彈了起來.設(shè)蹺板是勻設(shè)蹺板是勻質(zhì)的質(zhì)的,長度為長度為l,質(zhì)量為質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m.假定演員假定演員M落在蹺板上落在蹺板上,與蹺與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員問演員N可彈起多高可彈起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬間碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度具有