垂徑定理典型例題及練習(xí)

1、垂徑定理典型例題及練習(xí)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 圓的定義及性質(zhì)：1、 圓的定義： 形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 線段OA叫做 描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合【名師提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中 的弦】2、弦與?。?弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類3、圓的對(duì)稱性： 軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸 的直線都是它的對(duì)稱軸 中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 【名師提醒：圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn) 性

2、，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 【名師提醒：1、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其中三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r弦a弦心d和弦h中已知兩個(gè)可求另外兩個(gè)】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分

3、別 【名師提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對(duì)的弧 推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 900的圓周角所對(duì)的弦是 【名師提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而 它所對(duì)的圓周角有 個(gè)，它們的關(guān)系是 2、 作直弦所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】五、 圓內(nèi)接四邊形： 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做 這個(gè)圓叫做 性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

4、【名師提醒：圓內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是 】垂徑定理典型例題分析：例題1、 基本概念1下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是（ ）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心 D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2下列命題中，正確的是（）A過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧 B過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心 D弦的垂線平分弦所對(duì)的弧例題2、垂徑定理1、 在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是_cm.2、在直徑為52cm的圓

5、柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為_cm.3、如圖，已知在中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形.（2）若，求圓心到弦和的距離.4、已知：ABC內(nèi)接于O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求AB的長5、如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，ADBC于D，求證：AD=BF.例題3、度數(shù)問題1、已知：在中，弦，點(diǎn)到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑. 2、已知：O的半徑，弦AB、AC的長分別是、.求的度數(shù)。例題4、相交問題如圖，已知O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6cm，EB=2cm，BED=

6、30°，求CD的長.ABDCEO例題5、平行問題在直徑為50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB與CD之間的距離.例題6、同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為.求證：.作 業(yè)：一、 概念題1下列命題中錯(cuò)誤的有（）（1）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對(duì)角線互相平分（4）圓的對(duì)稱軸是直徑A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）3如圖，如果為直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

7、（ ）ABCD4如圖，是直徑，是的弦，于，則圖中不大于半圓的相等弧有（ ）對(duì)。A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)二、垂徑定理1、過O內(nèi)一點(diǎn)P的最長弦為10cm，最短的弦為6cm，則OP的長為 .2.在中，弦長為，圓心到弦的距離為，則半徑長為 3半徑是的圓中，圓心到長的弦的距離是 4如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑，橋拱的距度m，則拱高m.5一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是13cm，水面寬，則水管中水深是_cm.6如圖，O的直徑AB，垂足為點(diǎn)E，若，則（ ）A2 B4 C8 D167過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為4cm，最短的弦長為2cm，則OM的長為（ ）Acm Bcm C1

8、D3cm8已知：如圖，O中直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若，則BE的長是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB長8cm，弦心距為3cm，則O的直徑是（ ）A5cm B10cm Ccm Dcm10已知O的半徑為2cm，弦AB長cm，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm11如圖，已知的半徑為，兩弦與垂直相交于，若，則（）ABCD三、度數(shù)問題1、在中，是弦，是的中點(diǎn)，延長交于若，則的度數(shù)是（）ABCD四、相交問題1、圓的弦與直徑相交成30°角，并且分直徑為6cm和4cm兩部分，則弦心距為（ ）A B C D五、平行問題1、 圓的兩互相平行的