二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【精品】

1、3.3二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平面區(qū)與平面區(qū)域域及及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 第一講第一講 二元一次不等式表二元一次不等式表示平面區(qū)域示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線是在學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視.線性規(guī)線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資劃是利用數(shù)學(xué)為工具，來研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)

2、濟(jì)效益最大的經(jīng)濟(jì)效益.它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)常管用較廣泛的一個(gè)分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)常管理等許多方面的實(shí)際問題理等許多方面的實(shí)際問題. 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要

3、的解題方法數(shù)數(shù)學(xué)建模法學(xué)建模法.通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。解決實(shí)際問題的能力。一、引例：一、引例：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要甲兩種產(chǎn)品需要A種原料種原料4t、 B種原料種原料12t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料種原料1t、 B種原料種原料9t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為，產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬萬元?，F(xiàn)有庫(kù)存

4、元?，F(xiàn)有庫(kù)存A種原料種原料10t、 B種原料種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？A種原料 B種原料利潤(rùn)甲種產(chǎn)品4 122 乙種產(chǎn)品1 9 1現(xiàn)有庫(kù)存10 60 在關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：在關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x、y0060912104yxyxyxyxP 2利潤(rùn)利潤(rùn)何時(shí)達(dá)到最大？何時(shí)達(dá)到最大？二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x，y)|x+y-1=0是經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的

5、集合(x，y)|x+y-10是什么圖形? 11x+y-1=0探索結(jié)論 結(jié)論：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示這一直線表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c0時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)二元一次不等式表示平面區(qū)域例例1 畫出不等式2x+y-60 xyo-34二元一次不等式表示平面區(qū)域例例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3005xyxyxOxy35x-y+5=0 x+y=0 x=3二元一次不等式表示平面區(qū)域練習(xí)練習(xí): 畫出不等

6、式組表示的平面區(qū)域。53006xyyxyx(1)Oxy1 1例例3：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：用不等式表示出來：(2)yxO23yxO234 2 (3)二元一次不等式表示平面區(qū)域小結(jié) 由于對(duì)在直線由于對(duì)在直線ax+by+c=0同同一側(cè)所有點(diǎn)一側(cè)所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入代入ax+by+c，所得的實(shí)，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)(x0，y0)以以ax0+by0+c的正負(fù)的情況便可的正負(fù)的情況便可判斷判斷ax+by+c0表示這一直線表示這

7、一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c0時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)2、畫圖時(shí)應(yīng)力求準(zhǔn)確，否則將得不、畫圖時(shí)應(yīng)力求準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。到正確結(jié)果。1、若不等式中不含、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實(shí)線。虛線，否則應(yīng)畫成實(shí)線。應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：二元一次不等式表示平面區(qū)域作業(yè)：P93 習(xí)題 3.3 1簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃第二講第二講 線性規(guī)劃線性規(guī)劃復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0 x+y-10 x+y-10表示這一直線表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)哪

8、一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c0時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行平行的直線與的直線與形如形如結(jié)論結(jié)論 yxttyxxYo2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy問題問題1 1：x 有無最大（?。┲担坑袩o最大（?。┲?？問題

9、問題2 2：y 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲担繂栴}問題3 3：2 2x+y 有無最大（?。┲?？有無最大（小）值？1255334xyxyx二二.提出問題提出問題把上面兩個(gè)問題綜合起來把上面兩個(gè)問題綜合起來:1255334xyxyx設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足時(shí)時(shí),z的最大值和最小值的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy.1255334. 1所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作直線作直線Rttyxll ,2:. 30

10、直線直線平行的平行的作一組與直線作一組與直線直線直線L L越往右平越往右平移移,t,t隨之增大隨之增大. .以經(jīng)過點(diǎn)以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)A(5,2)的的直線所對(duì)應(yīng)的直線所對(duì)應(yīng)的t t值值最大最大; ;經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)B(1,1)的直線所對(duì)應(yīng)的的直線所對(duì)應(yīng)的t t值最小值最小. .3112,12252minmax ZZ線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 1255334xyxyx 目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個(gè)滿足任何一個(gè)滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題線

11、性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)線性規(guī)劃練習(xí)練習(xí)1: 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：11yyxxy解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)

12、論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值3.當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3.線性規(guī)劃例例2 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300 x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300 x+900y有最大值112500.0025023002yxyxyx練習(xí)練習(xí)2、已知、已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy551

13、Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZ解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；：畫出線性約束條件所表示的可行域； 小小 結(jié)結(jié) 幾個(gè)結(jié)論：幾個(gè)結(jié)論：1

14、、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话?、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。練習(xí)練習(xí)3解下列線性規(guī)劃問題：求解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值，的最大值，使式中使式中x、y滿足下列條件：滿足下列條件：探索結(jié)論, 0, 1yxyyx答案:當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=2x+y有最大值2。線性規(guī)劃 作業(yè)線性規(guī)劃 作業(yè)練習(xí)練習(xí)4 解下列線性規(guī)劃問題：

15、求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論3x+y=03x+y=29答案：當(dāng)x=9,y=2時(shí)，z=3x+y有最大值29.00672432yxyyxyx簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃第三講第三講 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （

16、1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；：畫出線性約束條件所表示的可行域；一一.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解的可行解 ，且最大值為且最大值為 ；復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.已知二元一次不等式組已知二元一次不等式組x-y0 x+y-10y-1（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；滿足滿足 的的解解(x,y)都叫做可行解；都叫做可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）設(shè)）設(shè)z=2x+y，則式中變量則式中變量x,y滿足滿足的二元一次不等式組叫做的二元一次不等式組叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0返回返回(-1,-1)(2,

17、-1)3xy0使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值為且最小值為 ；這兩個(gè)這兩個(gè)可行解可行解都叫做問題的都叫做問題的 。.23,2020,. 1的最小值和最大值求滿足約束條件已知yxzyyxyxyxxyO2 y0 yx02 yx練習(xí)練習(xí)變式z=-3x+2y線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例例1 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉2噸，每噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每

18、元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二噸、二級(jí)子棉不超過級(jí)子棉不超過250噸噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確精確到噸到噸)，能使利潤(rùn)，能使利潤(rùn) 總額最大總額最大?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：1、理清題意，列出表格；、理清題意，列出表格；2、設(shè)好變?cè)?，列出線性約束條件（不、設(shè)好變?cè)?，列出線性約束條件（不 等式組）與目標(biāo)函數(shù)；等式組）與目標(biāo)函數(shù)；3、準(zhǔn)確作圖；、準(zhǔn)確作圖；4、根據(jù)題設(shè)精度計(jì)算。、根據(jù)題設(shè)精度計(jì)算。線性規(guī)

19、劃的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)品 資源甲種棉紗（噸）x乙種棉紗（噸）y資源限額（噸）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）12250利潤(rùn)（元）600900例例1 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一噸需耗一級(jí)子棉級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二噸、二級(jí)子棉級(jí)子棉2噸，每噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每元，每1噸乙種棉紗的利噸乙種棉紗的利潤(rùn)是潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過不超過30

20、0噸、二級(jí)子棉不超過噸、二級(jí)子棉不超過250噸噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少多少(精確到噸精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大，能使利潤(rùn)總額最大?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，則0025023002yxyxyxZ=600 x+900y作出可行域，可知直線Z=600 x+900y通過點(diǎn)M時(shí)利潤(rùn)最大。解方程組25023002yxyx得點(diǎn)M的坐標(biāo)x=350/3117y=200/367答：應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為117噸、67噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 例例2 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別

21、為200萬噸和萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地.東車站每年最多能運(yùn)東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為格分別為1元元/噸和噸和1.5元元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元元/噸和噸和1.6元元/噸噸.煤礦應(yīng)怎樣煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用煤礦 車站甲煤礦（元/噸）乙煤礦（元/噸）

22、運(yùn)量（萬噸）東車站10.8280西車站1.51.6360產(chǎn)量（萬噸）200300 例例2 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和萬噸和300萬噸，萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地.東車站每年最多能運(yùn)東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元元/噸和噸和1.5元元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元元/噸和噸和1.6元元/噸噸.煤礦應(yīng)怎樣編煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用360)300()20