2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測新人教A版必修

1、第一章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線I1/I2,在li上取 3 個(gè)點(diǎn)，在12上取 2 個(gè)點(diǎn)，由這 5 個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為（D ）A. 5B. 4C. 9D. 1解析由經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面可知分別在兩平行直線上的5 個(gè)點(diǎn)只能確定一個(gè)平面.2.教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線 （B ）

2、A.平行B.垂直C.相交D.異面解析當(dāng)直尺垂直于地面時(shí)，A 不對；當(dāng)直尺平行于地面時(shí)，C 不對；當(dāng)直尺位于地A 面上時(shí)，D 不對.3.已知m n是兩條不同直線，a、B是兩個(gè)不同平面， 則下列命題正確的是（D ）A.若a、3垂直于同一平面，貝U a與B平行B.若m n平行于同一平面，則m與n平行C.若a、3不平行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線 D.若m n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析A 項(xiàng)，a、3可能相交，故錯(cuò)誤；B 項(xiàng)，直線m n的位置關(guān)系不確定，可能相交、C 項(xiàng)，若m?a,a n 3=n,m/ n,貝y m/ 3，故錯(cuò)誤;D 項(xiàng)，假設(shè)m n垂直于同一平面，則必有m n,所以原命題

3、正確，故 D 項(xiàng)正確.4. （20162017 棗莊高一檢測）ABC所在的平面為a，直線I丄AB I丄AC直線m丄BC, ml AC則直線I，m的位置關(guān)系是（B ）平行或異面，故錯(cuò)誤;A.相交B.平行C.異面D.不確定2l丄AB、,l丄AC ? I丄平面ABCABA AC= A”卜I/mm丄BC、m丄AC學(xué)？n丄平面ABCACH BC= C5. 已知a、B是兩個(gè)平面，直線I?a,I?B,若以I丄a；Ia丄B中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，則其中正確的命題有（A ）A. ？；？CvB. ？；？kJC. ？；？D. ？；？；？解析因?yàn)閍丄B，所以在B內(nèi)找到一條直線m使m丄a,又因?yàn)镮丄a,

4、所以I/m又因?yàn)镮？B,所以I/B,即？； 因?yàn)镮/B,所以過I可作一平面YA B=n,所以I/n,又因?yàn)镮丄a,所以n丄a,又因?yàn)閚？B,所以a丄B，即？6.設(shè)直線I？平面a，過平面a外一點(diǎn)A與I,a都成 30角的直線有（B ）A. 1 條B. 2 條C. 3 條D. 4 條解析 如圖， 和a成 30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線， 當(dāng)/ABC=ZACB=30且BC/ I時(shí)，直線AC AB都滿足條件，故選 B.7.（20162017 浙江文）已知互相垂直的平面a、B交于直線I.若直線m n滿足m/a,n丄B,貝 y （ C ）A. m/ IB. nV/ nC. nilD. mL

5、 n解析選項(xiàng) A,只有當(dāng)m/ B或m？B時(shí)，m/1;選項(xiàng) B,只有當(dāng)ml B時(shí)，m/n； 選項(xiàng) C,由于I？B，-n丄I；選項(xiàng) D,只有當(dāng)m/B或m？B時(shí)，mln,故選 C.解析38.（2016 南安一中高一檢測）如圖，在正方體ABCD-ABCD中，M N分別為棱BC和 棱CC的中點(diǎn)，則異面直線AC與MN所成的角為（C ）49等腰 RtABC中,AB= BC=1,M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C/CMA為二面角C- BM-A的平面角.J2/ AC=1,MC= MA=-,MC+MAhAC,/CMh90，故選 C.10.點(diǎn)P在正方體側(cè)面BCGB及其邊界上運(yùn)動，并且保持API BD,

6、則點(diǎn)P的軌跡為(A )A. 30解析B. 45C. 60如圖，連接AQ、BC、ABD.90/ M N分別為棱BC和棱CC的中點(diǎn),二MIN/ BC.又AQ/AC/ACB為異面直線AC與MN所成的角.ABC為正三角形，ACB=60 .故選 C.的距離為 1,則二面角C- BMk A的大小為(C )A. 30B. 60C.90D.120解析如圖，由A B=BC=1,ZA BC=90 知A C= 2./ M為A C的中點(diǎn),MC=AMh，且CML BM AML BM5f1 if1zrrgb由已知得 sin0=AB,a .s$=AB而ab,解析/APIBD恒成立6/ sin0 vsin$ ,又0,$ (0

7、, n),12.如圖，在三棱柱ABC-A B C中，點(diǎn)E的中點(diǎn)，GABC勺重心，從K、H G B中取一點(diǎn)作為P,使得該三棱柱恰有 2 條棱與平面PEF平行，則點(diǎn)P為（C ）A. KB. HC. GD.B解析應(yīng)用驗(yàn)證法：選G點(diǎn)為P時(shí)，EF/ A B且EF/ AB此時(shí)恰有A B和AB平行于平面PEF故選C.第n卷（非選擇題共 90 分）二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上）13.空間四邊形ABCD，平面ABDL平面BCD且DAL平面ABC則厶ABC的形狀是 直角三角形解析如圖，過點(diǎn)A作AE!BD E為垂足.平面ABDL平面BCD平面ABDn平面B

8、CD= BD AE!平面BCD-AE! BC又DAL平面ABC-DAL BC又AEH DA= ABC丄平面ABDBCLAB ABC為直角三角形.14.如圖所示,在正方體ABCD-ABGD中，M N分別是棱AA和AB上的點(diǎn)，若/BMN是直角，則/GMN等于_90 _.H K分別為AC、CB、A B B C7解析 因?yàn)镃B丄平面ABBA1,MN平面ABBA1，所以CB丄MN又因?yàn)镸NL MB, MB, CB?平面CMB, MBQCB=B,所以MNL平面CMB,所以MNLCM所以/CMNh90.1 5 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中,PAL底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿

9、足_DML PC或BML PC時(shí)，平面MB丄平面PCD只要填寫一個(gè)你認(rèn) 為是正確的條件即可）.8解析 連接AC貝U BD丄AC由PA底面ABCD可知BDL PA / BDL平面PAC / BD丄PC故當(dāng)DM丄PC或BML PC時(shí)，平面MBD_平面PCD證明：AO/平面BCD;解析證明：取BD的中點(diǎn)O,連接CO, A O,的表面積為36n由平面SCAL平面SCB平面SCAO平面SCB= SC OAL SC知OAL平面SCB設(shè)球O的半徑為r,貝UOA= OB= r,SC= 2r,311r三棱錐S-ABC的體積V=x(SC- OBOA=-3 23.2即 = 9,r= 3, S球表=4nr= 36n.

10、三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明, / 17.（本小題滿分 10 分）（2017證明過程或演算步驟）山東文，18）由四棱柱ABCD-ABCD截去三棱錐CBCD后得到的幾何體如圖所示四邊形ABC助正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn),AE丄平面ABCD設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明:平面AEML平面BCD.解析如圖，連接16. （20 17 全國卷I文，16）已知三棱錐S- ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA-平面SCB SA= AC SB= BC三棱錐SABC的體積為 9,則球O9由于ABCAB C D是四棱柱,10所以AO/OC

11、 AO=OC因此四邊形AOCO為平行四邊形，所以AO/ OC,又OC?平面BCD,AC?平面BCD,所以AO平面BCD.證明：因?yàn)锳CL BD E, M分別為AD和OD的中點(diǎn),所以EMLBD又AE丄平面ABCD BD?平面ABCD所以AE丄BD因?yàn)锽D/BD所以EMLBD,AE丄BD.又AE, EM?平面AEM A EQEM= E,所以BiD丄平面AEM又BiD?平面BCD,所以平面AiEML平面BCD.18.(本小題滿分 12 分)(20162017 寧波高二檢測)如圖，已知四棱錐PABCD底面四邊形ABCD菱形，AB=2 ,BD=2 3 ,M N分別是線段PA PC的中點(diǎn).(1)求證：MN

12、/平面ABCD求異面直線MN與BC所成角的大小.解析連接AC,交BD于點(diǎn)O.因?yàn)镸 N分別是PA PC的中點(diǎn)，所以MIN/ AC因?yàn)镸N平面ABCD AC?平面ABCD所以M/平面ABCD由(1)知M/AC / ACB為異面直線Mh與BC所成的角.11四邊形ABCD為菱形，邊長AB=2,對角線長BD=2 3 ,12BOC為直角三角形，且 sin /ACB= |=事,/ ACB=60即異面直線MNf BC所成的角為 60.19.(本小題滿分 12 分)(2017 北京文，18)如圖，在三棱錐P ABC中，PAL AB PA丄BC, AELBC PA=AB= BC=2,D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段

13、PC上一點(diǎn).當(dāng)PA/平面BDE時(shí)，求三棱錐E- BCD勺體積.解析證明：因?yàn)镻AI AB PALBC所以PA!平面ABC又因?yàn)锽D?平面ABC所以PAL BDAt證明：因?yàn)锳B= BC D為AC的中點(diǎn)，所以BDLAC由(1)知，PAL BD所以BDL平面PAC所以平面BDEL平面PACJ z、)(3)解：因?yàn)镻A/平面BDE平面PACT平面BDE= DE所以PA/ DE因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DE=；PA=1 ,BD= DO2.由(1)知，PAL平面ABC所以DEL平面ABC11所以三棱錐EBCD的體積V=；BD- DC- DE=；.6320.(本小題滿分 12 分)一個(gè)正方體的平面展開圖及該

14、正方體的直觀圖的示意圖如圖所(1)求證：PAL BD求證：平面BDEL平面PAC13示（1）請按字母F、G H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說明理由）;判斷平面BEG與平面ACH勺位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論；證明：直線DFL平面BEGD C_（；解析（1）點(diǎn)F、G H的位置如圖所示.B平面BEC/平面ACH證明如下：因?yàn)锳BCBEFGI為正方體，所以BC/ FG BC= FG又FG/ EH FG= EH所以BC/ EH BC= EH于是四邊形BCEI為平行四邊形，所以BE/ CH又CF?平面ACH BE?平面ACH所以BE/平面ACH同理，BG/平面ACH又BEP BG= B,所以平面BEG/

15、平面ACH連接FH交EG于點(diǎn)O連接BD因?yàn)锳BCBEFGI為正方體，所以DHL平面EFGH因?yàn)镋G平面EFGH所以DHL EG又EGL FH EGPFH= O,所以EGL平面BFHD又DF?平面BFHD所以DF丄EG同理DFLBG又E（TBG= G所以DFL平面BEG1421.（本小題滿分 12 分）（2017 天津文，17）如圖，在四棱錐PABC曲,AD丄平面PDCAD/ BC PDLPB AD-1,BC=3,CD-4,PD-2.15p(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；求證：PDL平面PBC(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.解析解：如圖，由已知AD/ BC故/DAF或其補(bǔ)角

16、即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳DL平面PDC直線PD?平面PDC所以ADL PD在 RtPDA中，由已知，得AP=PAD+PD=5, 故cos/DAP=AD=.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為?.5證明：由(1)知ADL PD又因?yàn)锽C/ AD所以又PDL PB PBn BC= B,PDL BC所以PDL平面PBC交BC于點(diǎn)F,連接PF,(3)解：過點(diǎn)D作DF/ AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻DL平面PBC所以PF為DF在平面PBCh的射影，所以/DFP為直線DF和平面PBC所成的角.則DF與平面PBC所成的角等于AB由于AD/ BC, DF/ AB故BF=AD=1.由已知，得CF= BC- BF= 2.又ADL DC所以BCLDC在 RtDCF中，可得DF=.CD+CF= 2 5,PD 5在 RtDPF中，可得 sin /DFP=冷亠.DF5所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為22.(本小題滿分 12 分)(20162017 濟(jì)寧高檢測)四棱錐P- ABCD勺底面ABCDI正16方形，E, F分別為AC和PB上的點(diǎn)，它的直觀圖，正視圖,側(cè)視圖如圖所示