高等數(shù)學上冊練習題

1、高數(shù)練習題18、選擇題。4、lim1(x1x1a、1b、1c、=0d、不存在5、當x0時，下列變量中是無窮小量的有()。1 d、ln x,1sinx小a、sinb、c、2xxsinx1,、7、 lim2()。x1x21a、1b、2c、0d、a、lim 1n1 nc、lim 1en 2n1 2nd、lim 1en10、當 x0時，1 cosx與xsin x相比較(a、是低階無窮小量b、是同階無窮小量c、是等階無窮小量d、是高階無窮小量9、下列等式中成立的是()。n21b、lim1en11、函數(shù)fx在點x0處有定義，是fx在該點處連續(xù)的(a、充要條件b、充分條件c、必要條件d、無關(guān)的條件12、數(shù)列

2、yn有界是數(shù)列收斂的().(D)無關(guān)條件(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件13、當x0時，()是與sinx等價的無窮小量.(A)tan2x(B)x1ln(12x)(C)2(D)x(x+2)14、若函數(shù)f(x)在某點x0極限存在，則()(A) f(x)在Xo的函數(shù)值必存在且等于極限值(B) f(X)在Xo的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值(O f (x)在Xo的函數(shù)值可以不存在(D)如果f(x0)存在則必等于極限值15、如果limf(x)與limf(x)存在，則()xx0xx0(A)limf(x)存在且limf(x)f(x0)xx0xx0(B)limxx0f(x)存在但不一定有l(wèi)imf(

3、x)f(x0)xo(C)limxx0f(x)不一定存在(D)limxx0f(x)一定不存在16、下列變量中)是無窮小量。17、limx(x0)sinxB.1sinx(x0)3)D.Inx(x1)2xA.118、B.0C.1/2D.2卜列極限計算正確的是(A.xim01-eB.limxx1xsinx1C.limxsinx0xsinxD.limxx19、下列極限計算正確的是(A.limxsinxB.lim1Cxm2x381220、.設(shè)f(x)x2D.limtx0x2x，則下列結(jié)論正確的是(A.f(x)在x=0處連續(xù)C.f(x)在x=0處無極限B.f(x)D.f(x)在x=0處不連續(xù)，但有極限在x=

4、0處連續(xù)，但無極限23、limxsin124、25、26、(A)xmsin2(1(B)x)不存在(C)1(D)0(x1)2(x2)(A)%設(shè)f(x)(A)(A)(C)(B)(C)0(D)1.xsin一0,要使f(x)在()處連續(xù)，則a(B)(C)3x1/3(D)31是函數(shù)f(x)連續(xù)占可去間斷點(B)第一類非可去間斷點(D)第二類間斷點、.X1.1X28、f(x)(A)030、設(shè)函數(shù)a、可導31、函數(shù)f(B)2b、連續(xù)Xxe(C)1/2可微0在點0(D)x=0處d、連續(xù),X在點X0處連續(xù)是在該點處可導的（a、必要但不充分條件c、充要條件32、卜列函數(shù)中（a、1sin233、ln(X34、36、

5、f（x）在x0處連續(xù)，那么k（）.不可異b、充分但不必要條件d、無關(guān)條件，一1.C的導數(shù)不等于一sin2x。21b、-cos2x4Mx2D，則1X、x212x已知yA.x3）不成立。y=(vX2B.卜列等式中,A1,A.dx2xd2x3x2C.).6x）是正確的1C.-dxx37、d(sin2x)=(A.cos2xdx)B.xos2xdx12-cosX2)._1_Zx21D.B.D.d、1-cos2x4InxdxsinxdxC.2cos2xdx39、曲線丫=32在x=2處切線的斜率是（A.e440、曲線yB.e2C.2e2D.2&1在x1處的切線方程是cosxD.2cos2xdxAXA.y一2

6、x3B.y2241、A、曲線y(0,0)2x上切線平行于X軸的點是B、(1,-1)x3D.yx32222().、(-1,-1)D、(1,1)C.y）。C42、卜列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（a、yx1,2b、y4x35x2x10,122xc、yIn1x0,3d、y21,11x43、函數(shù)yx3x2在其定義域內(nèi)()。a、單調(diào)減少b、單調(diào)增加c、圖形下凹d、圖形上凹44、下列函數(shù)在指定區(qū)間(，)上單調(diào)增加的是().A. sinxB. e xC. x 245、下列結(jié)論中正確的有()。D. 3 - xa、如果點是函數(shù)f x的極值點，則有f Xo =0 ;b、如果f Xo =0,則點Xo必是函

7、數(shù)f x的極值點;c、如果點Xo是函數(shù)f x的極值點，且f Xo存在,則必有f Xo =0 ;d、函數(shù)f x在區(qū)間a,b內(nèi)的極大值一定大于極小值。46、函數(shù)f X在點Xo處連續(xù)但不可導，則該點一定()。a、是極值點b、不是極值點c、不是拐點d、不是駐點52、函數(shù) f(x)=x 3+x 在()A.,單調(diào)減少B.,單調(diào)增加C. , 1單調(diào)減少，1, 單調(diào)增加C.,0單調(diào)減少，0,53、函數(shù) f(x)=x2+1 在0, 2上()A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不增不減54、若函數(shù)f(x)在點xo處取得極值，則()單調(diào)增加D.有增有減A.f(xo) 0B.f(x0)不存在C.f (x)在點x0處連續(xù)D.f

8、(x0) 0或f(x0)不存在55、函數(shù)f(x)= ex-x-1的駐點為(A. x=0B.x=256、若f X0,則Xo是f X的A.極大值點B.最大值點)C.x=0 , y=0)C.極小值點D.x=1 , e- 2D.駐點57、若函數(shù)f(x)在點xo處可導，則limfXo2h2hfXoA.f(Xo)B.2f(Xo)C.f(Xo)D.2f(Xo)58、若f(1)xx,則fxA.1xB.-xD.x59、函數(shù)x單調(diào)增加區(qū)間是D.(-1)和(1, +00)A.(-8,-1)B.(-1,1)C.(1,+8)60、xd(ex)().61、A.62、64、65、66、67、68、A.71、下列等式成立的是

9、，1lnxdxd一x().1,B.-dxx若f(x)是g(x)的原函數(shù)，則(A)f(x)dxg(x)C(C)g(x)dxg(x)CC.C.若f(x)dxx2e2xc,貝Uf(x)(A)(C)(A)(0xxeccosxdxdsinxD.口dxxdx(B)(D)g(x)dxf(x)dxf(x)g(x)c2x2xe2xxe是f(x)的一個原函數(shù)，則xe(1xe(x若f(x)dx(A)2(11(C)1(12sin2xdx/、1(A)cos2(B)(D)x)1)2、2x)2x(C)cos2xc,則xf(1c22x2xe2xe2x(1xf(x)dx(B)ex(x1)(D)xe(xx)1)c2.x)dx(B

10、)2(122x)2)2(D)2(1x2)2卜列積分值為零的是(xsinxdx1B.(B)(D)若f(x)dxA.2cos2x,2sinx1cos2xc2dxx一dxD.2cosxxdx2sin2xc,則f(x)B.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x73、若1xkdx0a、0b、1c、d、75、/cosx.(esinx3A.3276、0A.0x1dx77、無窮積分1B.32X.x)dx332兀B.14dxxB.1C.2e-12兀3Vo3-12兀D.e-e3C.2D.-2CWD.-1dxo78(arctant)dtdx0，c1(A)2arctant21t2(B)(arctanx)22

11、2(C)(arctanx)(D)(arctant)二、填空題2、函數(shù)f(x)ln(x5)-=的定義域是.2x3、1c 一、3 ,則 f (x) x1若f(x-)x4、limxxsinx5、6、如果x0時,要無窮小量(1cosx)與asin2-等價，a應(yīng)等于2設(shè)f(x)axb(ab)x2,ab0,則處處連續(xù)的充分必要條件是x07、函數(shù)f(x)1，、的間斷點是x1x31,、，8、y的間斷點是x19、曲線yVx在點(4,2)處的切線方程是10、設(shè)f(x)是可導函數(shù)且f(0)0,則lim上兇x0x11、曲線yxarctanx在x0處的切線方程是12、設(shè)由方程eyexxy0可確定y是x的隱函數(shù)，則dyd

12、x13、函數(shù)ytanx在x0處的導數(shù)為；2x14、設(shè)ye,求yx0=.15、若函數(shù)yInx,則y=16、函數(shù)y3(x1)2的駐點是x18.指出曲線y的漸近線.5x17、已知f(x)的一個原函數(shù)為ex,則f(x)=”(1x)20dxxx323、設(shè)f(x)連續(xù)，且f(t)dtx,則f(8).x2sintdt24、.0limx0x325、 (1 x2)3 sin5 xdx26、若函數(shù)ylnJ3,則y=.27、若y=x(x-1)(x-2)(x-3),則y(0)=2.28、函數(shù)y3(x1)的單調(diào)增加區(qū)間是.29、過點(1,3)且切線斜率為2x的曲線方程是y=30、函數(shù)yxex的駐點是，拐點是，凸區(qū)間為凹

13、區(qū)間為31、101dx32.(dsindx1x2dx)x33 .設(shè)F(x)1tantdt，則F(x)2x34 .設(shè)F(x)1tantdt,則F(x)36、5 dx4(x 3)2一11x39、 Indx1 1x三、計算題（一）求極限(1)lxm12x2隊x24limx3x3(3)1x23x2x21(4)lxm3x9(5)limx9x3(6)lim(8)lim2x21(12)limxx63x2x(16)limsin3xx0sin5x(19)1cosx(24)limx(30)(34)lxm1(10)limx(14)limx1(17)(20)(25)x2sinxxsinx1cosxlimxsinxli

14、m3xsinx(31)limx0lnx(35)lim(1x0x(22)(26)2x-23x24(18)limsin(xx2(11)limx3x32x5x17xlimx3x1(32)1)2xlimx2xxelim(二)(1).求導數(shù)或微分求下列函數(shù)的導數(shù).1)1(23)(29)x(exlimx(33)1)x0cosx1lnlimxlnx-2x2x1.yxe,2.,3.y(x22x1)10,4.ysin4x,6.yex3,7.yln(x2sinx2),8.y1r27cosxsin,9.yarcsin(2x3),10.yln(sinx),11.3_y(lnx),12.x21ln2x,13.ysin3

15、xcosx2,15.已知te.2ttey,16.求由方程dx(x,y)=0所確定的隱函數(shù)y=f(x)的導數(shù)(1)yxln(2)yxeylny(4)xy(2).求下列函數(shù)的微分.1.yxsinxlnx,2.2-ysinx,3.xsin2x,4.ln(1xe),5.cosxxe(三)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值32(1)yx3x9x15(2)y1(3)y22x2(4)y(四)積分.2x.edx,2.13x-dx,3.1cosxdx,4.2xdx,5.x12xxedx,6.sin3xcosxdx,7.lnx1,dxx1213.2xex)dx,15.exdx,16.xcos2xdx,17.x2sinxd

16、x,21.01XX23dx,24.1e2x1dx,25(2x?cosxdx26.10xexdx,27.10arccosxdx,28.sinxdx,29.設(shè)f(x)x,0x,1x1x3,求30f(x)dx,30.dx,31.04x2-dx,329x.QQdxedx,33.201x2(五)、定積分的應(yīng)用1利用定積分求曲線所圍成區(qū)域的面積(1)求曲線y2x,直線x=0,x=3和x軸所圍成的曲邊梯形的面積;(3)求由曲線y2x,直線x=0,x=1和x軸所圍成的圖形的面積;2利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積(1)求由連續(xù)曲線ycosx和直線x0,x一和x軸所圍成的圖形繞2x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積;(3)求由曲線yx3,x2,y0,繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積;(4)求由曲線yJX，x1,x4,y0,繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明。(1)證明方程x43x27x100在1與2之間至少有一個實根;(2)證明方程x?2x1至少有一個小于1的正根。(3)證明方程x53x1在(1,2)內(nèi)至少存在一個實根；(4)方程xasinxb,其中a0,b0,至少有一個正根，并且它不超過ab.x(5)證明當x0時，ln(1x)x。1x一，1(6)證明當x1時，24x3。x(7)已知函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)0,f(1)1證明：(1)存在(Q1),